什么叫極大無(wú)關(guān)組 怎么判斷極大線性無(wú)關(guān)組是哪幾個(gè)

線性無(wú)關(guān)是什么，極大無(wú)關(guān)組又是什么？向量組中極大線性無(wú)關(guān)組如何找？是如何定義的？極大無(wú)關(guān)組是怎么求出來(lái)的？什么是極大線性無(wú)關(guān)組？

本文導(dǎo)航

• 怎么判斷極大線性無(wú)關(guān)組是哪幾個(gè)
• 怎么判斷三個(gè)向量組線性無(wú)關(guān)
• 極大線性無(wú)關(guān)組有多個(gè)怎么找
• 最大線性無(wú)關(guān)組怎么求

怎么判斷極大線性無(wú)關(guān)組是哪幾個(gè)

線性無(wú)關(guān)簡(jiǎn)單的說(shuō)就是不共線，也就是說(shuō)要使這幾個(gè)向量相加等于0，只有這幾個(gè)向量同時(shí)乘以0！極大無(wú)關(guān)組簡(jiǎn)單的說(shuō)就是在向量組中，能組成線性無(wú)關(guān)的向量的最大個(gè)數(shù)！

怎么判斷三個(gè)向量組線性無(wú)關(guān)

首先把這個(gè)向量組化為行最簡(jiǎn)形即階梯矩陣，找到每列非零元素即可，例如：

a1 a2 a3 a4

1 0 1 0

0 1 1 0

0 0 0 1

0 0 0 0

極大線性無(wú)關(guān)組即為：a1,a2,a4；a2,a3,a4；a1,a3,a4

a1,a2,a3不是極大無(wú)關(guān)組

極大線性無(wú)關(guān)組有多個(gè)怎么找

把這個(gè)向量組化為行最簡(jiǎn)形即階梯矩陣，找到每列非零元素即可，例如：

a1; a2; a3; a4;

1; ; 0; ; 1; ; ;0

0; ; 1; ; 1; ; ;0

0; ; 0; ; 0; ; ;1

0; ; 0; ; 0; ; ;0

極大線性無(wú)關(guān)組即為：a1,a2,a4；a2,a3,a4；a1,a3,a4；a1,a2,a3不是極大無(wú)關(guān)組。

將向量組成的矩陣做線性行變換（行與行之間不交換），變成臺(tái)階狀，全部消成0的行不要，剩下的對(duì)應(yīng)就是極大無(wú)關(guān)組。

極大線性無(wú)關(guān)組就是對(duì)矩陣進(jìn)行行列變換 可以得到的單位矩陣。

對(duì)角線上為1的就是極大線性無(wú)關(guān)組的線性無(wú)關(guān)列向量。

為0的就是可以以極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)的列向量 大致就是這樣。

擴(kuò)展資料：

設(shè)V是域P上的線性空間，S是V的子集。若S的一部分向量線性無(wú)關(guān)，但在這部分向量中，加上S的任一向量后都線性相關(guān)，則稱這部分向量是S的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。V中子集的極大線性無(wú)關(guān)組不是惟一的，例如，V的基都是V的極大線性無(wú)關(guān)組。它們所含的向量個(gè)數(shù)（基數(shù)）相同。

V的子集S的極大線性無(wú)關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)（基數(shù)），稱為S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都與它的極大線性無(wú)關(guān)組等價(jià)。特別地，當(dāng)S等于V且V是有限維線性空間時(shí)，S的秩就是V的維數(shù)。

參考資料來(lái)源：百度百科-極大無(wú)關(guān)組

最大線性無(wú)關(guān)組怎么求