隱函數(shù)全微分怎么求 對(duì)數(shù)函數(shù)的切線(xiàn)方程

求方程x^2+y^2+z^2=2z所確定的隱函數(shù)z=f(x,y)的全微分，隱函數(shù)和全微分在一起怎么求？求這個(gè)隱函數(shù)的全微分，多元函數(shù)的隱函數(shù)全微分有幾種求法，隱函數(shù)怎么求全微分？求隱函數(shù)的全微分。

本文導(dǎo)航

• 對(duì)數(shù)函數(shù)的切線(xiàn)方程
• 隱函數(shù)復(fù)合函數(shù)的微分怎么求
• 隱函數(shù)求微分的正確方法
• 多元函數(shù)微分總結(jié)
• 基本函數(shù)的微分公式大全
• 隱函數(shù)微分的運(yùn)算法則

對(duì)數(shù)函數(shù)的切線(xiàn)方程

關(guān)鍵點(diǎn)：全微分，隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)

隱函數(shù)復(fù)合函數(shù)的微分怎么求

你好！答案如圖所示：

先兩邊求微分，然后再歸納變量的微分就可以了

很高興能回答您的提問(wèn)，您不用添加任何財(cái)富，只要及時(shí)采納就是對(duì)我們最好的回報(bào)。若提問(wèn)人還有任何不懂的地方可隨時(shí)追問(wèn)，我會(huì)盡量解答，祝您學(xué)業(yè)進(jìn)步，謝謝。如果問(wèn)題解決后，請(qǐng)點(diǎn)擊下面的“選為滿(mǎn)意答案”

隱函數(shù)求微分的正確方法

F = 2xz - 2xyz - ln(xyz) = 0, x = 1, y = 1 時(shí) z = 1。

Fx = 2z - 2yz - 1/x, Fy = -2xz - 1/y, Fz = 2x - 2xy - 1/z

?z/?x = - Fx/Fz = -(2z - 2yz - 1/x)/(2x - 2xy - 1/z)

在點(diǎn) P(1, 1, 1), ?z/?x = -1;

?z/?y = - Fy/Fz = -(-2xz - 1/y)/(2x - 2xy - 1/z)

在點(diǎn) P(1, 1, 1), ?z/?y = -3;

dz = -dx-3dy

多元函數(shù)微分總結(jié)

全微分公式：dF=(эF/эu)du+(эF/эv)dv

除了其中的變量名：F、u、v可以任意取，其他都不變的

可以寫(xiě)成：dz=(эz/эx)dx+(эz/эy)dy

也可以寫(xiě)成：dp=(эp/эs)ds+(эp/эt)dt

還可以寫(xiě)成：dΓ=(эΓ/эμ)dμ+(эΓ/эλ)dλ

……

這些公式都是同一個(gè)意思不同寫(xiě)法

具體計(jì)算時(shí)u、v還可以是任何表達(dá)式呢

你所說(shuō)的不一樣就是指這個(gè)表達(dá)式嗎？

那你就太不懂微分的意思了

只會(huì)死記硬背公式而已

其實(shí)微分（即全微分）算子d很好理解：d(u+v)=du+dv，d(uv)=vdu+udv，du=(du/dx)dx

容易搞混的是導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)，所以用多元函數(shù)來(lái)定義隱函數(shù)時(shí)，微分運(yùn)算就會(huì)同時(shí)遇到導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)

這時(shí)往往會(huì)按導(dǎo)數(shù)來(lái)計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)，結(jié)果就錯(cuò)了

例如：f(x,t)=x^2+t，x=t^3/3-2

微分是：df=(эf/эx)dx+(эf/эt)dt=(эf/эx)(dx/dt)dt+(эf/эt)dt

這里面就有導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)，絕不可以搞混了

導(dǎo)數(shù)：df/dt=(эf/эx)(dx/dt)+(эf/эt)=2xt^2+1

但是偏導(dǎo)數(shù)：эf/эt=1

大不一樣的

基本函數(shù)的微分公式大全

方法如下，請(qǐng)作參考

先求偏導(dǎo)：

將z代數(shù)式代入上式：

③全微分：

隱函數(shù)微分的運(yùn)算法則

解法如圖：

隱函數(shù)簡(jiǎn)介：

如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數(shù)，那么稱(chēng)這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)。

而函數(shù)就是指：在某一變化過(guò)程中，兩個(gè)變量x、y，對(duì)于某一范圍內(nèi)的x的每一個(gè)值，y都有確定的值和它對(duì)應(yīng)，y就是x的函數(shù)。這種關(guān)系一般用y=f(x)即顯函數(shù)來(lái)表示。F(x,y)=0即隱函數(shù)是相對(duì)于顯函數(shù)來(lái)說(shuō)的。