第二類曲面積分怎么求 第二類曲面積分為零
計算第二型曲面積分，高等數學 第二類曲面積分，第二類曲面積分是什么？
本文導航
計算第二型曲面積分
1、第一類沒方向,有幾何意義和物理意義；第二類有方向,只有物理意義。
2、一類曲線是對曲線的長度,二類是對x,y坐標.怎么理解呢?告訴你一根線的線密度,問你線的質量,就要用一類.告訴你路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就用二類.二類曲線也可以把x,y分開,這樣就不難理解一二類曲線積分之間的關系了,它們之間就差一個余弦比例.
一二類曲面積分也是一樣的.一類是對面積的積分,二類是對坐標的.告訴你面密度,求面質量,就用一類.告訴你x,y,z分別方向上的流速,告訴你面方程,求流量,就用第二類.同理,x,y,z方向也是可以分開的,分開了也就不難理解一二類曲面積分的關系了.
你要把以上兩點都能理解的話,再去看高斯公式與流量,斯托克斯公式與旋度,這兩個是線面體積分轉化的兩個公式,都理解了就沒問題了.
學積分,重要的就是要理積分就等于是求積（乘法的積）.積分就是乘法.因為變量在連續(xù)變化,我不能直接乘,所以有了微積分來微元了再乘.一類線面積分就是函數和線面乘,二類線面積分就是函數和坐標乘.
高等數學 第二類曲面積分
設閉區(qū)域D由分段光滑的曲線圍成，函數 及 在D上具有一階連續(xù)偏導數，則有 ，其中L是D取正向的邊界曲線。
2、平面區(qū)域D的邊界閉曲線L的正向規(guī)定為：若一個人沿L行走時，D內在他近處的部分總在他的左邊，則此人前進的方向就是L的正方向（所以外面的是逆時針，里面的是順時針）
3、應用格林公式通過曲線積分計算平面圖形面積的公式：
在格林公式中，如果取P=-y；Q=x，如果取折線 為積分路徑，得
（其實不用背，看圖可以大概推出，M0到M1的路徑，y=y0（常數），所以dy=0，所以Q=0，剩下積P，同樣的，M1到M，x=x0（常數），所以dx=0，所以P=0，剩下積Q
第二類曲面積分為零
第二類曲面積分是關于在坐標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。第二類曲面積分與積分路徑有關，第二類曲面積分同樣依賴于曲面的取向，第二類曲面積分與曲面的側有關。
如果改變曲面的側(即法向量從指向某一側改變?yōu)橹噶硪粋?，顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側，必須另外指出，第二型曲面積分有類似于第二型曲線積分的一些性質。
轉化為二重積分，必須注意兩個問題：
1、將曲面S向相應的坐標平面投影，求得二重積分的積分區(qū)域。
2、根據曲面的側（即法向量的方向）確定二重積分的符號。
