什么是變上限積分函數(shù) 函數(shù)的定積分與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換
什么是積分上限函數(shù)，積分明明是積分，怎么就變成函數(shù)了呢？變上限積分是定積分還是不定積分？求權(quán)威解答。第21題，變上限積分函數(shù)就是積分上限函數(shù)嗎？變上限積分函數(shù)，原函數(shù)與變上限積分函數(shù)有什么關(guān)系？
本文導(dǎo)航
積分上限函數(shù)如何求
假設(shè)積分是對(duì)變量t積的，積分上限是x的函數(shù)，那么對(duì)t積分完就沒(méi)有t這個(gè)變量了，所以這個(gè)積分實(shí)際上是x的函數(shù)，只跟x有關(guān)系。
定積分與不定積分計(jì)算
這題正確答案應(yīng)該是C，下面一個(gè)個(gè)分析：
A. 不定積分顯然排除，因?yàn)檫@里包含積分限制
D. 定積分也排除，請(qǐng)看題目，問(wèn)的是F(x)是f(x)在[a,b]的什么
B的表述肯定錯(cuò)誤，因?yàn)樵瘮?shù)包含任意常數(shù)C
為什么C正確，請(qǐng)看推導(dǎo)：
積分上限函數(shù)的題
t是積分變量,如果定積分存在,則定積分的值與積分變量t無(wú)關(guān),但上限x與積分的值就關(guān)了,在f(x)連續(xù)時(shí),對(duì)每一個(gè)x,都有唯一的積分值與之對(duì)應(yīng),所以變上限積分函數(shù)是關(guān)于x的函數(shù).
積分上限函數(shù)的性質(zhì)證明
t是積分變量,如果定積分存在,則定積分的值與積分變量t無(wú)關(guān),但上限x與積分的值就關(guān)了,在f(x)連續(xù)時(shí),對(duì)每一個(gè)x,都有唯一的積分值與之對(duì)應(yīng),所以變上限積分函數(shù)是關(guān)于x的函數(shù).
函數(shù)的定積分與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換
變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是原函數(shù)。
變上限積分對(duì)于未知數(shù)x存在著定義域，而不定積分x沒(méi)有定義域。
變上限積分主要用到的知識(shí)是求極限的方法，而不定積分的求法是利用公式和定義去求，倆者不是一種類型的題。
變上限積分得到的是一個(gè)具體的值，而不定積分最終的結(jié)果只能是一個(gè)式子。
擴(kuò)展資料：
已知函數(shù)f(x)是一個(gè)定義在某區(qū)間的函數(shù)，如果存在可導(dǎo)函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)都有dF(x)=f(x)dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。
若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù)，這是一個(gè)充分而不必要條件，也稱為“原函數(shù)存在定理”。
函數(shù)族F(x)+C(C為任一個(gè)常數(shù)）中的任一個(gè)函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù)，
例如：x3是3x2的一個(gè)原函數(shù)，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函數(shù)。因此，一個(gè)函數(shù)如果有一個(gè)原函數(shù)，就有許許多多原函數(shù)，原函數(shù)概念是為解決求導(dǎo)和微分的逆運(yùn)算而提出來(lái)的。
參考資料來(lái)源：百度百科-原函數(shù)
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