定積分怎么算得數(shù) 定積分的運算公式

定積分怎么算的？（要具體過程？定積分的運算公式，如何計算定積分？定積分計算。

本文導航

• 定積分怎么算的？（要具體過程）
• 定積分的運算公式
• 如何計算定積分
• 定積分計算？

定積分怎么算的？（要具體過程）

f（√x -x+2）dx

這是求原函數(shù)

√x＝x^1.5的原函數(shù)是2/3x^1.5

x的原函數(shù)是1/2x2

2的原函數(shù)是2x

這樣子就組成了一個式子

（2/3x^1.5-1/2x2+2x）|0~4＝16/3

希望能夠幫到你

定積分的運算公式

具體計算公式參照如圖：

定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分和的極限。

積分分類

不定積分（Indefinite integral）

即已知導數(shù)求原函數(shù)。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C為常數(shù)).也就是說，把f(x)積分，不一定能得到F(x)，因為F(x)+C的導數(shù)也是f(x)（C是任意常數(shù)）。所以f(x)積分的結(jié)果有無數(shù)個，是不確定的。我們一律用F(x)+C代替，這就稱為不定積分。即如果一個導數(shù)有原函數(shù)，那么它就有無

定積分

限多個原函數(shù)。

定積分 （definite integral）

定積分就是求函數(shù)f(X)在區(qū)間[a,b]中的圖像包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。

這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個具體的數(shù)值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函數(shù)表達式，它們僅僅在數(shù)學上有一個計算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關(guān)系都沒有！

一個函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；

若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。

積分在實際問題中的應(yīng)用

（一）經(jīng)濟問題

某工廠技術(shù)人員告訴他的老板某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量關(guān)于時間的變化率為R′（t）=50+5t-0.6t2，現(xiàn)在老板想知道4個小時內(nèi)他的工人到底能生產(chǎn)出多少產(chǎn)品。

如果我們假設(shè)這段時間為[1，5]，生產(chǎn)的產(chǎn)品總量為R，則總產(chǎn)量R在t時刻的產(chǎn)量，即微元dR=R′（t）dt=（50+5t-0.6t2）dt。因此，在[1，5]內(nèi)總產(chǎn)量為

（二）壓縮機做功問題

在生產(chǎn)生活過程中，壓縮機做功問題由于關(guān)系到能源節(jié)約問題，因此備受大家關(guān)注。假設(shè)地面上有一個底半徑為5 m， 高為20 m的圓柱形水池， 往里灌滿了水。

如果要把池中所有的水抽出，則需要壓縮機做多少功？此時，由于考慮到池中的水被不間斷地抽出，可將抽出的水分割成不同的水層。

同時， 把每層的水被抽出時需要的功定義為功微元。這樣，該問題就可通過微元法解決了。

具體操作如下： 將水面看做是原點所在的位置， 豎直向下做x軸。當水平從x處下降了dx時， 我們近似地認為厚度為dx的這層水都下降了x，因而這層水所做的功微元dw≈25πxdx（J）。當水被完全抽出， 池內(nèi)的水從20 m下降為 0 m。

根據(jù)微元法， 壓縮機所做的功為W=25πxdx=15708（J） 。

（三）液體靜壓力問題

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中，為了保證農(nóng)田的供水，常常需要建造各種儲水池。因此，我們需要了解有關(guān)靜壓力問題。

在農(nóng)田中有一個寬為 4 m， 高為3 m， 且頂部在水下 5 m的閘門， 它垂直于水面放置。此閘門所受的水壓力為多少？我們可以考慮將閘門分成若干個平行于水面的小長方體。

此時， 閘門所受的壓力可看做是小長方體所受的壓力總和。 當小長方體的截面很窄的情況下， 可用其截面沿線上的壓強來近似代替各個點處的壓強。 任取一小長方體，其壓強可表示為1?x=x， 長方體截面的面積為ΔA=4dx， 從而ΔF≈x?4dx，

利用微元法求解定積分，還可以解決很多實際工程問題，關(guān)鍵是要掌握好換“元” 的技巧。這就需要我們解決問題時，要特別注意思想方法。思想方法形式多種多樣，如以直代曲、以均勻代不均勻、以不變代變化等。

百度百科-定積分

如何計算定積分

定積分計算？

你做的沒有錯?。?/p>

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