離散數(shù)學(xué)怎么考高分 離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議

怎么學(xué)好離散數(shù)學(xué)？怎么學(xué)好離散數(shù)學(xué) 想那高分 難道一定要做題嗎？怎樣學(xué)好離散數(shù)學(xué)？離散數(shù)學(xué)怎么破，好難？怎么學(xué)好離散數(shù)學(xué)？離散數(shù)學(xué)如何通過考試？

本文導(dǎo)航

• 離散數(shù)學(xué)需要掌握什么程度
• 離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心得問題和建議
• 離散數(shù)學(xué)為什么打基礎(chǔ)
• 學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的技巧
• 離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議
• 如何學(xué)好離散數(shù)學(xué)

離散數(shù)學(xué)需要掌握什么程度

我上大學(xué)時還是離散數(shù)學(xué)的課代表呢,很簡單,只要認真將教材中自帶的每一張的習(xí)題都親自做完,業(yè)余教材都不需要看,保證能夠過關(guān)!如果想靠高分,在習(xí)題做完的同時,看看向管道俄參考書.祝你成功!

離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心得問題和建議

離散 和高代數(shù)分不同 基本屬于記憶性學(xué)科 不需要什么用力去想的 記住概念基本就可以了

如果記憶力好的話 就 看幾遍書 OK了

記憶力不好的話 就要通過做習(xí)題鞏固

離散數(shù)學(xué)為什么打基礎(chǔ)

如何學(xué)好離散數(shù)學(xué)

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是計算機科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。離散數(shù)學(xué)以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素，因此他充分描述了計算機科學(xué)離散性的特點。由于離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)中的重要性，因此，許多大學(xué)都把它作為研究生入學(xué)考試的專業(yè)課程中的一門，或者是一門中的一部分。

作為計算機系的一門課程，離散數(shù)學(xué)有與其它課程相通相似的部分，當然也有它自身的特點，現(xiàn)在我們就它作為考試內(nèi)容時具有的特點作一個簡要的分析。

1、定義和定理多。

離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上面的邏輯推理學(xué)科。因而對概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。在這些概念的基礎(chǔ)上，特別要注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的實體則是大量的定理和性質(zhì)。

在考試中的一部分內(nèi)容就是考察大家對定義和定理的識記、理解和運用。如2002年上海交通大學(xué)的試題，問什么是相容關(guān)系。如果知道的話，很容易得分；如果不清楚，那么無論如何也得不到分數(shù)的。這類型題目往往因其難度低而在復(fù)習(xí)中被忽視。實際上這是一種相當錯誤的認識，在研究生入學(xué)考試的專業(yè)課試題中，經(jīng)常出現(xiàn)直接考查對某知識點的識記的題目。對于這種題目，考生應(yīng)該能夠準確、全面、完整地再現(xiàn)此知識點。任何的模糊和遺漏，都會造成極為可惜的失分。我們建議讀者，在復(fù)習(xí)的時候，對重要知識的記憶，務(wù)必以上面提到的“準確、全面、完整”為標準來要求自己，不能達到，就說明還不過關(guān)，還要下工夫。關(guān)于這一點，在后續(xù)章節(jié)中我們?nèi)匀粫娬{(diào)，使之貫穿于整個離散數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中。

離散數(shù)學(xué)的定義主要分布在集合論的關(guān)系和函數(shù)部分，還有代數(shù)系統(tǒng)的群、環(huán)、域、格和布爾代數(shù)中。一定要很好地識記和理解。

2、方法性強。

離散數(shù)學(xué)的證明題中，方法性是非常強的，如果知道一道題用怎樣的方法證明，很輕易就可以證出來，反之則事倍功半。所以在平常復(fù)習(xí)中，要善于總結(jié)，那么遇到比較陌生的題也可以游刃有余了。在本書中，我們?yōu)樽x者總結(jié)了不少解題方法。讀者首先應(yīng)該熟悉并且會用這些方法。同時我們還鼓勵讀者勤于思考，對于一道題，盡可能地多探討幾種解法。

3、有窮性。

由于離散數(shù)學(xué)較為“呆板”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化的來的。“熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟?！比绻玫揭槐玖?xí)題集，從頭到尾做過，甚至背會的話。那么，在考場上就會發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。

本書是專門針對研究生入學(xué)考試而編寫的，適合于讀者對研究生入學(xué)考試的復(fù)習(xí)。如果還有時間的話，我們可以推薦兩本習(xí)題集。一本是左孝凌老師等編寫的《離散數(shù)學(xué)理論、分析、題解》，另一套有三本，是耿素云老師等編寫的《離散數(shù)學(xué)習(xí)題集》。這兩套書大多數(shù)題都是相同的，只是由于某些符號和定義的不同，使得題目的設(shè)定和解法有些不同而已。

現(xiàn)在我們就分析一下研究生入學(xué)考試有哪些題型，以及我們應(yīng)如何應(yīng)付。

1、基礎(chǔ)題

基礎(chǔ)題就是考察對定義的識記，以及簡單的證明和推理。題目主要集中在數(shù)理邏輯部分和集合論部分。這些題目不需要思考，很容易上手。

這一部分的題目主要問題是要防止粗心大意和對定義記憶似是而非而丟的分數(shù)。不重視這一點的人將會在考試中吃大虧。如在主合取范式中，極大項編碼對應(yīng)的指派與真值表對應(yīng)的指派相反，這一點在許多的參考書里也會犯錯誤；還有是要防止沒有按照一定的方法而引起的錯誤，如我們在數(shù)理邏輯或者集合論里作等價推演，可以省略若干不重要的步驟，只要老師和考生都清楚就可以了，而在推理理論里則不能省略任何步驟，否則被認為是邏輯錯誤。

我們在學(xué)習(xí)中，還要注意融會貫通，例如，數(shù)理邏輯和集合論是相通的，因此記憶或者總結(jié)方法的時候可以綜合起來，這樣便于比較和理解。

2、定理應(yīng)用題

本部分是最“死”的一部分，它主要體現(xiàn)了離散數(shù)學(xué)的方法性強的特點。并且這一部分占了考試內(nèi)容的大部分，我們必須在這一部分下功夫，記住了各種方法，也就拿到了離散數(shù)學(xué)的大部分分數(shù)。

下面我們就列出常用的幾種應(yīng)用：

●證明等價關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、對稱、傳遞的性質(zhì)。

●證明偏序關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、反對稱、傳遞的性質(zhì)。（特殊關(guān)系的證明就列出來兩種，要證明剩下的幾種只需要結(jié)合定義來進行）。

●證明滿射：函數(shù)f：X?Y，即要證明對于任意的y?Y，都有x?X，使得f(x)=y。

●證明入射：函數(shù)f：X?Y，即要證明對于任意的x1、x2?X，且x1≠x2，則f(x1) ≠f(x2)；或者對于任意的f(x1)=f(x2)，則有x1=x2。

●證明集合等勢：即證明兩個集合中存在雙射。有三種情況：第一、證明兩個具體的集合等勢，用構(gòu)造法，或者直接構(gòu)造一個雙射，或者構(gòu)造兩個集合相互間的入射；第二、已知某個集合的基數(shù)，如果為?，就設(shè)它和R之間存在雙射f，然后通過f的性質(zhì)推出另外的雙射，因此等勢；如果為?0，則設(shè)和N之間存在雙射；第三、已知兩個集合等勢，然后再證明另外的兩個集合等勢，這時，先設(shè)已知的兩個集合存在雙射，然后根據(jù)剩下題設(shè)條件證明要證的兩個集合存在雙射。

●證明群：即要證明代數(shù)系統(tǒng)封閉、可結(jié)合、有幺元和逆元。（同樣，這一部分能夠作為證明題的概念更多，要結(jié)合定義把它們?nèi)扛阃笍兀?/p>

●證明子群：雖然子群的證明定理有兩個，但如果考證明子群的話，通常是第二個定理，即設(shè)<G,*>是群，S是G的非空子集，如果對于S中的任意元素a和b有a*b-1?S,則<S,*>是<G,*>的子群。對于有限子群，則可考慮第一個定理。

●證明正規(guī)子群：若<G,*>是一個子群，H是G的一個子集，即要證明對于任意的a?G，有aH=Ha，或者對于任意的h?H，有a-1 *h*a?H。這是最常見的題目中所使用的方法。

●證明格和子格：子格沒有條件，因此和證明格一樣，證明集合中任意兩個元素的最大元和最小元都在集合中。

圖論雖然方法性沒有前幾部分的強，但是也有一定的方法，如最長路徑法、構(gòu)造法等等。

3、難題

難題就是考試中比較難以下手，大多考生作不出來，用來拉開分數(shù)檔次的題。那么，遇到難題我們怎么下手分析呢？

難題主要有以下四種，我們來逐一進行分析：

①綜合題

綜合題就是內(nèi)容涵蓋若干章的問題，這樣的題大多數(shù)是在群論里面的陪集、拉格朗日定理、正規(guī)子群、商群這一部分中。這一部分結(jié)合的內(nèi)容很多，而且既復(fù)雜又難理解，是整個離散數(shù)學(xué)中的難點。

首先拉格朗日定理把群和等價關(guān)系、劃分結(jié)合在一起，又與群的階數(shù)相掛鉤（在子群中有一部分階方面的題是比較難的題，它的解法依據(jù)就在此處）；然后商群將兩個群結(jié)合在一起，因為兩個群的元素是不同的，因此必須時刻概念清楚才不至于混亂；接著同余關(guān)系把群和關(guān)系相結(jié)合，定義了一種新的關(guān)系；自然同態(tài)把正規(guī)子群和商群相聯(lián)系，也成為某些證明題的著眼處；核的定義和群同態(tài)定理給出了正規(guī)子群的另一種證明方法，因為核就是正規(guī)子群……

當然，綜合題不僅此一處，離散數(shù)學(xué)是一個融會貫通的學(xué)科，像集合論，圖論等都可能成為綜合題的命題點。

對于綜合題，我們可以從兩方面下手，首先不管題設(shè)如何，看所要證明的問題，按照定理應(yīng)用的題型著眼，設(shè)出所需要的格式，然后進行進一步推演；其次可以先看題設(shè)，應(yīng)用已知條件的性質(zhì)定理向前推幾步，看看哪一個性質(zhì)更能夠接近所問，題目也就迎刃而解了。

②例外題

例外題有兩個含義，首先是對于定理應(yīng)用題而言的，對于一個概念的判定定理和性質(zhì)定理不是唯一的，而定理應(yīng)用題是給出的是最常出題的定理，因此有的考題可能考出一個不常用的定理。

其次例外題還有一種題型是與我們平常思維相悖的問題，如：有一些題目給出一個結(jié)論，說如果它正確的話請指出來，錯誤的話則請證明，憑做題經(jīng)驗通常是要選擇證明的那條思路。其實也不妨用一些時間看看能不能指出來，從而不用證明。請看下面的例子：

③ 偏題

常常有的參考書會說某某章是非重點，不會考到之類的話，這是非常錯誤和有害的。其結(jié)果是令這些章成為讀者復(fù)習(xí)中的盲點，成為難題的又一種。這些章通常概念少，定理不多，因此題目本身不難。但由于沒有好好復(fù)習(xí)或者根本沒有復(fù)習(xí)，考試中又出了題目，故此拿不到分數(shù)則是非常令人懊喪的。所以我們建議讀者進行全面復(fù)習(xí)，除非是所報考院校明確說明不考的部分，其余內(nèi)容一律要認真復(fù)習(xí)。即使是復(fù)習(xí)時間比較少，也必須做到至少是了解了基本概念和定義。對于離散數(shù)學(xué)而言，函數(shù)一章中的基數(shù)部分和格和布爾代數(shù)一章是人們?nèi)菀缀雎缘膯栴}。

我們平時復(fù)習(xí)的時候，不管是什么課程，一定不能留死角，而這些地方出的題目由于它的本身內(nèi)容的局限性，又往往是非常簡單的。丟了十分可惜。

④ 錯題

專業(yè)課的題目是由較少老師出的，并不像基礎(chǔ)課那樣經(jīng)過多方面的論證，因此出錯題也不奇怪（雖然非常非常之少），如果我們遇到了一道題目，經(jīng)過我們判斷和推演得到相悖的答案，不要過分迷信題目的權(quán)威性，因為它可能是錯題。

下面講一下離散證明題的證明方法：

1、直接證明法

直接證明法是最常見的一種證明的方法，它通常用作證明某一類東西具有相同的性質(zhì)，或者符合某一些性質(zhì)必定是某一類東西。

直接證明法有兩種思路，第一種是從已知的條件來推出結(jié)論，即看到條件的時候，并不知道它怎么可以推出結(jié)論，則可以先從已知條件按照定理推出一些中間的條件（這一步可能是沒有目的的，要看看從已知的條件中能夠推出些什么），接著，選擇可以推出結(jié)論的那個條件繼續(xù)往下推演；另外一種是從結(jié)論反推回條件，即看到結(jié)論的時候，首先要反推一下，看看從哪些條件可以得出這個結(jié)論（這一步也可能是沒有目的的，因為并不知道要用到哪個條件），以此類推一直到已知的條件。通常這兩種思路是同時進行的。

2、反證法

反證法是證明那些“存在某一個例子或性質(zhì)”，“不具有某一種的性質(zhì)”，“僅存在唯一”等的題目。

它的方法是首先假設(shè)出所求命題的否命題，接著根據(jù)這個否命題和已知條件進行推演，直至推出與已知條件或定理相矛盾，則認為假設(shè)是不成立的，因此，命題得證。

3、構(gòu)造法

證明“存在某一個例子或性質(zhì)”的題目，我們可以用反證法，假設(shè)不存在這樣的例子和性質(zhì)，然后推出矛盾，也可以直接構(gòu)造出這么一個例子就可以了。這就是構(gòu)造法，通常這樣的題目在圖論中多見。值得注意的是，有一些題目其實也是本類型的題目，只不過比較隱蔽罷了，像證明兩個集合等勢，實際上就是證明“兩個集合中存在一個雙射”，我們即可以假設(shè)不存在，用反證法，也可以直接構(gòu)造出這個雙射。

4、數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)歸納法是證明與自然數(shù)有關(guān)的題目，而且這一類型的題目可以遞推。作這一類型題目的時候，要注意一點就是所要歸納內(nèi)容的選擇。

學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的技巧

上大學(xué)時還是離散數(shù)學(xué)的課代表呢,很容易,只需要認真將教材中自帶的每一張的習(xí)題都親自做完,業(yè)余教材都不要看,保證能夠過關(guān)!假如想考高分,在習(xí)題做完的同時,看看參考書.祝你成功!

離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議

如何學(xué)好離散數(shù)學(xué)

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是計算機科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。離散數(shù)學(xué)以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素，因此他充分描述了計算機科學(xué)離散性的特點。由于離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)中的重要性，因此，許多大學(xué)都把它作為研究生入學(xué)考試的專業(yè)課程中的一門，或者是一門中的一部分。

作為計算機系的一門課程，離散數(shù)學(xué)有與其它課程相通相似的部分，當然也有它自身的特點，現(xiàn)在我們就它作為考試內(nèi)容時具有的特點作一個簡要的分析。

1、定義和定理多。

離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上面的邏輯推理學(xué)科。因而對概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。在這些概念的基礎(chǔ)上，特別要注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的實體則是大量的定理和性質(zhì)。

在考試中的一部分內(nèi)容就是考察大家對定義和定理的識記、理解和運用。如2002年上海交通大學(xué)的試題，問什么是相容關(guān)系。如果知道的話，很容易得分；如果不清楚，那么無論如何也得不到分數(shù)的。這類型題目往往因其難度低而在復(fù)習(xí)中被忽視。實際上這是一種相當錯誤的認識，在研究生入學(xué)考試的專業(yè)課試題中，經(jīng)常出現(xiàn)直接考查對某知識點的識記的題目。對于這種題目，考生應(yīng)該能夠準確、全面、完整地再現(xiàn)此知識點。任何的模糊和遺漏，都會造成極為可惜的失分。我們建議讀者，在復(fù)習(xí)的時候，對重要知識的記憶，務(wù)必以上面提到的“準確、全面、完整”為標準來要求自己，不能達到，就說明還不過關(guān)，還要下工夫。關(guān)于這一點，在后續(xù)章節(jié)中我們?nèi)匀粫娬{(diào)，使之貫穿于整個離散數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中。

離散數(shù)學(xué)的定義主要分布在集合論的關(guān)系和函數(shù)部分，還有代數(shù)系統(tǒng)的群、環(huán)、域、格和布爾代數(shù)中。一定要很好地識記和理解。

2、方法性強。

離散數(shù)學(xué)的證明題中，方法性是非常強的，如果知道一道題用怎樣的方法證明，很輕易就可以證出來，反之則事倍功半。所以在平常復(fù)習(xí)中，要善于總結(jié)，那么遇到比較陌生的題也可以游刃有余了。在本書中，我們?yōu)樽x者總結(jié)了不少解題方法。讀者首先應(yīng)該熟悉并且會用這些方法。同時我們還鼓勵讀者勤于思考，對于一道題，盡可能地多探討幾種解法。

3、有窮性。

由于離散數(shù)學(xué)較為“呆板”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化的來的?！笆熳x唐詩三百首，不會做詩也會吟?！比绻玫揭槐玖?xí)題集，從頭到尾做過，甚至背會的話。那么，在考場上就會發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。

本書是專門針對研究生入學(xué)考試而編寫的，適合于讀者對研究生入學(xué)考試的復(fù)習(xí)。如果還有時間的話，我們可以推薦兩本習(xí)題集。一本是左孝凌老師等編寫的《離散數(shù)學(xué)理論、分析、題解》，另一套有三本，是耿素云老師等編寫的《離散數(shù)學(xué)習(xí)題集》。這兩套書大多數(shù)題都是相同的，只是由于某些符號和定義的不同，使得題目的設(shè)定和解法有些不同而已。

現(xiàn)在我們就分析一下研究生入學(xué)考試有哪些題型，以及我們應(yīng)如何應(yīng)付。

1、基礎(chǔ)題

基礎(chǔ)題就是考察對定義的識記，以及簡單的證明和推理。題目主要集中在數(shù)理邏輯部分和集合論部分。這些題目不需要思考，很容易上手。

這一部分的題目主要問題是要防止粗心大意和對定義記憶似是而非而丟的分數(shù)。不重視這一點的人將會在考試中吃大虧。如在主合取范式中，極大項編碼對應(yīng)的指派與真值表對應(yīng)的指派相反，這一點在許多的參考書里也會犯錯誤；還有是要防止沒有按照一定的方法而引起的錯誤，如我們在數(shù)理邏輯或者集合論里作等價推演，可以省略若干不重要的步驟，只要老師和考生都清楚就可以了，而在推理理論里則不能省略任何步驟，否則被認為是邏輯錯誤。

我們在學(xué)習(xí)中，還要注意融會貫通，例如，數(shù)理邏輯和集合論是相通的，因此記憶或者總結(jié)方法的時候可以綜合起來，這樣便于比較和理解。

2、定理應(yīng)用題

本部分是最“死”的一部分，它主要體現(xiàn)了離散數(shù)學(xué)的方法性強的特點。并且這一部分占了考試內(nèi)容的大部分，我們必須在這一部分下功夫，記住了各種方法，也就拿到了離散數(shù)學(xué)的大部分分數(shù)。

下面我們就列出常用的幾種應(yīng)用：

●證明等價關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、對稱、傳遞的性質(zhì)。

●證明偏序關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、反對稱、傳遞的性質(zhì)。（特殊關(guān)系的證明就列出來兩種，要證明剩下的幾種只需要結(jié)合定義來進行）。

●證明滿射：函數(shù)f：X??Y，即要證明對于任意的y??Y，都有x??X，使得f(x)=y。

●證明入射：函數(shù)f：X??Y，即要證明對于任意的x1、x2??X，且x1≠x2，則f(x1) ≠f(x2)；或者對于任意的f(x1)=f(x2)，則有x1=x2。

●證明集合等勢：即證明兩個集合中存在雙射。有三種情況：第一、證明兩個具體的集合等勢，用構(gòu)造法，或者直接構(gòu)造一個雙射，或者構(gòu)造兩個集合相互間的入射；第二、已知某個集合的基數(shù)，如果為??，就設(shè)它和R之間存在雙射f，然后通過f的性質(zhì)推出另外的雙射，因此等勢；如果為??0，則設(shè)和N之間存在雙射；第三、已知兩個集合等勢，然后再證明另外的兩個集合等勢，這時，先設(shè)已知的兩個集合存在雙射，然后根據(jù)剩下題設(shè)條件證明要證的兩個集合存在雙射。

●證明群：即要證明代數(shù)系統(tǒng)封閉、可結(jié)合、有幺元和逆元。（同樣，這一部分能夠作為證明題的概念更多，要結(jié)合定義把它們?nèi)扛阃笍兀?

●證明子群：雖然子群的證明定理有兩個，但如果考證明子群的話，通常是第二個定理，即設(shè)<G,*>是群，S是G的非空子集，如果對于S中的任意元素a和b有a*b-1??S,則<S,*>是<G,*>的子群。對于有限子群，則可考慮第一個定理。

●證明正規(guī)子群：若<G,*>是一個子群，H是G的一個子集，即要證明對于任意的a??G，有aH=Ha，或者對于任意的h??H，有a-1 *h*a??H。這是最常見的題目中所使用的方法。

●證明格和子格：子格沒有條件，因此和證明格一樣，證明集合中任意兩個元素的最大元和最小元都在集合中。

圖論雖然方法性沒有前幾部分的強，但是也有一定的方法，如最長路徑法、構(gòu)造法等等。

3、難題

難題就是考試中比較難以下手，大多考生作不出來，用來拉開分數(shù)檔次的題。那么，遇到難題我們怎么下手分析呢？

難題主要有以下四種，我們來逐一進行分析：

①綜合題

綜合題就是內(nèi)容涵蓋若干章的問題，這樣的題大多數(shù)是在群論里面的陪集、拉格朗日定理、正規(guī)子群、商群這一部分中。這一部分結(jié)合的內(nèi)容很多，而且既復(fù)雜又難理解，是整個離散數(shù)學(xué)中的難點。

如何學(xué)好離散數(shù)學(xué)

把書中的習(xí)題做一遍，都搞懂，考90分沒問題，考試不太難，關(guān)鍵是各種題型要掌握