更換積分次序什么意思 交換積分次序上下限要變嗎

怎么交換積分次序？求詳細過程？交換積分次序，怎么做，具體說明？極坐標下交換積分次序如何求解呀？ 有圖最好，幫忙解釋一下？

本文導航

• 二重積分交換積分次序的方法
• 交換積分次序上下限要變嗎
• 利用極坐標系計算二重積分

二重積分交換積分次序的方法

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交換積分次序上下限要變嗎

交換積分次序怎么做？它們有以下步驟：

第一：首先要作出積分的區(qū)域。

第二：再看先對哪個做出積分，如果先對x積分，則作一條平行于x軸的直線穿過積分區(qū)域，

與積分區(qū)域的交點就是積分上下限；同理，如果是先對y積分，就作一條平行于y軸的

直線穿過積分上下限。

第三：交換積分次序的時候，根據(jù)積分區(qū)域的不同，可能會涉及到把兩個積分合成一個積分，

也可能會把一個積分分成兩個積分，所以具體依積分區(qū)域而定。

例題1、由已知的累次積分寫出積分的區(qū)域D；然后再畫出D的示意圖；

2、再由D的示意圖畫出寫出D的另一類的表達式，從而就可以寫出表達式。

利用極坐標系計算二重積分

本題的積分區(qū)域，請參看下面的第一張圖片；

原來的積分次序，一次性地包括了粉紅色部分跟草綠色部分；

交換積分次序后，積分區(qū)域就變成了兩部分 ： 粉紅色部分 + 草綠色部分；

極坐標積分的積分次序的意思是：

A、先對 r 積分的意思，一個極經(jīng)，從原點射出 r = 0，射到極坐標方程的曲線上；然后這個極經(jīng)，逆時針掃過的角度，就是θ的范圍。

B、先對;θ 積分的思想，從圓心開始畫同心圓弧，圓弧的角度，也就是圓心角 central angle，逆時針從最下方的曲線或直線上的角度，掃到最上方的曲線或直線上的角度，這個角度必要用極坐標方程表示，也就是必須是 r 的函數(shù)；然后從掃過的范圍中，確定 r 是從多少到多少，都是具體的數(shù)字。

有了這些思想，就容易看懂第二張圖片的解答了。

拓展資料：

在平面內(nèi)取一個定點O，叫極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。對于平面內(nèi)任何一點M，用ρ表示線段OM的長度（有時也用r表示），θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點M的極徑，θ叫做點M的極角，有序數(shù)對 (ρ,θ)就叫點M的極坐標，這樣建立的坐標系叫做極坐標系。

通常情況下，M的極徑坐標單位為1（長度單位），極角坐標單位為rad（或°）。

極坐標系中的角度通常表示為角度或者弧度，使用公式2π rad = 360°.具體使用哪一種方式，基本都是由使用場合而定。航海（en:Navigation）方面經(jīng)常使用角度來進行測量，而物理學的某些領域大量使用到了半徑和圓周的比來作運算，所以物理方面更傾向使用弧度。

兩坐標系轉(zhuǎn)換

極坐標系中的兩個坐標r和θ可以由下面的公式轉(zhuǎn)換為直角坐標系下的坐標值

x = rcos（θ），

y = rsin（θ），

由上述二公式，可得到從直角坐標系中x和y兩坐標如何計算出極坐標下的坐標：，θ = arctan(y/x)

在x = 0的情況下：若y為正數(shù)θ = 90° （;;rad)；若y為負數(shù)，則θ = 270° (;;rad)。

參考資料：百度百科：極坐標