怎么判斷極限是否連續(xù) 如何判斷函數(shù)是否連續(xù)和可導(dǎo)呢?
關(guān)于高數(shù)極限的問題 怎么看函數(shù)是連續(xù)的?如何判斷一個函數(shù)是否存在極限,是否連續(xù)?如何判斷一個函數(shù)是否存在極限,是否連續(xù),是否可導(dǎo),是否可微?如何判斷函數(shù)是否連續(xù)和可導(dǎo)呢?怎么判斷一個函數(shù)是否連續(xù)?
本文導(dǎo)航
- 關(guān)于高數(shù)極限的問題 怎么看函數(shù)是連續(xù)的
- 如何判斷一個函數(shù)是否存在極限,是否連續(xù)
- 如何判斷一個函數(shù)是否存在極限,是否連續(xù),是否可導(dǎo),是否可微?
- 如何判斷函數(shù)是否連續(xù)和可導(dǎo)呢?
- 怎么判斷一個函數(shù)是否連續(xù)
關(guān)于高數(shù)極限的問題 怎么看函數(shù)是連續(xù)的
即:左極限等于右極限,且等于函數(shù)在該點的值,三者必須相等。這是檢驗是否連續(xù)的嚴格步驟!
如何判斷一個函數(shù)是否存在極限,是否連續(xù)
連續(xù)是可導(dǎo)的必要不充分條件
要判斷函數(shù)在一點是否連續(xù) 要用極限的方法 就是這點左極限和右極限是否相等 相等就是連續(xù)的
如何判斷一個函數(shù)是否存在極限,是否連續(xù),是否可導(dǎo),是否可微?
函數(shù)只要其圖像有一段連續(xù)就可導(dǎo),可微應(yīng)該是全圖像連續(xù)才可以,連續(xù)就需要看定義域(如果在高中的話定義域連續(xù)函數(shù)一般都連續(xù)),極限要求連續(xù),它要看函數(shù)的值域,函數(shù)的值域必須有一端是有意義的,即不能是無窮,且在這端定義域應(yīng)該是無窮,這樣在這端函數(shù)才有極限。
當(dāng)分母等于零時,就不能將趨向值直接代入分母,可以通過下面幾個小方法解決:
第一:因式分解,通過約分使分母不會為零。
第二:若分母出現(xiàn)根號,可以配一個因子使根號去除。
第三:以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的,如果趨向于無窮,分子分母可以同時除以自變量的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數(shù)為無窮?。?/p>
擴展資料:
一個實變量函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù),若其在定義域中每一點導(dǎo)數(shù)存在。如果f是在x0處可導(dǎo)的函數(shù),則f一定在x0處連續(xù),特別地,任何可導(dǎo)函數(shù)一定在其定義域內(nèi)每一點都連續(xù)。反過來并不一定。事實上,存在一個在其定義域上處處連續(xù)函數(shù),但處處不可導(dǎo)。
若?在X0點可微,則?在該點必連續(xù)。特別的,所有可微函數(shù)在其定義域內(nèi)任一點必連續(xù)。逆命題則不成立:一個連續(xù)函數(shù)未必可微。比如,一個有折點、尖點或垂直切線的函數(shù)可能是連續(xù)的,但在異常點不可微。
如果一個函數(shù)的所有偏導(dǎo)數(shù)在某點的鄰域內(nèi)存在且連續(xù),那么該函數(shù)在該點可微,而且是classC。(這是可微的一個充分不必要條件)形式上,一個多元實值函數(shù)f:R→R在點x0處可微。
參考資料來源:百度百科——函數(shù)極限
如何判斷函數(shù)是否連續(xù)和可導(dǎo)呢?
可導(dǎo)必連續(xù),不連續(xù)必不可導(dǎo),
連續(xù)性好判斷,看看定義與內(nèi)又沒有不連續(xù)點,二可導(dǎo)性還要進一步判斷,題型不同方法不同,常見是某一點的左右導(dǎo)數(shù)問題,只有左右導(dǎo)數(shù)一致才能說該點可導(dǎo)
怎么判斷一個函數(shù)是否連續(xù)
判斷函數(shù)是否連續(xù)方法:求出某點左右極限,如果左極限等于右極限且等于函數(shù)在此處的函數(shù)值,則函數(shù)在此點連續(xù),如果任意點在考察的范圍內(nèi)都滿足這個條件,則該函數(shù)是連續(xù)的。
函數(shù)y=f(x)當(dāng)自變量x的變化很小時,所引起的因變量y的變化也很小。例如,氣溫隨時間變化,只要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的;又如,自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的,對于這種現(xiàn)象,我們說因變量關(guān)于自變量是連續(xù)變化的,
可用極限給出嚴格描述:設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0點附近有定義,如果有l(wèi)im(x->x0) f(x)=f(x0),則稱函數(shù)f在x0點連續(xù)。如果定義在區(qū)間I上的函數(shù)在每一點x∈I都連續(xù),則說f在I上連續(xù),此時,它在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線。
擴展資料:法則:
定理一 在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和、差、積、商(分母不為0) 運算,結(jié)果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù)。
定理二 連續(xù)單調(diào)遞增 (遞減)函數(shù)的反函數(shù),也連續(xù)單調(diào)遞增 (遞減)。
定理三 連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的。
這些性質(zhì)都可以從連續(xù)的定義以及極限的相關(guān)性質(zhì)中得出。
參考資料:百度百科-連續(xù)函數(shù)
掃描二維碼推送至手機訪問。
版權(quán)聲明:本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布,如需轉(zhuǎn)載請注明出處。