兩個(gè)矩陣等價(jià)是什么意思 怎么證明兩個(gè)矩陣等價(jià)的例題
矩陣等價(jià)是什么意思？兩個(gè)矩陣等價(jià)是什么意思，怎么定義的。兩矩陣等價(jià)和相似又有什么關(guān)系？兩矩陣等價(jià)的充要條件是什么？兩等？什么叫矩陣等價(jià)？兩個(gè)矩陣等價(jià)是什么意思呢，謝謝了？兩矩陣等價(jià)有哪些性質(zhì)，兩個(gè)矩陣等價(jià)可以推出什么？
本文導(dǎo)航
- 兩矩陣等價(jià)是什么意思
- 怎么證明兩個(gè)矩陣等價(jià)的例題
- 矩陣等價(jià)需要什么條件
- 矩陣等價(jià)的條件有哪些
- 為什么兩個(gè)矩陣等價(jià)
- 為什么秩相等兩個(gè)矩陣等價(jià)
兩矩陣等價(jià)是什么意思
你好！廣泛意義的等價(jià)，是集合在某種變換下保持不變性。如：矩陣A與稱為等價(jià)的，如果B可以是A經(jīng)過一系列初等變換得到。矩陣在初等變換下是行列式不變的。在線性代數(shù)中，合同、相似都是等價(jià)關(guān)系
怎么證明兩個(gè)矩陣等價(jià)的例題
A經(jīng)過一系列初等變換等到B，稱A與B等價(jià)，也就是存在可逆陣PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆陣P使B=P－1AP，由此可見相似的結(jié)論強(qiáng)于等價(jià)，具有的性質(zhì)更多了。比如特征值相同，行列式相同。
擴(kuò)展資料：
在線性代數(shù)和矩陣論中，有兩個(gè)m×n階矩陣A和B，如果這兩個(gè)矩陣滿足B=Q-1AP（P是n×n階可逆矩陣，Q是m×m階可逆矩陣），那么這兩個(gè)矩陣之間是等價(jià)關(guān)系。也就是說，存在可逆矩陣，A經(jīng)過有限次的初等變換得到B。
a1,a2,....an,線性無關(guān)，而a1,a2,....an,b,r線性相關(guān)，所以有x1a1+x2a2+....xnan+xb+yr=0,若y=0,則x1a1+x2a2+....xnan+xb=0,說明a1,a2,...an,b線性相關(guān)，同理x=0,可得a1,a2,....an,r線性相關(guān)。
若x,y都不為零，兩邊除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+...+(xn/x)an+(y/x)r,這表示b可以用a1,a2,....an,r.表示。若除以y可證明r可以用a1,a2,....an,b表示。這就說明a1,a2,....an,b與a1,a2,....an,r等價(jià).綜合可得命題得證。
當(dāng)A和B為同型矩陣，且r（A）=r（B）時(shí)，A，B一定等價(jià)。
參考資料：百度百科-等價(jià)矩陣
矩陣等價(jià)需要什么條件
定義:若由A經(jīng)過一系列初等變換可得到矩陣B
，則稱A與B等價(jià).
若A與B等價(jià),則B與A等價(jià).
若A與B等價(jià),B與C等價(jià),則A與C等價(jià).
A與B等價(jià)<==>秩(A)=秩(B)
A與B等價(jià)<==>A與B有相等的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形
A與B等價(jià)<==>存在可逆矩陣P,Q，使得PAQ＝B
矩陣等價(jià)的條件有哪些
a經(jīng)過一系列初等變換等到b，稱a與b等價(jià)，也就是存在可逆陣pq使b=paq，那么ab秩相等。而ab相似是存在可逆陣p使b=p－1ap，由此可見相似的結(jié)論強(qiáng)于等價(jià)，具有的性質(zhì)更多了。比如特征值相同，行列式相同
為什么兩個(gè)矩陣等價(jià)
1，等價(jià)矩陣的性質(zhì)：
2，矩陣A和A等價(jià)（反身性）；
3，矩陣A和B等價(jià)，那么B和A也等價(jià)（等價(jià)性）；
4，矩陣A和B等價(jià)，矩陣B和C等價(jià)，那么A和C等價(jià)（傳遞性）；
5，矩陣A和B等價(jià)，那么IAI＝KIBI。（K為非零常數(shù)）
6，具有行等價(jià)關(guān)系的矩陣所對(duì)應(yīng)的線性方程組有相同的解
87，對(duì)于相同大小的兩個(gè)矩形矩陣，它們的等價(jià)性也可以通過以下條件來表征：
（1）矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。
（2）當(dāng)且僅當(dāng)它們具有相同的秩時(shí)，兩個(gè)矩陣是等價(jià)的。
擴(kuò)展資料：
A進(jìn)行一系列初等變換直到B，則A與B等價(jià)，即存在一個(gè)逆矩陣PQ，使B＝PAQ，則AB秩相同。
AB的相似度是存在，但逆矩陣P使B＝P－1ap，所以相似度結(jié)論強(qiáng)于等價(jià)性。
它們有更多的性質(zhì)相同的特征值，相同的行列式
等價(jià)通常意味著你可以通過初等變換將它轉(zhuǎn)換成另一個(gè)矩陣，本質(zhì)上就是通過與另一個(gè)矩陣具有相同的秩。這是一個(gè)非常寬泛的條件。它并不適用于很多地方。
A和B很相似，有一個(gè)不變矩陣P，使得Pap＾－1＝B，這是線性代數(shù)或高等代數(shù)中最重要的關(guān)系，高等代數(shù)中有一半都在處理這個(gè)關(guān)系。相似導(dǎo)致等價(jià)。
參考資料來源：百度百科-等價(jià)矩陣
為什么秩相等兩個(gè)矩陣等價(jià)
兩個(gè)矩陣等價(jià)可以推出他們有著相同的行數(shù)以及列數(shù)并且它們的秩是相同的。如果它們是同階方陣，則它們所對(duì)應(yīng)的行列式同時(shí)等于0或同時(shí)不等于0；5、可以通過有限次初等變換，由其中一個(gè)矩陣得到另外一個(gè)矩陣。
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