函數(shù)定理3怎么證明 高等數(shù)學：如圖，定理3的這三個命題用函數(shù)極限的定義證明怎么證明？幫我寫出證明過程，謝謝！

三次函數(shù)韋達定理如何推導？隱函數(shù)存在定理3怎么推導的？高數(shù)上37頁 函數(shù)的極限 定理3的推論的 證明，高等數(shù)學同濟第七版函數(shù)極限的性質(zhì)定理3怎么證明(⊙_⊙?？高等數(shù)學：如圖，定理3的這三個命題用函數(shù)極限的定義證明怎么證明？幫我寫出證明過程，謝謝？函數(shù)有界性的定理如何證明？

本文導航

• 三次函數(shù)韋達定理如何推導
• 隱函數(shù)存在定理3怎么推導的？
• 高數(shù)上37頁 函數(shù)的極限 定理3的推論的 證明
• 高等數(shù)學同濟第七版函數(shù)極限的性質(zhì)定理3怎么證明(⊙_⊙?)
• 高等數(shù)學：如圖，定理3的這三個命題用函數(shù)極限的定義證明怎么證明？幫我寫出證明過程，謝謝！
• 函數(shù)有界性的定理如何證明

三次函數(shù)韋達定理如何推導

眾所周知，對于一元二次方程ax^2+bx+c=0,(a≠0）

兩根x1,x2

有如下關(guān)系

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

|x1-x2|=√△/|a|

對于第三個，證法很簡單了，就是依靠1式平方與二式乘4做差開根號。

前兩個，

一是用求根公式，x=(-b±√△)/2a

加起來、乘起來，即可得到

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

的關(guān)系

這種證法的優(yōu)點是，第三個式子用這個方法也可以很輕松證明出來

二是用分解式，若有兩根x1,x2,則原方程顯然可以化成

a(x-x1)(x-x2)=0

展開可得ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0

對應(yīng)上面的ax^2+bx+c=0

亦可得

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

的關(guān)系

這種證法的優(yōu)點，下面會敘述。

韋達定理除了不解方程知道方程根的關(guān)系外，還可以用來構(gòu)造方程

如：x^2-3x+1=0

兩根x1+x2=3/2

x1x2=1

但是不用韋達定理的話就很悲催了。要出人命的。

又如

已知a+b=2,ab=1

求a,b

利用韋達定理，以a,b,為兩根的方程x^2-(a+b)x+ab=0

即x^2-2x+1=0

a=b=1

但是利用韋達定理需要許多限制。

如：求x^2-3x+5=0根的關(guān)系

有人直接寫，x1x2=5,x1+x2=3/2

但是注意：△=3^2-4*5=9-20=-11<0

方程根本沒有根！

所以說，用韋達定理，必須先檢驗：（1）二次項系數(shù)不為0，（2）△≥0

下面敘述分解式求證韋達定理的優(yōu)點。

對于三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0

當然你是可以用求根公式來做，但三次方程的求根公式，。。。無法想象。

所以，設(shè)三根為x1,x2,x3

則原方程化為a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0

展開

ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0

x1+x2+x3=-b/a

x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a

x1*x2*x3=-d/a

同理，四次方程也可以如是解決。（當然是比較可怕的，但是絕對可以搞定）

隱函數(shù)存在定理3怎么推導的？

首先，該定理先證明了u和v在局部上是x的函數(shù)，并且可導。

由于u(x), v(x)對x,可導，在

F(u, v, x) = 0, G(u, v, x) = 0中分別對x求導（用鏈式法則），就得到了上面的方程組

此線性方程組在每一個特定的點處成立，把它看作關(guān)于變量“偏u/偏x”, “偏v/偏x”的線性方程組，其它項視作常數(shù)（注意這個方程組的意義在于它在每一點處成立，在任一個點處當然是常數(shù)）用線性代數(shù)中的Grammer法則即可。（上述出現(xiàn)的行列式就是Grammer法則中的行列式。）

高數(shù)上37頁 函數(shù)的極限 定理3的推論的 證明

取ε＝｜A｜＆＃47；2，用極限定義對ε＝｜A｜＆＃47；2存在正數(shù)δ，當0＜｜x－x0｜＜δ時，有｜f（x）－A｜＜ε＝｜A｜＆＃47；2，所以｜f（x）｜＝｜f（x）－A＋A｜≥｜A｜－｜f（x）－A｜＞｜A｜＆＃47；2

高等數(shù)學同濟第七版函數(shù)極限的性質(zhì)定理3怎么證明(⊙_⊙?)

高等數(shù)學：如圖，定理3的這三個命題用函數(shù)極限的定義證明怎么證明？幫我寫出證明過程，謝謝！

limf=A,limg=B,則:

對0<|x-x0|<δ1,|f-A|<ε1

對0<|x-x0|<δ2,|g-B|<ε2

取δ=min[δ1,δ2],則當0<|x-x0|<δ時,|f-A|<ε1和|g-B|<ε2都成立

∴|f+g-A-B|≤|f-A|+|g-B|<ε1+ε2=ε

即證明了lim(f+g)=A+B

其他同理

函數(shù)有界性的定理如何證明

需使用3個定理如下：

定理1：任意數(shù)列{Ut}滿足：m≤Ut≤n，

則有{Ut}的子列{U（t（s））}收斂。

定理2：[m,n]中的所有有理數(shù)可記為

數(shù)列{Rt}。

定理3：[m,n]中的所有數(shù)x，

有[m,n]中有理數(shù)列{At}，使

x=Lim{t→∞}At=x

1。設(shè)函數(shù)f于區(qū)間[m,n]內(nèi)有連續(xù)

設(shè)[m,n]中的所有有理數(shù)數(shù)列{Rt}（定理2），

定義數(shù)列{Pt}，使Pt=Rs，

滿足：f（Pt）=Max{f（Rs），1≤s≤t}

由定理1得：有{Pt}的子列{Pt（s）}收斂，

設(shè)Lim{s→∞}Pt（s）=y。

2。任意：[m,n]中的數(shù)x，定理3得：

有[m,n]中有理數(shù)列{At}，使

x=Lim{t→∞}At=x。

ⅰ。對于任意ε>0，由f在x的連續(xù)性得：有

f（At）>f（x）-ε

ⅱ。由f在y的連續(xù)性得：有S，當s≥S

f（y）>f（Pt（s））-ε

ⅲ。At是[m,n]中的有理數(shù)，則

At=Ru，取v≥S，使

t（v）≥u，則有

f（Pt（v））=Max{f（Rs），1≤s≤t}

≥f（Ru）=f（At）

==》f（y）+ε>f（Pt（v））≥f（At）>f（x）-ε

==》f（y）≥f（x）==》

f（y）最大值。

3。同理f最小值.