線性代數(shù)研究什么問題 線性代數(shù)深度理解

線性代數(shù)到底是解決什么問題的有關(guān)科目？如何理解線性代數(shù)？線性代數(shù)到底是研究什么的？線性代數(shù)的問題，線性代數(shù)是學(xué)來干什么的？

本文導(dǎo)航

• 線性代數(shù)是必修課嗎
• 線性代數(shù)知識總結(jié)
• 線性代數(shù)深度理解
• 線性代數(shù)通俗易懂的
• 線性代數(shù)是一門怎么樣的學(xué)科

線性代數(shù)是必修課嗎

線性代數(shù)的最直接應(yīng)用就是解線性方程組（線性代數(shù)中專門有一章說這個事情）。

而線性方程組就不用說了吧，可以解決方方面面的事情，具體到生活，小到買菜，大到分家產(chǎn)。

至于學(xué)術(shù)上的應(yīng)用，它是一個比較基礎(chǔ)的科目，更是幾乎可以用于任何領(lǐng)域，數(shù)學(xué)上就不用說了，物理上，化學(xué)上，甚至在漢語言文學(xué)專業(yè)的語言學(xué)也會用到，可想而知其基礎(chǔ)性。

應(yīng)用的時候不一定是以解方程組的形式出現(xiàn)，可能以行列式、矩陣等方式出現(xiàn)，但是其實質(zhì)基礎(chǔ)都是在解方程組。

線性代數(shù)知識總結(jié)

線性代數(shù)（Linear Algebra）是數(shù)學(xué)的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要課題；因而，線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于抽象代數(shù)和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數(shù)得以被具體表示。線性代數(shù)的理論已被泛化為算子理論。由于科學(xué)研究中的非線性模型通?？梢员唤茷榫€性模型，使得線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會科學(xué)中。線性代數(shù)是理工類、經(jīng)管類數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。在考研中的比重一般占到22%左右。

基本簡介

線性（linear）指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在數(shù)學(xué)上可以理解為一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)的函數(shù)

非線性（non-linear）則指不按比例、不成直線的關(guān)系，一階導(dǎo)數(shù)不為常數(shù)。

線性代數(shù)起源于對二維和三維直角坐標(biāo)系的研究。在這里，一個向量是一個有方向的線段線性代數(shù)，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標(biāo)量做加法和乘法。這就是實數(shù)向量空間的第一個例子。

現(xiàn)代線性代數(shù)已經(jīng)擴(kuò)展到研究任意或無限維空間。一個維數(shù)為 n 的向量空間叫做 n 維空間。在二維和三維空間中大多數(shù)有用的結(jié)論可以擴(kuò)展到這些高維空間。盡管許多人不容易想象 n 維空間中的向量，這樣的向量（即 n 元組）用來表示數(shù)據(jù)非常有效。由于作為 n 元組，向量是 n 個元素的“有序”列表，大多數(shù)人可以在這種框架中有效地概括和操縱數(shù)據(jù)。比如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中可以使用 8 維向量來表示 8 個國家的國民生產(chǎn)總值（GNP）。當(dāng)所有國家的順序排定之后，比如（中國、美國、英國、法國、德國、西班牙、印度、澳大利亞），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）顯示這些國家某一年各自的 GNP。這里，每個國家的 GNP 都在各自的位置上。

作為證明定理而使用的純抽象概念，向量空間（線性空間）屬于抽象代數(shù)的一部分，而且已經(jīng)非常好地融入了這個領(lǐng)域。一些顯著的例子有：不可逆線性映射或矩陣的群，向量空間的線性映射的環(huán)。線性代數(shù)也在數(shù)學(xué)分析中扮演重要角色，特別在 向量分析中描述高階導(dǎo)數(shù)，研究張量積和可交換映射等領(lǐng)域。

向量空間是在域上定義的，比如實數(shù)域或復(fù)數(shù)域。線性算子將線性空間的元素映射到另一個線性空間（也可以是同一個線性空間），保持向量空間上加法和標(biāo)量乘法的一致性。所有這種變換組成的集合本身也是一個向量空間。如果一個線性空間的基是確定的，所有線性變換都可以表示為一個數(shù)表，稱為矩陣。對矩陣性質(zhì)和矩陣算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被認(rèn)為是線性代數(shù)的一部分。

我們可以簡單地說數(shù)學(xué)中的線性問題——-那些表現(xiàn)出線性的問題——是最容易被解決的。比如微分學(xué)研究很多函數(shù)線性近似的問題。在實踐中與非線性問題的差異是很重要的。

線性代數(shù)方法是指使用線性觀點看待問題，并用線性代數(shù)的語言描述它、解決它（必要時可使用矩陣運(yùn)算）的方法。這是數(shù)學(xué)與工程學(xué)中最主要的應(yīng)用之一。

線性代數(shù)深度理解

線性代數(shù)主要研究有限維向量空間及上面的線性映射的結(jié)構(gòu)。引入矩陣是為了用一組數(shù)來刻畫線性映射，研究矩陣變換則是為了通過復(fù)合映射來簡化算子的結(jié)構(gòu)。

線性代數(shù)通俗易懂的

第一種是以矩陣為中心。這一看法認(rèn)為整個線性代數(shù)以矩陣?yán)碚摓楹诵模瑢⒕仃嚴(yán)碚撘暈楦鱾€內(nèi)容聯(lián)系的紐帶。在求線性方程組、判定方程組的解以及研究線性空間問題時，矩陣?yán)碚撌侵匾ぞ?。例如正交矩陣和對稱矩陣主要應(yīng)用于歐氏空間和二次型方程問題中。可見，只要對矩陣知識有了全面系統(tǒng)的理解后，就能將各種問題都化解為矩陣?yán)碚撝械囊徊糠?，引申為矩陣問題。

第二種是以線性方程組為中心。這一關(guān)觀點認(rèn)為線性方程組是線性代數(shù)研究的基本問題。具體操作過程中，將線性方程組的理論和方法應(yīng)用到各個章節(jié)，由此引出矩陣、行列式、向量等理論，最后列出方程組、求解，然后進(jìn)一步應(yīng)用，串聯(lián)起各部分內(nèi)容。這一理論較為系統(tǒng)、科學(xué)，常常被初學(xué)者采納。

第三是一種線性代數(shù)體系，以線性變換和線性空間為核心，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)之前，學(xué)生要先掌握關(guān)系、集合、環(huán)、群、域等概念，形成對高等數(shù)學(xué)的研究對象、知識結(jié)構(gòu)、表達(dá)方式的初步認(rèn)識。線性代數(shù)體系依次安排了線性空間、內(nèi)積空間、線性變化、矩陣概念和性質(zhì)等章節(jié)。掌握線性變換基礎(chǔ)后，再教學(xué)線性方程組求解知識，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引出特征向量、特征值和二次型理論。整個體系以線性代數(shù)為核心，內(nèi)容介紹、理論講解及方法系統(tǒng)化為一個整體。

第四是以向量理論為核心。對二維、三維直角坐標(biāo)系的研究是線性代數(shù)的起源。學(xué)生在中學(xué)時就已經(jīng)了解了關(guān)于平面向量的一些基本知識，因此，將向量作為整個線性代數(shù)知識的核心，有利于使各部分內(nèi)容的聯(lián)系更加密切、理論體系更加完整完善，學(xué)生的空間概念也能得以加強(qiáng)。矩陣、行列式、線性方程組一般為研究維向量空間所必須的表示工具、向量的線性相關(guān)性的判別工具）和未知向量的計算工具，從宏觀講它們獨立于體系之外，從微觀講它們也是維向量空間的一些具體內(nèi)容。而二次型僅僅是對稱雙線性函數(shù)的一個簡單應(yīng)用。

第三

線性和線性問題

“線性”這個數(shù)學(xué)名詞在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生從未接觸過。而這一課程是大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程，學(xué)生剛進(jìn)入大學(xué)，對這一詞匯的具體內(nèi)容知之甚少。所以在學(xué)習(xí)之前，學(xué)生必須對什么是“線性”有所了解，在“線性代數(shù)”這一課程中有對于“線性”概念的明確介紹。這是學(xué)習(xí)線性代數(shù)要解決的第一個基本問題，即什么是“線性”。

從整個數(shù)學(xué)全局來看線性代數(shù)，可將涉及到的數(shù)學(xué)問題分為兩類：即線性問題和非線性問題。其中，對于線性問題的研究，歷來有最完善的理論和最多的研究成果；并且，許多非線性問題往往也可以轉(zhuǎn)化為線性問題解答。

線性代數(shù)是一門怎么樣的學(xué)科

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要課題；因而，線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于抽象代數(shù)和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數(shù)得以被具體表示。線性代數(shù)的理論已被泛化為算子理論。由于科學(xué)研究中的非線性模型通?？梢员唤茷榫€性模型，使得線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會科學(xué)中。【摘要】

什么是線性代數(shù)？！【提問】

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要課題；因而，線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于抽象代數(shù)和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數(shù)得以被具體表示。線性代數(shù)的理論已被泛化為算子理論。由于科學(xué)研究中的非線性模型通?？梢员唤茷榫€性模型，使得線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會科學(xué)中?！净卮稹?/p>