矩陣的核是什么 矩陣的主特征是什么

圖像處理中核是什么？矩陣中ker表示什么意思？求線性變換的核和值域，核矩陣是什么？矩陣的核空間是什么？已知線性變換在一組基下的矩陣怎樣求它的核與像？

本文導(dǎo)航

• 圖像預(yù)處理的目的和意義
• 矩陣中符號(hào)的含義
• 求線性變換基礎(chǔ)知識(shí)
• 矩陣秩物理意義
• 矩陣的主特征是什么
• 已知矩陣的值伴隨矩陣怎么求

圖像預(yù)處理的目的和意義

核就是一個(gè)矩陣,可以看成一個(gè)滑動(dòng)矩陣窗口.

比如一個(gè)圖片30x30,核是一個(gè)3x3矩陣,那么就是說圖像所有的點(diǎn)都用這個(gè)核處理一邊.處理方法就是圖像中的每個(gè)點(diǎn)周圍3*3的所有點(diǎn)和核進(jìn)行運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果為這個(gè)點(diǎn)的值~

矩陣中符號(hào)的含義

核，一般將矩陣看成線性映射時(shí)，映射到0的所有向量。

單純理解矩陣時(shí)，可看成Ax=0的所有解，稱為A的核，即ker(A)

求線性變換基礎(chǔ)知識(shí)

核就是以矩陣為系數(shù)矩陣的齊次方程組的解集；值域就是先找出上述方程的解集的基；再找出包含這組基的線性空間的基；然后在線性空間的基里面去除解集的基,剩下的就是值域的基。

線性變換是線性代數(shù)研究的一個(gè)對(duì)象，即向量空間到自身的保運(yùn)算的映射。例如，對(duì)任意線性空間V，位似是V上的線性變換，平移則不是V上的線性變換。對(duì)線性變換的討論可借助矩陣實(shí)現(xiàn)。σ關(guān)于不同基的矩陣是相似的。

在數(shù)學(xué)中，線性映射（也叫做線性變換或線性算子）是在兩個(gè)向量空間之間的函數(shù)，它保持向量加法和標(biāo)量乘法的運(yùn)算。術(shù)語“線性變換”特別常用，尤其是對(duì)從向量空間到自身的線性映射(自同態(tài))。

擴(kuò)展資料：

矩陣相似與對(duì)角陣的條件是矩陣有和維數(shù)一樣多的線性無關(guān)特征向量。我們最后指出，實(shí)對(duì)稱矩陣必定可以對(duì)角化。

性質(zhì)：

1、設(shè)A是V的線性變換，則A(0)=0,A(-α)=-A(α)；

2、線性變換保持線性組合與線性關(guān)系式不變；

3、線性變換把線性相關(guān)的向量組變成線性相關(guān)的向量組。

注意：線性變換可能把線性無關(guān)的向量組變成線性相關(guān)的向量組。

參考資料來源：百度百科——線性變換

矩陣秩物理意義

每兩個(gè)樣本之間進(jìn)行一次核函數(shù)影射得到的點(diǎn)的合集。

核矩陣定義了世界的分類。在這個(gè)核矩陣?yán)?，矩陣?yán)锩總€(gè)點(diǎn)的值是兩個(gè)X世界點(diǎn)的線性內(nèi)積。

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。

在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡化矩陣的運(yùn)算。

對(duì)一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對(duì)角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。關(guān)于矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應(yīng)用，請(qǐng)參考《矩陣?yán)碚摗?。在天體物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，也會(huì)出現(xiàn)無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

由 m × n 個(gè)數(shù)aij排成的m行n列的數(shù)表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：

這m×n 個(gè)數(shù)稱為矩陣A的元素，簡稱為元，數(shù)aij位于矩陣A的第i行第j列，稱為矩陣A的(i,j)元，以數(shù) aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣A也記作Amn。

元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣，元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣。而行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣

參考資料來源：百度百科—矩陣

矩陣的主特征是什么

矩陣的核空間是滿足線性方程ax=0的解組成的集合。

矩陣是指縱橫排列的二維數(shù)據(jù)表格，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫制作也需要用到矩陣。

矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡化矩陣的運(yùn)算。對(duì)一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對(duì)角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。矩陣的一個(gè)重要用途是解線性方程組。線性方程組中未知量的系數(shù)可以排成一個(gè)矩陣，加上常數(shù)項(xiàng)，則稱為增廣矩陣。另一個(gè)重要用途是表示線性變換。

已知矩陣的值伴隨矩陣怎么求

求核空間Ker(A)的基相當(dāng)于解線性方程組Ax=0，可以對(duì)A做初等行變換來實(shí)現(xiàn)。

求像空間Im(A)的基相當(dāng)于求A的列的極大無關(guān)組，可以對(duì)A做初等列變換來實(shí)現(xiàn)。

核就是以矩陣為系數(shù)矩陣的齊次方程組的解集；值域就是先找出上述方程的解集的基；再找出包含這組基的線性空間的基；然后在線性空間的基里面去除解集的基,剩下的就是值域的基。

擴(kuò)展資料：

支持向量機(jī)通過某非線性變換 φ( x) ，將輸入空間映射到高維特征空間。特征空間的維數(shù)可能非常高。如果支持向量機(jī)的求解只用到內(nèi)積運(yùn)算，而在低維輸入空間又存在某個(gè)函數(shù) K(x, x′) ，它恰好等于在高維空間中這個(gè)內(nèi)積，即K( x, x′) =<φ( x) ?φ( x′) > 。

那么支持向量機(jī)就不用計(jì)算復(fù)雜的非線性變換，而由這個(gè)函數(shù) K(x, x′) 直接得到非線性變換的內(nèi)積，使大大簡化了計(jì)算。這樣的函數(shù) K(x, x′) 稱為核函數(shù)。

參考資料來源：百度百科-核函數(shù)