相似陣怎么對角陣 線性代數(shù)求相似對角陣問題 計算這個有什么訣竅嗎
矩陣存在相似對角陣的充要條件是什么？線性代數(shù)求相似對角陣問題 計算這個有什么訣竅嗎？矩陣能相似對角化的充要條件，怎么看與一個矩陣相似的對角矩陣有幾個？一個矩陣，求出它的相似矩陣后，這個相似矩陣為什么是個對角陣呢？
本文導航
什么樣的矩陣相似于對角型
矩陣A存在相似對角陣的充要條件是:如果A是n階方陣，它必須有n個線性無關(guān)的特征向量。
至于如何看A是否存在相似矩陣，只須求出其特征值和特征向量即可看出，公式為AX=λX，其中X為特征向量，λ為特征值。注意，有可能存在求出的某個λ是多重特征值的情況，如w重特征值，只要這個λ對應(yīng)有w個線性無關(guān)的特征向量即不影響相似矩陣的存在。
至于如何求相似矩陣B，現(xiàn)在P不知道，要先求P，P是A的線性無關(guān)的特征向量X的組合P=[X1 X2...Xn]，求出P后，按P^(-1)AP=B求B即可。
線性代數(shù)求相似對角陣問題 計算這個有什么訣竅嗎
線性代數(shù)求相似對角陣問題實質(zhì)上是求特征值與特征向量問題。
一個矩陣A能否相似對角陣，其充分必要條件是：A有n個線性無關(guān)的特征向量
這樣就產(chǎn)生了兩個結(jié)果：
1、如果A有n不同的特征值，那么就一定有n個線性無關(guān)的特征值向量。
本題不屬于此類情況。
2、如果A有k重特征值，那么一定要滿足r(λE-A) = n-k，此時才有n個線性無關(guān)的特征值向量。
本題是此種情況。
那么對于求特征值和特征向量，就是另外一個問題了。
求特征值通過特征方程|λE-A|=0計算得到，也就是屬于帶參數(shù)λ的行列式的計算問題。
此時可以通過行列式的一些性質(zhì)化簡，得到關(guān)于λ的函數(shù)f(λ) =0，得到λ。
求特征向量通過解齊次線性方程組(λE-A)x=0，得到其基礎(chǔ)解系，屬于線性方程組求基礎(chǔ)解系的問題。
上述二者只有通過一定量的計算才有一定的計算能力，如果說有什么竅門的話，就是多練習。
很少有題目設(shè)計的數(shù)值是那么巧妙的，通過一個驚天動地的竅門就解決了。
這時考察的就是這個竅門了。而不是考察相似對角陣了。
newmanhero 2015年5月29日23:31:53
希望對你有所幫助，望采納。
矩陣相似對角化的例題
怎么看與一個矩陣相似的對角矩陣有幾個
看與一個矩陣相似的對角矩陣有幾個：
算出一個對角陣，然后看一下對角元有多少種排序方式就可以知道與一個矩陣相似的對角矩陣有幾個。
n階矩陣A與對角陣相似的充分必要條件是A有n個線性無關(guān)的特征向量。因為不同特征值對應(yīng)的特征向量一定是線性無關(guān)的，所以只需要看A每個的k重特征值是否都對應(yīng)k個線性無關(guān)的特征向量。
若n階矩陣A有n個相異的特征值，則A與對角矩陣相似。對于n階方陣A，若存在可逆矩陣P，使為對角陣，則稱方陣A可對角化。
矩陣是一個按照長方陣列排列的復數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣，是高等代數(shù)學中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學學科中。矩陣的運算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應(yīng)用上簡化矩陣的運算。對一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣有特定的快速運算算法。
一個矩陣，求出它的相似矩陣后，這個相似矩陣為什么是個對角陣呢？
不是說只是相似于對角陣
而是在相似于對角陣之后
才方便于計算
A=PΛP^(-1)
那么計算n次方就是
A^n=PΛ^nP^(-1)
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