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本文導(dǎo)航

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函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),方向?qū)?shù)和梯度怎么計(jì)算

方向?qū)?shù)與梯度 方向?qū)?shù)與梯度怎么求

首先你要算函數(shù)在一點(diǎn)的剃度 他就是一函數(shù)在該點(diǎn)對(duì)所有分量的一階偏導(dǎo)數(shù)的值為分量構(gòu)成的向量，而方向?qū)?shù)就是 函數(shù)在該點(diǎn)的剃度向量與該方向的方向余弦向量做內(nèi)積所得的值。

高等數(shù)學(xué)求方向?qū)?shù)題怎么求法

一般來說，一到比較溫和的導(dǎo)數(shù)題的會(huì)在第一問設(shè)置這樣的問題：若f(x)在x = k時(shí)取得極值，試求所給函數(shù)中參數(shù)的值；或者是f(x)在(a , f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函數(shù)中參數(shù)的值等等很多條件。雖然會(huì)有很多的花樣，但只要明白他們的本質(zhì)是考察大家求導(dǎo)數(shù)的能力，就會(huì)輕松解決。這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：

先求出所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x = k，f(x)的導(dǎo)數(shù)為零，求解出函數(shù)中所含的參數(shù)的值，然后檢驗(yàn)此時(shí)是否為函數(shù)的極值。

注意：導(dǎo)函數(shù)一定不能求錯(cuò)，否則不只第一問會(huì)掛，整個(gè)題目會(huì)一并掛掉。保證自己求導(dǎo)不會(huì)求錯(cuò)的最好方法就是求導(dǎo)時(shí)不要光圖快，一定要小心謹(jǐn)慎，另外就是要將導(dǎo)數(shù)公式記牢，不能有馬虎之處。遇到例子中的情況，一道要記得檢驗(yàn)，尤其是在求解出來兩個(gè)解的情況下，更要檢驗(yàn)，否則有可能會(huì)多解，造成扣分，得不償失。

所以做兩個(gè)字來概括這一類型題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。求切線時(shí)，要看清所給的點(diǎn)是否在函數(shù)上，若不在，要設(shè)出切點(diǎn)，再進(jìn)行求解。切線要寫成一般式。

方向?qū)?shù)怎么求

方向?qū)?shù)求解方法：先求切線斜率和法線斜率，得到內(nèi)法線方向，再求z對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)，最后求方向?qū)?shù)。

首先要明白方向?qū)?shù)的定義，以三元函數(shù)為例：

設(shè)三元函數(shù)f在點(diǎn)P0（x0，y0，z0）的某鄰域內(nèi)有定義，l為從點(diǎn)P0出發(fā)的射線，P（x，y，z）為l上且含于鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)，以ρ表示P和P0兩點(diǎn)間的距離。若極限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（當(dāng)ρ→0時(shí)）存在，則稱此極限為函數(shù)f在點(diǎn)P0沿方向l的方向?qū)?shù)。

擴(kuò)展資料：

注意事項(xiàng)：

1、當(dāng)為0度的時(shí)候，也就是向量（這個(gè)方向是一直在變，在尋找一個(gè)函數(shù)變化最快的方向）與向量（這個(gè)方向當(dāng)點(diǎn)固定下來的時(shí)候，就是固定的）平行的時(shí)候，方向?qū)?shù)最大，方向?qū)?shù)最大，也就是單位步伐，函數(shù)值朝這個(gè)反向變化最快。

2、當(dāng)函數(shù)定義域和取值都在實(shí)數(shù)域中的時(shí)候，導(dǎo)數(shù)可以表示函數(shù)曲線上的切線斜率。 除了切線的斜率，導(dǎo)數(shù)還表示函數(shù)在該點(diǎn)的變化率。

3、注意在一元函數(shù)中，只有一個(gè)自變量變動(dòng)，也就是說只存在一個(gè)方向的變化率，這也就是為什么一元函數(shù)沒有偏導(dǎo)數(shù)的原因。

參考資料來源：百度百科-方向?qū)?shù)

這題梯度和方向?qū)?shù)怎么求....?。?！來個(gè)大神5555？

沿著（1,2）到（2,2）方向就是（2-1,2-2）=（1,0）所以cosa=1.sina=0.

方向?qū)?shù)=fx*1+fy*0=fx=2;fx表示在點(diǎn)（1,2）對(duì)x的偏導(dǎo)；

顏（1,2）到（1,1）方向就是（1-1，1-2）=（0，-1）所以cosa=0.sina=-1.方向?qū)?shù)就是=fx*0-fy*1=-2.所以fy=2;

fy表示點(diǎn)（1,2）對(duì)y的偏導(dǎo)；

第一問，grad=fx i+fy j=2i+2j;

第二問，方向（4-1，6-2）=（3,4）,所以cosa=3/5.sina=4/5;

方向?qū)?shù)就是 fx *3/5+fy*4/5=14/5;

大概就是這樣。不懂再追問，滿意請(qǐng)點(diǎn)個(gè)采納。

梯度怎么算

梯度的本意是一個(gè)向量（矢量），表示某一函數(shù)在該點(diǎn)處的方向?qū)?shù)沿著該方向取得最大值，即函數(shù)在該點(diǎn)處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。

中文名

梯度

外文名

gradient

學(xué)科

微積分學(xué)

適用范圍

數(shù)理科學(xué)

相關(guān)概念

方向?qū)?shù)

快速

導(dǎo)航

推廣

應(yīng)用

定義

設(shè)二元函數(shù) 在平面區(qū)域D上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則對(duì)于每一個(gè)點(diǎn)P（x，y）都可定出一個(gè)向量 ,該函數(shù)就稱為函數(shù) 在點(diǎn)P（x，y）的梯度，記作gradf（x，y）或 ,即有：

gradf（x，y）= =

其中 稱為（二維的）向量微分算子或Nabla算子， 。

設(shè) 是方向l上的單位向量，則

由于當(dāng)方向l與梯度方向一致時(shí)，有

所以當(dāng)l與梯度方向一致時(shí),方向?qū)?shù) 有最大值，且最大值為梯度的模，即

因此說，函數(shù)在一點(diǎn)沿梯度方向的變化率最大，最大值為該梯度的模。[1]

推廣

梯度的概念可以推廣到三元函數(shù)的情形。

設(shè)三元函數(shù) 在空間區(qū)域G內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，點(diǎn)，稱向量

為函數(shù) 在點(diǎn)P的梯度，記為 或 ，即

==

其中稱為（三維的）向量微分算子或Nabla算子，。

同樣，該梯度方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，而它的模為方向?qū)?shù)的最大值。[2]

應(yīng)用

設(shè)體系中某處的物理參數(shù)(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該參數(shù)為w+dw，則稱為該物理參數(shù)的梯度，也即該物理參數(shù)的變化率。如果參數(shù)為速度、濃度、溫度或空間，則分別稱為速度梯度、濃度梯度、溫度梯度或空間梯度。其中溫度梯度在直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式如右圖。[2]

溫度梯度的表達(dá)式

在向量微積分中，標(biāo)量場(chǎng)的梯度是一個(gè)向量場(chǎng)。標(biāo)量場(chǎng)中某一點(diǎn)上的梯度指向標(biāo)量場(chǎng)增長(zhǎng)最快的方向，梯度的長(zhǎng)度是這個(gè)最大的變化率。更嚴(yán)格的說，從歐幾里得空間Rn到R的函數(shù)的梯度是在Rn某一點(diǎn)最佳的線性近似。在這個(gè)意義上，梯度是雅可比矩陣的特殊情況。

在單變量的實(shí)值函數(shù)的情況，梯度只是導(dǎo)數(shù)，或者，對(duì)于一個(gè)線性函數(shù)，也就是線的斜率。

梯度一詞有時(shí)用于斜度，也就是一個(gè)曲面沿著給定方向的傾斜程度?？梢酝ㄟ^取向量梯度和所研究的方向的點(diǎn)積來得到斜度。梯度的數(shù)值有時(shí)也被稱為梯度。