什么時候應(yīng)該用求導(dǎo)公式 基本函數(shù)的求導(dǎo)方式和求導(dǎo)法則

請問在求導(dǎo)時什么時候直接根據(jù)公式求導(dǎo)，什么時候用定義？什么時候用微分公式，什么時候用導(dǎo)數(shù)公式？在求導(dǎo)時什么時候直接根據(jù)公式求導(dǎo)，什么時候用？求導(dǎo)公式怎么用什么時候需要求導(dǎo)或者說做題的時候我？函數(shù)求導(dǎo)什么時候用導(dǎo)數(shù)定義求，什么時？高數(shù)中，什么時候?qū)瘮?shù)求導(dǎo)要用公式，什么時候只能用定義？

本文導(dǎo)航

• 16種求導(dǎo)公式過程
• 導(dǎo)數(shù)與微分例題
• 基本函數(shù)的求導(dǎo)方式和求導(dǎo)法則
• 常見求導(dǎo)公式及其證明
• 一般函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
• 基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式的記憶方法

16種求導(dǎo)公式過程

在分段函數(shù)的分段點處用定義，其他情況用公式 ，還有函數(shù)形似不明確時用公式（比如不知道是二次函數(shù)，還是一次函數(shù)）

導(dǎo)數(shù)與微分例題

需要微分時用微分公式，需要導(dǎo)數(shù)時用導(dǎo)數(shù)公式。

基本函數(shù)的求導(dǎo)方式和求導(dǎo)法則

當(dāng)所求函數(shù)滿足求導(dǎo)公式的形式時，直接用求導(dǎo)公式。

當(dāng)所求函數(shù)不滿足求導(dǎo)公式的形式時，也就是復(fù)合函數(shù)。那么采用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

常見求導(dǎo)公式及其證明

求導(dǎo)的結(jié)果是等于那個切線或者是說斜率之類的，

一般是在需要求這兩個值的適合要用求導(dǎo)公式

一般函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

分段函數(shù)的分段點用定義求，連續(xù)區(qū)間內(nèi)用導(dǎo)數(shù)公式。無定義點，間斷點和尖點都不存在導(dǎo)數(shù)。另外，導(dǎo)數(shù)在一點的符號并不能判斷該點任何鄰域(鄰域存在)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性。

求導(dǎo)的本質(zhì)是對求的是函數(shù)在某點出的導(dǎo)數(shù)：該點處△y與△x比值在△x趨近于0時候的極限。由于導(dǎo)數(shù)的定義可以知道求導(dǎo)實際上求導(dǎo)的是求出該點的切線方程的斜率，而我們初學(xué)導(dǎo)數(shù)的時候有很多公式，比如x的平方求導(dǎo)為2x，sinx求導(dǎo)為cosx，這些全部是由導(dǎo)數(shù)的定義得到的。

導(dǎo)數(shù)

是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學(xué)中，物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度。

基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式的記憶方法

在高數(shù)中，判斷對函數(shù)求導(dǎo)要用公式，定義域只能用定義。

其中函數(shù)在某領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)，那么可以在該點領(lǐng)域內(nèi)直接運用求導(dǎo)公式，如果不可導(dǎo)，或者是分段函數(shù)，則需要運用定義求導(dǎo)，看左右導(dǎo)數(shù)是否相等，若相等則可導(dǎo)；由初等函數(shù)有限次組合的函數(shù)在定義域內(nèi)都是可導(dǎo)的。

概念分析

設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數(shù)u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果 Mx∩Du≠?，那么對于Mx∩Du內(nèi)的任意一個x經(jīng)過u；有唯一確定的y值與之對應(yīng)。

則變量x與y 之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)(composite function)，記為： y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數(shù)）。