怎么判斷函數(shù)有漸進(jìn)線 畫函數(shù)圖像，怎樣判斷有沒有漸近線？？？

怎么判斷函數(shù)有無漸近線 或者那些函數(shù)有 ？像指數(shù)函數(shù)有木有？冪函數(shù)有木有？還是全都有?。?？？怎么確定函數(shù)的漸進(jìn)線!!!!!!？畫函數(shù)圖像，怎樣判斷有沒有漸近線？？？怎樣判斷一條函數(shù)曲線是否有斜漸近線？怎么判斷漸近線的個(gè)數(shù)？如何簡單判斷漸近線是否存在？

本文導(dǎo)航

• 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的口訣
• 怎么確定函數(shù)的漸進(jìn)線!!!!!!!
• 畫函數(shù)圖像，怎樣判斷有沒有漸近線？？？
• 怎樣判斷一條函數(shù)曲線是否有斜漸近線？
• 怎么判斷漸近線的個(gè)數(shù)？
• 如何簡單判斷漸近線是否存在？

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的口訣

漸近線顯示了函數(shù)圖象（曲線）的一個(gè)極限特征，其定義是：當(dāng)曲線上一點(diǎn)M沿曲線無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。漸近線特點(diǎn)：無限接近，永不相交。根據(jù)漸近線的位置不同，可將漸近線分為三類：水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線。理解以下三個(gè)重要結(jié)論：

(ⅰ)若當(dāng)x→x0時(shí)有y→±∞，則函數(shù)的圖象有垂直漸近線x=x0。通常函數(shù)在x=x0處無定義。

【例】函數(shù)y=(x-1)/(x+1)。當(dāng)x→-1時(shí)，y=1-2/(x+1)→±∞（推導(dǎo)：當(dāng)x→-1時(shí)，x+1→0，1/(x+1)→±∞），故x=-1為函數(shù)圖象的垂直漸近線。還有一點(diǎn)要注意，為什么會(huì)有±∞出現(xiàn)呢？正負(fù)是由x接近-1的方向決定的，如果x從-1的左側(cè)接近-1（即x<-1），那么x+1<0，1/(x+1)<0，-2/(x+1)>0，y=1-2/(x+1)>0，即表示y→+∞；反之同理。

(ⅱ)若當(dāng)x→±∞時(shí)有y→y0，則函數(shù)的圖象有水平漸近線y=y0。

【例】函數(shù)y=x/(x^2+1)。當(dāng)x→±∞時(shí)，y=x/(x^2+1)=1/[x+(1/x)]→0（推導(dǎo)：當(dāng)x→±∞時(shí)，1/x→0，x+(1/x) →±∞，1/[x+(1/x)]→0），故y=0為函數(shù)圖象的水平漸近線。

(ⅲ)若當(dāng)x→±∞時(shí)有y/x→a且(y-ax)→b，則函數(shù)的圖象有斜漸近線y=ax+b（a≠0）。

【例】函數(shù)y=(2x^2-3x+3)/(x-1)。當(dāng)x→±∞時(shí)，y/x→2（推導(dǎo)：當(dāng)x→±∞時(shí)，1/x→0， 3/x→0，y/x=(2x-3+3/x)/(x-1)→(2x-3)/(x-1)=(2-3/x)/(1-1/x)→2/1），y-2x→-1（推導(dǎo)：當(dāng)x→±∞時(shí)，1/x→0，3/x→0，y-2x =(2x^2-3x+3)/(x-1)-2x= (-x+3)/(x-1)= (-1+3/x)/(1-1/x)→-1/1），故y=2x-1為函數(shù)圖象的斜漸近線。

怎么確定函數(shù)的漸進(jìn)線!!!!!!!

函數(shù)漸進(jìn)線有三種，水平漸近線，垂直漸近線，斜漸近線。水平漸近線:求x→∞時(shí)的函數(shù)極限，如果極限是個(gè)常數(shù)，設(shè)其為a，則y=a是它的水平漸近線。垂直漸近線:找到函數(shù)間斷點(diǎn)，設(shè)其為b，求x→b時(shí)的函數(shù)極限，如果極限為∞，則x=b是函數(shù)的垂直漸近線。斜漸近線:斜率k=y/x在x→∞的極限。截距c=（y-kx）在x→∞的極限

畫函數(shù)圖像，怎樣判斷有沒有漸近線？？？

賦值法:

一、先求定義域，看x取值范圍及不能取哪些值;

二、將x取一些常見數(shù)值，如0,(+、-)1、2、3等，分別求出對應(yīng)的Y值

把這些點(diǎn)投影到xy坐標(biāo)系中，然后用平滑的曲線連起來就OK了。

三、將函數(shù)的對稱性、奇偶性、漸近線等考慮進(jìn)去會(huì)事半功倍。

四、對于Y=1/(2X)(x是不能=0的)，當(dāng)x取它的相反數(shù)，y也得相反數(shù)，說明它是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱。可以考慮畫第一象限的圖像，然后再對稱一下就得到它的整個(gè)圖像了。

如:令x=1，y=1/2,得到點(diǎn)(1,1/2);x=2,y=1/4，點(diǎn)(2,1/4);……，

可以預(yù)見隨著增大，y值不斷接近0,但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0,故x軸是其漸近線;

再將x取小于1的值，即取x=0~1之間的值，會(huì)發(fā)現(xiàn)x越接近0,y值越大，

說明y軸是其漸近線。

由以上特點(diǎn)，圓滑連接各個(gè)點(diǎn)，差不多反應(yīng)出它在第一象限中的樣子;再繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)180度得到它的另一半圖像，這就是它的全部圖像了!

五、y=0.5x

X=0 Y=0

X=2 Y=1

X=4 Y=2

X=8 Y=4

……

沒有必要畫那么多，你可以把這幾個(gè)點(diǎn)連起來看一下規(guī)律，其實(shí)是一條直線;

類似的，不管什么函數(shù)，可以舉幾個(gè)有代表性的點(diǎn)，先畫一下，看看趨勢!

以上說的都是高中的作圖法，其實(shí)在高等數(shù)學(xué)中有專門科學(xué)的作圖法研究。

怎樣判斷一條函數(shù)曲線是否有斜漸近線？

斜漸近線的形式是: y=kx+b

所以當(dāng)x-->∞時(shí)，有：y/x=k

所以只需求lim(x->∞)(y/x) 即可。如果存在，則有斜漸近線，否則沒有斜漸近線。

若存在，就可以這樣求得：k,b

k=lim(x->∞) y/x

b=lim(x->∞)(y-kx)

擴(kuò)展資料：

當(dāng)a=0時(shí)，有l(wèi)imf(x)=b (x趨向于無窮時(shí))，此時(shí)稱y=b為函數(shù)f(x)的水平漸近線。所以，水平漸近線只是斜漸近線的一種特殊情況。解題時(shí)，我們可以不考慮水平漸近線，而只考慮斜漸近線和鉛直漸近線。

直線y=Ax+B與x軸正向夾角為α，則有

PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα .

按照斜漸近線定義，我們知道有l(wèi)imPN=0，而cosα是常數(shù)，所以

lim[f(x)-(Ax+B)]=0;.

所以可得:

A=lim[f(x)/x];，B=lim;[f(x)-ax] .

反之，亦然，證畢。

參考資料來源：百度百科——斜漸近線

怎么判斷漸近線的個(gè)數(shù)？

1、當(dāng)x→±∞時(shí)，y→A，當(dāng)A≠∞，則水平漸近線為y＝A；

2、當(dāng)x→B時(shí)，y→±∞，當(dāng)B≠∞，則垂直漸近線為x＝B；

3、當(dāng)x→±∞時(shí)，y/x→C，當(dāng)C≠∞且C≠0，則存在斜漸近線，當(dāng)x→±∞時(shí)的y－Cx→D，則斜漸近線為y＝Cx＋D。

4、累加求出的漸近線條數(shù)，則可以得出漸近線的個(gè)數(shù)。

例如：y;= 3是曲線y;=1/x+3的水平漸近線，則函數(shù)y;=1/x+3有一條漸近線。

擴(kuò)展資料：

注意事項(xiàng)：

1、并不是所有曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時(shí)的變化情況。

2、與x^2/a^2-y^2/b^2=1漸近線相同的雙曲線的方程，有無數(shù)條（且焦點(diǎn)可能在x軸或y軸上。

3、與x^2/a^2-y^2/b^2=1漸近線相同的雙曲線可設(shè)為x^2/a^2-y^2/b^2=N，進(jìn)行求解。

如何簡單判斷漸近線是否存在？

漸近線是指：曲線上一點(diǎn)M沿曲線無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)或無限接近間斷點(diǎn)時(shí)，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線?？煞譃榇怪睗u近線、水平漸近線和斜漸近線。

當(dāng)曲線上一點(diǎn)M沿曲線無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)或無限接近間斷點(diǎn)時(shí)，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。

數(shù)學(xué)上的定義則是：若函數(shù)

的圖形收斂，則漸近線為

。

根據(jù)漸近線的位置，可將漸近線分為三類：水平漸近線、鉛直漸近線、斜漸近線。

對于拋物線來說，如果當(dāng)

時(shí)，

(

或

)，而且

一般為間斷點(diǎn)，就把

叫做的鉛直漸近線；

如果當(dāng)

時(shí)，

，就把

叫做的水平漸近線。例如，y = 3是曲線y =

+ 3的水平漸近線；

如果當(dāng)

時(shí)，

，其中a和b為常數(shù)，那么

就是

的一條斜漸近線。

希望我能幫助你解疑釋惑。