沖激函數(shù)篩選性有什么用 沖激函數(shù)求和的意義

請問沖激函數(shù)在現(xiàn)實中有那些應(yīng)用，謝謝，求大神解析單位沖激信號的篩選特性，信號與系統(tǒng) 沖激函數(shù)的性質(zhì)，《信號與系統(tǒng)》中沖擊函數(shù)匹配法的具體內(nèi)容及怎樣用？沖激函數(shù)的性質(zhì)是什么？沖激響應(yīng)求法為什么可以用沖激函數(shù)？

本文導航

• 沖激函數(shù)物理意義和性質(zhì)
• 信號與系統(tǒng)的沖激信號名詞解釋
• 任意信號可分解為沖激信號的公式
• 信號與系統(tǒng)中常用函數(shù)有哪些
• 沖激函數(shù)為什么是偶函數(shù)
• 沖激函數(shù)求和的意義

沖激函數(shù)物理意義和性質(zhì)

沖激函數(shù)δ(t)是一種奇異函數(shù),它在信號與系統(tǒng)分析以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域起著重要作用 利用沖激函數(shù)表示非周期信號

信號與系統(tǒng)的沖激信號名詞解釋

任意信號可分解為沖激信號的公式

1、篩選性質(zhì)

如果信號x(t)是一個在t=t?處連續(xù)的普通函數(shù)，則有

上式表明，信號x(t)與沖激函數(shù)相乘，篩選出連續(xù)時間信號x(t)在t=t?時的函數(shù)值x(t?)，可以理解為沖激函數(shù)在t=t?時刻對函數(shù)x(t)的一瞬間的作用，其值是沖激函數(shù)和x(t?)相乘的結(jié)果，瞬間趨于無窮大。

2、取樣性質(zhì)

如果信號x(t)是一個在t=t?處連續(xù)的普通函數(shù)，則有

沖激信號的取樣特性表明，一個連續(xù)時間信號x(t)與沖激函數(shù)相乘，并在時間域

上積分，其結(jié)果為信號x(t)在t=t?時的函數(shù)值x(t?) 。該式可以理解為沖激函數(shù)作用于函數(shù)x(t)，趨于穩(wěn)態(tài)時最終作用的結(jié)果，即得到信號x(t)在t?時刻的值x(t?)。

3、導數(shù)性質(zhì)

沖激函數(shù)的導數(shù)性質(zhì)如下：

其證明如下：

4、尺度變換

沖激函數(shù)的尺度變換性質(zhì)如下：

其推論明如下：

（1）

（2）

（3）當a=-1時

（4）

為偶函數(shù)。

（5）

為奇函數(shù)

參考資料來源：百度百科-沖激函數(shù)

信號與系統(tǒng)中常用函數(shù)有哪些

沖擊函數(shù)平衡法主要是根據(jù)微分方程兩邊含有的沖激函數(shù)和其各階導數(shù)來配平。

將h(t)=(齊次解形式)u(t)+δ(t)的從0到(m-n)階的各階導數(shù)的線性組合，即各階導數(shù)乘以1個待定系數(shù)，代入方程的y(t)，f(t)代入δ(t)；通過讓方程兩端的δ(t)各階導數(shù)的系數(shù)相等，即匹配，求出h(t)。

沖擊函數(shù)匹配法的原理：

1.狄拉克（Dirac）給沖激函數(shù)這樣定義{█(∫_(-∞)^∞?〖δ(t)=1〗,&@δ(t)=0,&t≠0)┤。

2.△u(t)={█(0 ，t≤0@1 ，t=0_+@0 ，t>0_+ )┤。

在這里△u（t）可視為常數(shù)1。即∫_(0_- )^(0_+)?〖△u（t）dt〗=1。

3. △u(t)的微分是δ(t)。

我們應(yīng)該知道沖激函數(shù)匹配法，本質(zhì)上就是根據(jù)等式左右兩端的階數(shù)應(yīng)相同。等式一般為含有沖激函數(shù)或其導數(shù)的微分方程。下面我將給出一個例子用來解釋。

d/dt r(t)+3r(t)=3δ’(t)

右式含有δ’(t)函數(shù)，所以左式最高階次的導數(shù)即r’(t)應(yīng)該含有δ’(t)。可能有的讀者不理解，我們不妨反證一下，如果r(t)含有δ’(t)，那r’(t)就得δ‘’(t)，這樣的話等式左右兩端就不平衡了。

下面我們來推導一下d/dt r(t)和r(t)、我們不妨先設(shè)d/dt r(t)=3 δ’(t)、那么r(t)=∫_(-∞)^t?〖d/dt r(t)〗=3δ(t) 。

將以上②③式代入①，發(fā)現(xiàn)等式不平衡d/dt r(t)應(yīng)該補充一項，即d/dt r(t)= 3δ’(t)-9δ(t)，那么r(t)=3δ(t)-9△u(t)，再重復代入的步驟，最后得d/dt r(t)= 3δ’(t)-9δ(t)+ 27△u(t)、r(t)=3δ(t)-9△u(t)。

了解以上推導的過程后，我們可以總結(jié)出一種更簡便的方法，即待定系數(shù)法法。還是用上面①式的微分方程為例。

d/dt r(t)+3r(t)=3δ’(t)、設(shè)d/dt r(t)= aδ’(t)+bδ(t)+ c△u(t)、那么r(t)=aδ(t)+b△u(t)、將d/dt r(t) r(t)代入微分方程。

對應(yīng)系數(shù)相等得{█(a=3@b+3a=0@3b+c=0)┤ 解{█(a=3@b=-9@c=27)即d/dt r(t)= 3δ’(t)-9δ(t)+ 27△u(t)。r(t)=3δ(t)-9△u(t)。

沖激函數(shù)為什么是偶函數(shù)

沖激函數(shù)的性質(zhì)如下：

1、抽樣性。

2、奇偶性。

3、標度變換。

4、微分性質(zhì)（沖激偶）和積分性質(zhì)。

5、卷積性質(zhì)。

沖激函數(shù)的應(yīng)用

沖激函數(shù)是個奇異函數(shù)，它是對強度極大、作用時間極短暫且積分有限的一類理想化數(shù)學模型。沖激函數(shù)可用于對連續(xù)信號進行線性表達，也可用于求解線性非時變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。沖激函數(shù)可用于信號處理，通過沖激函數(shù)來表示復雜的信號，可以簡化對復雜信號的一些特性的研究。

沖激函數(shù)及其延時沖激函數(shù)的線性組合來表示或逼近，再利用系統(tǒng)的迭加原理，可以通過簡單的信號如單位沖激函數(shù)的頻譜，以及頻域特性來討論比較復雜信號的頻譜。從而減少計算復雜信號頻譜的難度。

沖激函數(shù)求和的意義

沖激響應(yīng)求法可以用沖激函數(shù)的原因：在連續(xù)時間系統(tǒng)中，任一個信號可以分解為具有不同時延的沖激信號的疊加。進行實際分析時，可通過電路分析法求解微分方程或采用解卷積的方法，計算出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。

單位沖激信號作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為電路的沖激響應(yīng)，用符號h(t)表示。計算任何線性時不變電路沖激響應(yīng)的一個方法是先求出電路的階躍響應(yīng)s(t)，再將它對時間求導即可得到?jīng)_激響應(yīng)，即利用下式由電路的階躍響應(yīng)計算出電路的沖激響應(yīng)。

應(yīng)用

沖激函數(shù)可用于信號處理，通過沖激函數(shù)來表示復雜的信號，可以簡化對復雜信號的一些特性的研究。沖激函數(shù)及其延時沖激函數(shù)的線性組合來表示或逼近，再利用系統(tǒng)的迭加原理，可以通過簡單的信號如單位沖激函數(shù)的頻譜，以及頻域特性來討論比較復雜信號的頻譜。從而減少計算復雜信號頻譜的難度。