收斂數(shù)列什么意思 如何理解數(shù)列發(fā)散和收斂

請(qǐng)問(wèn)，什么是收斂數(shù)列，通俗點(diǎn)，謝謝。我是一個(gè)初中剛畢業(yè)的人，因?yàn)榕d趣開(kāi)始學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)？高數(shù)中 收斂數(shù)列是什么意思？什么是收斂數(shù)列和發(fā)散數(shù)列？收斂數(shù)列是什么東西？數(shù)列收斂到底是什么意思？

本文導(dǎo)航

• 怎么區(qū)分收斂數(shù)列和發(fā)散數(shù)列
• 高數(shù)中收斂和發(fā)散是什么意思
• 如何理解數(shù)列發(fā)散和收斂
• 收斂的數(shù)列是什么意思
• 數(shù)列收斂的定義證明過(guò)程

怎么區(qū)分收斂數(shù)列和發(fā)散數(shù)列

這個(gè)咋跟你通俗的說(shuō)呢？初中剛畢業(yè)應(yīng)該還沒(méi)學(xué)過(guò)數(shù)列吧。收斂發(fā)散數(shù)列是線性代數(shù)里面的一個(gè)概念，你把書(shū)好好看看，多看幾個(gè)例子，要自己去慢慢琢磨，領(lǐng)悟。自學(xué)數(shù)學(xué)需要一定的定力和鉆勁兒。

高數(shù)中收斂和發(fā)散是什么意思

收斂于一個(gè)數(shù)就是小于這個(gè)數(shù)、它的極限是這個(gè)數(shù)

就是有極限的數(shù)列。

如何理解數(shù)列發(fā)散和收斂

收斂一定有界，發(fā)散一定無(wú)界，無(wú)界一定發(fā)散，但有界不一定收斂。

收斂數(shù)列有且僅有一個(gè)極限，大多數(shù)會(huì)要求求出數(shù)列的極限。

發(fā)散數(shù)列是無(wú)界的，沒(méi)有極限，不收斂。

收斂的數(shù)列是什么意思

就是存在有限極限的數(shù)列.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述就是(注意,收斂數(shù)列建立在極限不是無(wú)窮大的基礎(chǔ)上,如數(shù)列{bn|bn=n,n屬于N}就不是收斂數(shù)列)

若某個(gè)數(shù)列{an}的極限為a,則它的描述就是:

對(duì)于任意E>0,存在N屬于N(正整數(shù)),使得對(duì)任意n>N,有|an-a|<E.

具體內(nèi)容大學(xué)一年級(jí)有講授,你可以參考大一的書(shū)本教材.

數(shù)列收斂的定義證明過(guò)程

數(shù)列收斂是設(shè)數(shù)列{Xn}，如果存在常數(shù)a（只有一個(gè)），對(duì)于任意給定的正數(shù)q（無(wú)論多?。偞嬖谡麛?shù)N，使得n>N時(shí)，恒有|Xn-a|<q成立，就稱(chēng)數(shù)列{Xn}收斂于a（極限為a）。

收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關(guān)系：子數(shù)列也是收斂數(shù)列且極限為a恒有|Xn|<M若已知一個(gè)子數(shù)列發(fā)散，或有兩個(gè)子數(shù)列收斂于不同的極限值，可斷定原數(shù)列是發(fā)散的。如果數(shù)列{Xn}收斂于a，那么它的任一子數(shù)列也收斂于a。

相互關(guān)系

收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關(guān)系

子數(shù)列也是收斂數(shù)列且極限為a恒有|Xn|<M

若已知一個(gè)子數(shù)列發(fā)散，或有兩個(gè)子數(shù)列收斂于不同的極限值，可斷定原數(shù)列是發(fā)散的。

如果數(shù)列{}收斂于a，那么它的任一子數(shù)列也收斂于a。

以上內(nèi)容參考：百度百科-收斂數(shù)列