卡方分布的形狀與什么有關(guān) 卡方分布對(duì)照表

卡方分布，卡方分布與伽馬分布的關(guān)系，卡方分布的特點(diǎn)，卡方分布的簡(jiǎn)介，t分布曲線和正太分布，和z分布，和卡方分布，和方差分析的f分布曲線有什么區(qū)別？卡方分布的期望和方差是什么？

本文導(dǎo)航

• 卡方分布對(duì)照表
• 卡方分布的三種形式
• 如何通俗的理解卡方分布
• 卡方分布表怎么看
• 正態(tài)分布曲線橫縱坐標(biāo)
• 正態(tài)分布的期望與方差怎么計(jì)算

卡方分布對(duì)照表

如果有教育心理統(tǒng)計(jì)書籍的話看一下便知。下面的網(wǎng)址也有解釋，還有教學(xué)視頻。

http://www.nuist.edu.cn/courses/tjx/zhang04/d0402021.htm

另外對(duì)于這個(gè)問題我不知道你是想了解卡方分布的特點(diǎn)還是進(jìn)行卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用條件，公式打不出來，簡(jiǎn)單說一下分布特點(diǎn)吧：

1。是一族正偏態(tài)分布。隨n的大小不同，分布曲線形狀不同，n或n－1越小，分布偏斜，df很大時(shí)，接近正態(tài)分布，為無窮大是卡方分布就是正態(tài)分布。

2?？ǚ蕉际钦?。

3?？ǚ椒植嫉暮鸵彩强ǚ椒植??？ǚ椒植季哂锌杉有?。

4。如果df＞2時(shí)，卡方分布的平均數(shù)＝df，方差＝2df.

5.卡方分布是連續(xù)型分布，但也些離散型的分布也近似于卡方分布。

卡方分布的三種形式

卡方分布是特殊的伽馬分布，伽馬分布的形狀參數(shù)alpha=n/2,尺度參數(shù)l=0.5時(shí)，它就是自由度為n的卡方分布

如何通俗的理解卡方分布

其中，是伽瑪函數(shù)。 分布的均值為自由度 n，記為 E() = n。分布的方差為2倍的自由度(2n)，記為 D() = 2n。 1)分布在第一象限內(nèi)，卡方值都是正值，呈正偏態(tài)（右偏態(tài)），隨著參數(shù) n 的增大，分布趨近于正態(tài)分布；卡方分布密度曲線下的面積都是1.2)分布的均值與方差可以看出，隨著自由度n的增大，χ2分布向正無窮方向延伸（因?yàn)榫祅越來越大），分布曲線也越來越低闊（因?yàn)榉讲?n越來越大）。3）不同的自由度決定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。4) 若互相獨(dú)立，則：服從分布，自由度為；服從分布，自由度為。

卡方分布表怎么看

若n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ?、ξ?、……、ξn ，均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（也稱獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布），則這n個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和構(gòu)成一新的隨機(jī)變量，其分布規(guī)律稱為分布（chi-square distribution），其中參數(shù)n稱為自由度，正如正態(tài)分布中均值或方差不同就是另一個(gè)正態(tài)分布一樣，自由度不同就是另一個(gè)分布。記為 或者.卡方分布是由正態(tài)分布構(gòu)造而成的一個(gè)新的分布，當(dāng)自由度n很大時(shí)，分布近似為正態(tài)分布。對(duì)于任意正整數(shù)x， 自由度為 k的卡方分布是一個(gè)隨機(jī)變量X的機(jī)率分布。

正態(tài)分布曲線橫縱坐標(biāo)

一、定義不同

（1）t分布

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，t-分布（t-distribution）用于根據(jù)小樣本來估計(jì)呈正態(tài)分布且方差未知的總體的均值。如果總體方差已知（例如在樣本數(shù)量足夠多時(shí)），則應(yīng)該用正態(tài)分布來估計(jì)總體均值。

（2）正態(tài)分布

若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ^2的正態(tài)分布，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。當(dāng)μ = 0,σ = 1時(shí)的正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

（3）z分布

全稱費(fèi)歇耳（Fisher)Z分布，亦稱費(fèi)歇耳方差比分布

（4）卡方分布

若n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ?，ξ?，...,ξn ，均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（也稱獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布），則這n個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和構(gòu)成一新的隨機(jī)變量，其分布規(guī)律稱為卡方分布（chi-square distribution）

（5）F分布

1924年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher提出，并以其姓氏的第一個(gè)字母命名的。它是一種非對(duì)稱分布，有兩個(gè)自由度，且位置不可互換。

二、特征不同

（1）以0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布；t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與n（確切地說與自由度df）大小有關(guān)。自由度df越小，t分布曲線越低平；自由度df越大，t分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布）曲線

（2）正態(tài)曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對(duì)稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。

（3）分布在第一象限內(nèi)，卡方值都是正值，呈正偏態(tài)（右偏態(tài)），隨著參數(shù) ;的增大， ;分布趨近于正態(tài)分布；卡方分布密度曲線下的面積都是1。

（4）分布的均值與方差可以看出，隨著自由度 ;的增大，χ2分布向正無窮方向延伸（因?yàn)榫?;越來越大），分布曲線也越來越低闊（因?yàn)榉讲?;越來越大）。

（5）不同的自由度決定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。

三、用途不同

（1）學(xué)生t-分布可簡(jiǎn)稱為t分布。其推導(dǎo)由威廉·戈塞于1908年首先發(fā)表，當(dāng)時(shí)他還在都柏林的健力士釀酒廠工作。之后t檢驗(yàn)以及相關(guān)理論經(jīng)由羅納德·費(fèi)雪的工作發(fā)揚(yáng)光大，而正是他將此分布稱為學(xué)生分布。

（2） 分布在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中具有重要意義。 ;分布是由阿貝(Abbe)于1863年首先提出的，后來由海爾墨特(Hermert)和現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基人之一的卡·皮爾遜(C K．Pearson)分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)非常有用的著名分布。

（3）正態(tài)分布概念是由德國(guó)的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家Moivre于1733年首次提出的，但由于德國(guó)數(shù)學(xué)家Gauss率先將其應(yīng)用于天文學(xué)研究，故正態(tài)分布又叫高斯分布。

（4）高斯這項(xiàng)工作對(duì)后世的影響極大，他使正態(tài)分布同時(shí)有了“高斯分布”的名稱，后世之所以多將最小二乘法的發(fā)明權(quán)歸之于他，也是出于這一工作。

（5）F分布有著廣泛的應(yīng)用，如在方差分析、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)中都有著重要的地位。

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擴(kuò)展資料：

t分布數(shù)據(jù)：

1、首先要提一句u分布，正態(tài)分布（normal distribution）是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)。正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)μ和σ決定了正態(tài)分布的位置和形態(tài)。

2、為了應(yīng)用方便，常將一般的正態(tài)變量X通過u變換[(X-μ)/σ]轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u，以使原來各種形態(tài)的正態(tài)分布都轉(zhuǎn)換為μ=0，σ=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standard normaldistribution）,亦稱u分布。

3、根據(jù)中心極限定理，通過抽樣模擬試驗(yàn)表明，在正態(tài)分布總體中以固定 n 抽取若干個(gè)樣本時(shí)，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布，即N（μ，σ）。所以，對(duì)樣本均數(shù)的分布進(jìn)行u變換，也可變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N (0,1)。

4、由于在實(shí)際工作中，往往σ(總體方差)是未知的，常用s（樣本方差）作為σ的估計(jì)值，為了與u變換區(qū)別，稱為t變換，統(tǒng)計(jì)量t 值的分布稱為t分布。假設(shè)X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,1），Y服從（n）分布，那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布稱為自由度為n的t分布,記為 Z～t(n)。

參考資料：百度百科-t分布

參考資料：百度百科-正態(tài)分布

參考資料：百度百科-z分布

參考資料：百度百科-卡方分布

參考資料：百度百科-f分布

正態(tài)分布的期望與方差怎么計(jì)算

卡方分布的期望和方差是：E(X)=n，D(X)=2n

t分布：E(X)=0(n>1)，D(X)=n/(n-2)(n>2)

F(m,n)分布：E(X)=n/(n-2)(n>2)

D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n>4)

卡方分布(χ2分布)是概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的一種概率分布，k個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的平方和服從自由度為k的卡方分布，卡方分布常用于假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的計(jì)算。

正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點(diǎn)是：關(guān)于μ對(duì)稱，在μ處達(dá)到最大值，在正（負(fù)）無窮遠(yuǎn)處取值為0，在μ±σ處有拐點(diǎn)。它的形狀是中間高兩邊低，圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線。當(dāng)μ＝0，σ2＝1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為N（0，1）。

二項(xiàng)分布：

在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對(duì)立，并且相互獨(dú)立，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每一次獨(dú)立試驗(yàn)中都保持不變，則這一系列試驗(yàn)總稱為n重伯努利實(shí)驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為1時(shí)，二項(xiàng)分布服從0-1分布。