怎么判斷分段函數(shù)的可導(dǎo)性 分段函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)是正確的嗎

怎么在確定一個(gè)函數(shù)在一段區(qū)間的可導(dǎo)性？高等數(shù)學(xué)太有意思了怎樣判斷一個(gè)分段函數(shù)是否有導(dǎo)數(shù)？分段函數(shù)可導(dǎo)性判斷，分段函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性，分段函數(shù)的可導(dǎo)性，如何證明分段函數(shù)在某點(diǎn)處的連續(xù)性和可導(dǎo)性？

本文導(dǎo)航

• 怎么在確定一個(gè)函數(shù)在一段區(qū)間的可導(dǎo)性
• 高等數(shù)學(xué)太有意思了怎樣判斷一個(gè)分段函數(shù)是否有導(dǎo)數(shù)
• 分段函數(shù)可導(dǎo)性判斷
• 函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系
• 分段函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)是正確的嗎
• 如何證明分段函數(shù)在某點(diǎn)處的連續(xù)性和可導(dǎo)性

怎么在確定一個(gè)函數(shù)在一段區(qū)間的可導(dǎo)性

1、如果是初等函數(shù)，則在定義域上用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，可直接求導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)存在；對(duì)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)表達(dá)式中，如果出現(xiàn)有分母，則分母為0的點(diǎn)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義判斷是否可導(dǎo)。

2、如果分段函數(shù)，則分界點(diǎn)處是否可導(dǎo)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義判斷是否可導(dǎo)

高等數(shù)學(xué)太有意思了怎樣判斷一個(gè)分段函數(shù)是否有導(dǎo)數(shù)

函數(shù)可導(dǎo)，那么此函數(shù)必定連續(xù)，而函數(shù)連續(xù)卻未必可導(dǎo)！對(duì)于分段函數(shù)來(lái)說(shuō)，你需要用導(dǎo)數(shù)的定義去求它的導(dǎo)數(shù)，特別是分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)！你需要求出它在分段點(diǎn)的左，右導(dǎo)數(shù)，看是否相等來(lái)進(jìn)行判斷！說(shuō)白了，導(dǎo)數(shù)的物理意義其實(shí)就是變化率的問(wèn)題，它體現(xiàn)的是一種連續(xù)變化的觀念！比如說(shuō)，位移對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)體現(xiàn)的就是速度，速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，體現(xiàn)的就是加速度等等??！

分段函數(shù)可導(dǎo)性判斷

e^n(x-1)是趨于無(wú)窮

函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系

首先看函數(shù)在該點(diǎn)是否連續(xù)，如果不連續(xù)則肯定不可導(dǎo)，如果連續(xù)再進(jìn)行下一步：看函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)是否等于右導(dǎo)數(shù)，如果左右導(dǎo)數(shù)均存在且相等，這個(gè)判斷分段函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)。

分段函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)是正確的嗎

第一個(gè)：左右導(dǎo)數(shù)既然都存在利用定義可以證明左右極限相等所以連續(xù)。第二個(gè)：你要明白不管左導(dǎo)還是右導(dǎo)定義中f(x0),也就是你題目中的f(0)只有一個(gè)就是1，你第二個(gè)式子明顯把0帶入x-1了，題目規(guī)定有f(0)=x+1=1不會(huì)變

如何證明分段函數(shù)在某點(diǎn)處的連續(xù)性和可導(dǎo)性

分段函數(shù)在分段點(diǎn)上的可導(dǎo)性的證明,需要用左右導(dǎo)數(shù)的定義去求其左右導(dǎo)數(shù)是否存在并且相等.

比如你的例子里

f（x）在0處的左導(dǎo)數(shù)是1,右導(dǎo)數(shù)也是1,所以,函數(shù)在該點(diǎn)是可導(dǎo)的