線性代數(shù)第五版怎么復(fù)習(xí) 線性代數(shù)所有題型

線性代數(shù)要怎樣復(fù)習(xí)?。烤€性代數(shù)怎么復(fù)習(xí)?。烤€性代數(shù)怎么復(fù)習(xí)啊，大學(xué)里沒學(xué)過(guò)，考研要考哦？如何復(fù)習(xí)線性代數(shù)期末？

本文導(dǎo)航

• 線性代數(shù)所有題型
• 線性代數(shù)需要注意什么
• 線性代數(shù)有必要考研嗎
• 線性代數(shù)題型特點(diǎn)

線性代數(shù)所有題型

我在網(wǎng)上找了些關(guān)于如何學(xué)好線性代數(shù)的帖子，希望能對(duì)你有幫助。

線性代數(shù)主要是矩陣運(yùn)算與證明，最重要的是要深刻理解定義，最好能對(duì)別人講解原理．掌握定義，計(jì)算細(xì)心，當(dāng)然還要再做些練習(xí)喲

關(guān)于數(shù)學(xué)，特別是線性代數(shù)的復(fù)習(xí)備考，這里提出“早”、“綱”、“基”、“活”的四字方略，供理工類、經(jīng)濟(jì)類考生參考．

一、“早”．提倡一個(gè)“早”字，是提醒考生考研數(shù)學(xué)備考要早計(jì)劃、早安排、早動(dòng)手．因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門思維嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)、相對(duì)比較抽象的學(xué)科．和一些記憶性較多的學(xué)科不同，數(shù)學(xué)需要理解的概念多，方法又靈活多變，而理解概念，特別是理解比較抽象的概念是一個(gè)漸近的過(guò)程，它需要思考、消化，需要琢磨、需要從不同的角度、不同的側(cè)面的深入研究，總之它需要時(shí)間，任何搞突擊，搞速成的思想不可取，這對(duì)大多數(shù)考生而言，不可能取得成功；另一方面，早計(jì)劃、早安排、早動(dòng)手是采取“笨鳥先飛”之策，這是考研的激烈競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)實(shí)所要求的，早一天準(zhǔn)備，多一分成績(jī)，多一份把握，現(xiàn)在不少大一、大二的在校生已經(jīng)在準(zhǔn)備2～3年后的考研，這似乎是早了點(diǎn)，但作為一個(gè)目標(biāo)、作為一個(gè)追求，無(wú)可非議．作為2001年的考生，從現(xiàn)在開始備考，恐怕已經(jīng)不算太早了．

二、“綱”．突出一個(gè)綱字，就是要認(rèn)真研究考試大綱，要根據(jù)考試大綱規(guī)定的考試內(nèi)容、考試要求、考試樣題有計(jì)劃地、認(rèn)真地、全面地、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)備考，加強(qiáng)備考的針對(duì)性．

由于全國(guó)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教材(高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì))并不統(tǒng)一，各學(xué)校、各專業(yè)對(duì)這些課程要求的層次也各不相同，因此教育部并沒有指定統(tǒng)一的教材或參考書作為命題的依據(jù)，而是以教育部制定的《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》(下稱《大綱》)作為考試的法規(guī)性文件，命題以《大綱》為依據(jù)，考生備考復(fù)習(xí)當(dāng)然也應(yīng)以《大綱》為依據(jù)．

為了讓廣大考生對(duì)“考什么”有一定的了解(不是盲目的備考)，教育部考試中心命制的試題，每年都具有穩(wěn)定性、連續(xù)性的特點(diǎn)．《大綱》提供的樣題及歷屆試題也在于讓考生了解“考什么”．歷屆試題中，從來(lái)沒有出過(guò)偏題、怪題，也沒有出過(guò)超過(guò)大綱范圍的超綱題．當(dāng)然，一份好的試題，首先要有好的區(qū)分度，使高水平考生考出好成績(jī)，因此試題中難、易試題要有恰當(dāng)?shù)拇钆?；試題的總量必須有一定的限制，同時(shí)試題還要有盡可能大的覆蓋面，因此一味地去做難題，甚至怪題、偏題是不可取的，“題海戰(zhàn)術(shù)”不能替代全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，由于試題有極大的覆蓋面，每年試題幾乎都要覆蓋所有的章節(jié)，因此偏廢某部分內(nèi)容也是不恰當(dāng)?shù)模魏巍安骂}”及僥幸心理都會(huì)導(dǎo)致失敗．只有根據(jù)大綱，全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，不留遺漏，才不會(huì)留下遺憾．

請(qǐng)廣大考生留意，今年《大綱》有一定的變化：所有的近似計(jì)算取消了，特別是數(shù)學(xué)試卷二，“線性代數(shù)初步”中取消了“初步”兩字，增考了“特征值、特征向量”一章的內(nèi)容．

三、“基”．強(qiáng)調(diào)一個(gè)“基”字，是指要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的三基，即要重視基本概念的理解，基本方法的掌握，基本運(yùn)算的熟練．

基本概念理解不透徹，對(duì)解題會(huì)帶來(lái)思維上的困難和混亂．因此對(duì)概念必須搞清它的內(nèi)涵，還要研究它的外延，要理解正面的含義，還要思考、理解概念的側(cè)面、反面．例如關(guān)于矩陣的秩，教材中的定義是：A是陰Xn矩陣，若A中有一個(gè)r階子式不為零，所有r階以上子式(如果它還有的話)均為零，則稱A的秩為r，記成rank(A)：r(或r(A)＝r，秩A＝r)．顯然，定義中內(nèi)涵的要點(diǎn)有：1．A中至少有一個(gè)r階子式不為零；2．所有r階以上均為零．3．若所有r+1子式都為零，則必有所有r階以上子式均為零．要點(diǎn)2和3是等價(jià)條件，至于r階子式是否可以為零？小于r階的子式是否可以為零?所有r-1階的子式是否可以全部為零？這些都是秩的概念的外延內(nèi)容，如果這些概念搞清楚了。那么下述選擇題就會(huì)迎刃而解．

例1 設(shè)A是m×n矩陣，r(A)＝r

(B)有不等于零的r階子式，沒有不等于零的r+1階子式．

(C)有等于零的r階子式，沒有不等于零的r+1階子式．

(D)任何r階子式不等于零，任何r+1階子式都等于零．

答案：(B)

基本方法要熟練掌握．熟練掌握不等于死記硬背，相反要抓問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，要在理解的基礎(chǔ)上適當(dāng)記憶．把需要記憶的東西縮小到最低限度，很多方法可以通過(guò)練習(xí)來(lái)記住，例如一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣，一定存在正交矩陣，通過(guò)正交變換化為對(duì)角陣，其步驟較多，但通過(guò)練習(xí)，不難解決．

基本計(jì)算要熟練．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開計(jì)算，計(jì)算要熟練，當(dāng)然要做一定數(shù)量的習(xí)題，通過(guò)一定數(shù)量的習(xí)題，把計(jì)算的基本功練扎實(shí)．在練習(xí)過(guò)程中，自覺的提高運(yùn)算能力，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣和科學(xué)作風(fēng)．特別對(duì)線性代數(shù)而言，運(yùn)算并不復(fù)雜，大量的運(yùn)算是大家早已熟練了的加法和乘法，從而養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣和科學(xué)作風(fēng)顯得尤為重要。例如線性代數(shù)的前四章中(行列式、矩陣、向量、方程組)絕大多數(shù)的運(yùn)算是初等變換．用初等變換求行列式的值、求逆矩陣、求向量組(或矩陣)的秩、求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組、求方程組的解等．可以想象，一旦初等變換過(guò)程中出現(xiàn)某個(gè)數(shù)值計(jì)算錯(cuò)誤，那你的答案將是什么樣的結(jié)果？從歷屆數(shù)學(xué)試題來(lái)看，每年需要通過(guò)計(jì)算得分的內(nèi)容均在70%左右，可見計(jì)算能力培養(yǎng)的重要．只聽(聽各種輔導(dǎo)班)不練，只看(看各類輔導(dǎo)資料)不練，眼高手低，專找難題做，這并不適合一般考生的情況，在歷屆考生中，不乏有教訓(xùn)慘痛的人．

四、“活”．線性代數(shù)中概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多，內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的特點(diǎn)，故考生應(yīng)通過(guò)全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論及應(yīng)用，熟悉符號(hào)的意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，抓規(guī)律，使零散的知識(shí)點(diǎn)串起來(lái)、連起來(lái)，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，實(shí)現(xiàn)一個(gè)“活”字．

線性代數(shù)各章節(jié)的內(nèi)容，不是孤立割裂的，而是相互滲透、緊密聯(lián)系的．如A是n階方陣，若，｜A｜≠0(稱A為非奇陣)．<=>A是可逆陣．<=>有n階方陣B，使得AB=BA=E．<=>B=A-1＝A*／｜A｜．<=>r(A)=n(稱A是滿秩陣)．<=>存在若干個(gè)初等陣P1，P2，…，PN，使得PNPN-1…P1A=E．<=>(A┆E)→(E┆A-1)．<=>A可表示成若干個(gè)可逆陣的乘積．<=>A可表示成若干個(gè)初等陣的積。<=>A的列向量組線性無(wú)關(guān)(列滿秩)．<=>AX=0，唯一零解．<=>A的行向量組線性無(wú)關(guān)(行滿秩)．<=>A的列(行)向量組是Rn空間的基．<=>任何n維列向量b均可由A的列向量線性表出(且表出法唯一)．<=>對(duì)任意的列向量b，方程組AX＝b有唯一解，且唯一解為A-1b<=>A沒有零特征值，即λi≠O，i＝1，2，…，n．<=A是正定陣(正交陣，&hellip． 這種知識(shí)間的相互聯(lián)系、滲透，給綜合命題創(chuàng)造了條件，同樣一個(gè)試題，可以從不同的角度有多種命制試題的方法．

例2 (2001年數(shù)學(xué)一第九題)設(shè)α1，α2，…，αs，是線性方程組AX＝0的基礎(chǔ)解系，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，…，βs＝t1αs+t2α1，試問(wèn)t1，t2滿足什么條件時(shí)，β1，β2，…，βs也是AX=0的基礎(chǔ)解系．

解析 本題的答題要點(diǎn)是：(1)對(duì)任意t1，t2，βi，i＝1，2，…，s仍是AX＝0的解；(2)對(duì)任意t1，t2，β1，β2，…，βs向量個(gè)數(shù)是s；(3)β1，β2，…，βs，線性無(wú)關(guān)<=>t1s+(一1)n+1t2s≠0． 滿足(1)、(2)、(3)時(shí)，即，t1s+(一1)n+1t2s一1)”≠0時(shí)，β1，β2，…，βs仍是AX＝0的基礎(chǔ)解系．

變式(1) (改變成線性相關(guān)性試題)

已知向量組α1，α2，…，αs線性無(wú)關(guān)，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+ t2α3，…，βs＝t1αs+t2α1，試問(wèn)t1，t2滿足什么條件時(shí)，β1，β2，…，βs線性無(wú)關(guān)．

變式(2) (改變成向量組的秩的試題)

已知向量組α1，α2，…，αs的秩為s．β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，…，βs＝t1αs+ t2α1，試問(wèn)t1，t2滿足什么條件時(shí)，r(β1，β2，…，βs)＝s．

變式(3) (改變成等價(jià)向量組的試題)

已知α1，α2，…，αs線性無(wú)關(guān)，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，…，βs＝t1αs+t2α1，試問(wèn)t1，t2滿足什么條件時(shí)，β1，β2，…，βs和α1，α2，…，αs是等價(jià)向量組．

變式(4) (改變成子空間的基的試題)

設(shè)y是Rn的子空間，α1，α2，…，αs是V的基，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，…，βs＝t1αs+t2α1，試問(wèn)t1，t2滿足什么條件時(shí)，β1，β2，…，βs也是子空間V的基．

難道你不認(rèn)為以上的各種變式基本上是一樣的嗎?它們的答題要點(diǎn)是什么呢?

改變?cè)囶}難度，將向量個(gè)數(shù)s具體化，則成2001年數(shù)學(xué)試卷二第十二題．

變式(5) 已知α1，α2，α3，α4，是線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，β3＝t1α3+t2α4，β4＝t1α4+t2α3，，試問(wèn)t1，t2滿足什么條件時(shí)，β1，β2，β3，β4，也是AX＝0的基礎(chǔ)解系．

改變參數(shù)，你不是可以“隨心所欲”嗎?

變式(6) 已知α1，α2，…，αs是AX＝0的基礎(chǔ)解系，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，…，βs＝t1αs+t2α1，試問(wèn)α1，α2，…，αs，滿足什么條件時(shí)，β1，β2，…，βs也是AX＝0的基礎(chǔ)解系．

如果你體會(huì)不到以上各種變式實(shí)質(zhì)上是一樣的，那么你沒有學(xué)“活”線性代數(shù)，你的知識(shí)點(diǎn)還是孤立的．

由于知識(shí)間的緊密聯(lián)系和滲透，而綜合考試試題不再依附于某章、某節(jié)(依附于某章、某節(jié)后面的習(xí)題，實(shí)際上是給解題人提供了用該章、該節(jié)的內(nèi)容和方法解題的提示)，這會(huì)給考生解題帶來(lái)困難．學(xué)“活”并非易事，需要經(jīng)?？偨Y(jié)，廣開思路．

例3 已知A是n階正定陣，B是n階反對(duì)稱陣，證明A-B2是正定陣．

解析 本題題目本身有提示性，已知的是正定陣，要證的也是正定陣，顯然屬于二次型中有關(guān)正定性的試題，具體解答如下．

B是反對(duì)稱陣，故BT＝-B．

任給X≠0，因A正定，故XTAX>O，又XT(一B2)X＝XTBTBX＝(BX)TBX≥0．

故有XT(A-B2)X＝XT(A+(-B)B)X＝XT(A+BTB)X＝XTAX+(BX)TBX>O．

所以A-B2是正定陣．

變式(1) 已知A是n階正定陣，B是n階反對(duì)稱陣．證明A-B2是可逆陣．v這個(gè)變式要求證明A-B2可逆，但已知A正定．為了利用已知條件，還可以想到A-B2是否正定，即若證明了A-B2正定，自然也就證明了A-B2可逆．

變式(2) 已知B是n階反對(duì)稱陣，E是n階單位陣，證明E-B2可逆．

這個(gè)變式中，隱去了A是正定陣的條件，而是給了一個(gè)具體的正定陣E，要求想到用證正定的角度來(lái)證E-B2可逆，難度就相當(dāng)大了，這需要經(jīng)驗(yàn)的積累和總結(jié)．

由于知識(shí)間的廣泛聯(lián)系和相互滲透，給不少題的一題多解創(chuàng)造了條件．你可以從各個(gè)不同的角度去研究試題，找到一個(gè)合適的切入點(diǎn)，從而最終找到問(wèn)題的答案．

總之，重視三基，重視各章節(jié)之間的聯(lián)系，重視從多角度研究試題，重視靈活性和綜合性，重視應(yīng)用，是取得理想成績(jī)的必由之路。

其實(shí)偶個(gè)人認(rèn)為，在高數(shù)、線代、概率這三部分當(dāng)中，線代是最簡(jiǎn)單的了，也不像高數(shù)那么靈活多變，只要掌握了基本知識(shí)，多作些題，再細(xì)心一些，這部分拿高分很容易。

線性代數(shù)需要注意什么

線性主要是行列式、矩陣，像線性方程組和現(xiàn)行空間 線性變換等都是這2樣?xùn)|西的變換。其中矩陣最重要，你復(fù)習(xí)時(shí)要好好整理下矩陣的基礎(chǔ)東西（什么是矩陣，矩陣的性質(zhì)，矩陣可以干什么，怎樣計(jì)算、、、、）以及一些由矩陣所得出的結(jié)論，公式。這些公式一定要分清作用，分清區(qū)別，當(dāng)拿到一道題時(shí)能聯(lián)想到要用哪個(gè)公式，必須做到條理清晰，不能只憑憑感覺做，那樣遇見生題就麻煩了。當(dāng)你思路清晰時(shí)即使是新提也不會(huì)沒法做了。

線性代數(shù)有必要考研嗎

注重基礎(chǔ)，構(gòu)建知識(shí)體系

基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。線性代數(shù)的概念比較抽象，方法與性質(zhì)也有相應(yīng)的適用條件。有些同學(xué)在考場(chǎng)上，不知道試題要考查什么，該怎樣下手，不知道該用哪個(gè)公式。我們建議考生在復(fù)習(xí)中一定要重視基礎(chǔ)知識(shí)，要復(fù)習(xí)所有的定義、定理、公式，做足夠多的基礎(chǔ)題來(lái)幫助鞏固基本知識(shí)。

線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)是三大科目里最少的，但基本概念和性質(zhì)較多，他們之間的聯(lián)系也比較緊密。考生特別要根據(jù)歷年線性代數(shù)考試的兩個(gè)大題內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：線性方程組的叁種形式之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換﹔行列式的計(jì)算與矩陣運(yùn)算之間的聯(lián)系與差別﹔實(shí)對(duì)稱陣的對(duì)角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)大家處理其他低分值試題也是有助益的。

線性代數(shù)題型特點(diǎn)

一、線性代數(shù)如果注意以下幾點(diǎn)是有益的.

　　由易而難 線性代數(shù)常常涉及大型數(shù)組，故先將容易的問(wèn)題搞明白，再解決有難度的問(wèn)題，例如行列式定義，首先將3階行列式定義理解好，自然可以推廣到n階行列式情形；

　　由低而高 運(yùn)用技巧，省時(shí)不少，無(wú)論是行列式還是矩陣，在低階狀態(tài)，找出適合的計(jì)算方法，則可自如推廣運(yùn)用到高階情形；

　　由簡(jiǎn)而繁 一些運(yùn)算法則，先試用于簡(jiǎn)單情形，進(jìn)而應(yīng)用于復(fù)雜問(wèn)題，例如，克萊姆法則，線性方程組解存在性判別，對(duì)角化問(wèn)題等等；

　　由淺而深線性代數(shù)中一些新概念如秩，特征值特征向量，應(yīng)當(dāng)先理解好它們的定義，在理解基礎(chǔ)之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系、它們的作用，一步步達(dá)到運(yùn)用自如境地。

　　二、注重對(duì)基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。

　　1、線性代數(shù)的概念很多，重要的有：

　　代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價(jià)（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

　　2、線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過(guò)關(guān)，重要的有：

　　行列式（數(shù)字型、字母型）的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法），判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）。

　　三、注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識(shí)要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。

　　線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)？再問(wèn)做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

　　四、注重邏輯性與敘述表述

　　線性代數(shù)對(duì)于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過(guò)證明題可以了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家學(xué)習(xí)整理時(shí)，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時(shí)還應(yīng)注意語(yǔ)言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明。