索羅模型的方程式是什么 遠(yuǎn)期匯率計算表格

簡答題 （1）索羅模型的含義 （2）實際匯率與名義匯率的關(guān)系 計算題 （1）生產(chǎn)函數(shù)為Y=F(K,L)=K的0.3次方，索羅增長模型，索羅模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，推導(dǎo)索洛模型中穩(wěn)態(tài)的產(chǎn)出增長率、資本增長率的結(jié)論，新古典經(jīng)濟(jì)增長模型是由誰提出的，索洛模型中人均產(chǎn)出和人均資本的穩(wěn)態(tài)增長率為什么都是g，求推導(dǎo)過程是什么？

本文導(dǎo)航

• 遠(yuǎn)期匯率計算表格
• 索洛增長模型增長率的基本性質(zhì)
• 阿波羅尼斯定理推導(dǎo)
• 索洛模型的穩(wěn)態(tài)受人均資本影響
• 新古典經(jīng)濟(jì)理論的背景
• 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中需求彈性的計算公式

遠(yuǎn)期匯率計算表格

索羅經(jīng)濟(jì)增長模型（Solow growth model），羅伯特·索羅所提出的發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的模型，又稱作新古典經(jīng)濟(jì)增長模型、外生經(jīng)濟(jì)增長模型，是在新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)框架內(nèi)的經(jīng)濟(jì)增長模型。 模型假設(shè) 1該模型假設(shè)儲蓄全部轉(zhuǎn)化為投資，即儲蓄-投資轉(zhuǎn)化率假設(shè)為1； 2該模型假設(shè)投資的邊際收益率遞減，即投資的規(guī)模收益是常數(shù)； 3該模型修正了哈羅德-多馬模型的生產(chǎn)技術(shù)假設(shè)，采用了資本和勞動可替代的新古典科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，從而解決了哈羅德-多馬模型中經(jīng)濟(jì)增長率與人口增長率不能自發(fā)相等的問題。 因為在科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中，勞動數(shù)量既定，隨資本存量的增加，資本的邊際收益遞減規(guī)律確保經(jīng)濟(jì)增長穩(wěn)定在一個特定值上。該模型沒有投資的預(yù)期，因此回避了有保證的經(jīng)濟(jì)增長率與實際經(jīng)濟(jì)增長率之間的不穩(wěn)定，就此可得出結(jié)論：經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長。

索洛增長模型增長率的基本性質(zhì)

很簡單! a. f(K,L)=600, f(k)=600/L, 人均資本是K/L=k. Δk=i-δk=sf(k)-(n+δ)k. Δk=0可以解出k星的值,n是人口增長b. MPK=f(k+1)-f(k)=δ(折舊率)這是非?；镜哪Ｐ秃皖}目

阿波羅尼斯定理推導(dǎo)

Y(t)=F(K,AL)

K資本；A勞動有效性，L勞動力；AL即有效勞動。

具體推導(dǎo)過程太麻煩惹。。。

關(guān)鍵方程是k(t)的一階導(dǎo)=sf(k)-(n+g+B)k(t)，第一項表示實際投資，第二項表示持平投資。

當(dāng)它們相等時，就達(dá)到了穩(wěn)態(tài)。

如果實際投資小于持平投資,函數(shù)值為正，k會增加。K最終會回到平衡狀態(tài)。

索洛模型的穩(wěn)態(tài)受人均資本影響

索洛增長模型sf（k）=k*+nk。

人均資本擁有量的變化率k*取決于人均儲蓄率sf（k）和按照既定的資本勞動比配備每一新增長人口所需資本量nk之間的差額。

一是用于人均資本擁有量的增加量k*，即為每個人配備更多的資本裝備，這被稱作“資本的深化”；

二是用于為每一新增人口提供平均的資本裝備nk，這被稱作“資本的廣化”。換句話說，經(jīng)濟(jì)中的全部儲蓄轉(zhuǎn)化為投資后，一部分用于提高人均資本擁有量（資本的深化），另一部分則用于為新增人口提供平均數(shù)量的資本裝備（資本的廣化）。

擴(kuò)展資料

在索洛模型中，外生變量有：儲蓄率s、折舊率d、人口增長率n、全要素生產(chǎn)率或者技術(shù)A

（一）儲蓄率s變化時

儲蓄率的上升，穩(wěn)態(tài)均衡點C會沿著必要投資線向右移動達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)均衡點，人均GDP和人均資本也會有一定幅度的上升。所以短期內(nèi)，人均GDP和人均資本會增長，但長期來看儲蓄率的增加并不會使人均GDP增長。同理若儲蓄率下降，則相反。

從而對于一個國家而言，想要快速的增加人均收入，提升人民生活水平，儲蓄的提高是有效的方法。只有使資本存量的增長快過勞動力和折舊的增長才能給經(jīng)濟(jì)加速。

同時也說明了，具有較高儲蓄率的國家，人均GDP增長增速也會越快，穩(wěn)態(tài)均衡的時，人均GDP水平也更高

（二）折舊率

有了以上的分析，折舊率與人均GDP和人均資本穩(wěn)態(tài)均衡水平的高低成負(fù)相關(guān)。

（三）人口增長率

人口增長率與人均GDP和人均資本的穩(wěn)態(tài)均衡水平成負(fù)相關(guān)。

（四）全要素生產(chǎn)率

在y=AF（k），當(dāng)全要素生產(chǎn)率增長到A1，此時整個生產(chǎn)函數(shù)也會隨之?dāng)U大A1倍，此時儲蓄曲線也會擴(kuò)大A1倍。

參考資料來源：百度百科-索洛模型

新古典經(jīng)濟(jì)理論的背景

索洛經(jīng)濟(jì)增長模型概述

索洛經(jīng)濟(jì)增長模型（Solow Growth Model）是羅伯特·索洛所提出的發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的模型，又稱作新古典經(jīng)濟(jì)增長模型、外生經(jīng)濟(jì)增長模型，是在新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)框架內(nèi)的經(jīng)濟(jì)增長模型。

正當(dāng)1987年世界股票市場暴跌之時，瑞典皇家科學(xué)院宣布該年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授于一直與里根政府的經(jīng)濟(jì)政策唱反調(diào)，主張政府必須有效地干預(yù)市場經(jīng)濟(jì)的美國麻省理工學(xué)院教授羅伯特·索洛（Robert M·Solow）許多經(jīng)濟(jì)學(xué)界人士認(rèn)為，紐約股票市場的這場大動蕩，恰恰證實了索洛堅持的理論，使他的經(jīng)濟(jì)增長理論成為當(dāng)今世界熱門研究課題之一?？墒?，他的這一理論———表明各種不同因素是如何對經(jīng)濟(jì)增長和發(fā)展產(chǎn)生影響的長期經(jīng)濟(jì)增長模型，早在30年前他在一篇題為《對經(jīng)濟(jì)增長理論的貢獻(xiàn)》的論文中就提出來了。

索洛模型變量

外生變量：儲蓄率、人口增長率、技術(shù)進(jìn)步率

內(nèi)生變量：投資

索洛模型的數(shù)學(xué)公式

模型的基本假定

索洛在構(gòu)建他的經(jīng)濟(jì)增長模型時，既汲取了哈羅德—多馬經(jīng)濟(jì)增長模型的優(yōu)點，又屏棄了后者的那些令人疑惑的假設(shè)條件。

索洛認(rèn)為，哈羅德—多馬模型只不過是一種長期經(jīng)濟(jì)體系中的“刀刃平衡”，其中，儲蓄率、資本—產(chǎn)出比率和勞動力增長率是主要參數(shù)。這些參數(shù)值若稍有偏離，其結(jié)果不是增加失業(yè)，就是導(dǎo)致長期通貨彭脹。用哈羅德的話來說，這種“刀刃平衡”是以保證增長率（用Gw表示，它取決于家庭和企業(yè)的儲蓄與投資的習(xí)慣）和自然增長率（用Gn表示，在技術(shù)不變的情況下，它取決于勞動力的增加）的相等來支撐的。

索洛指出，Gw和Gn之間的這種脆弱的平衡，關(guān)健在于哈羅德—多馬模型的勞動力不能取代資本，生產(chǎn)中的勞動力與資本比例是固定的假設(shè)。倘若放棄這種假設(shè)，Gw和Gn之間的“刀刃平衡”也就隨之消失?；谶@一思路，索洛建立了一種沒有固定生產(chǎn)比例假設(shè)的長期增長模型。

該模型的假設(shè)條件包括：

1.只生產(chǎn)一種復(fù)合產(chǎn)品。

2.產(chǎn)出是一種資本折舊后的凈產(chǎn)出。

3.規(guī)模報酬不變，即生產(chǎn)函數(shù)是一階齊次關(guān)系式。

4.兩種生產(chǎn)要素（勞動力和資本）按其邊際實物生產(chǎn)力付酬。

5.價格和工資是可變的。

6.勞動力永遠(yuǎn)是充分就業(yè)的。

7.能利用的資本存貨都得到充分利用。

8.勞動力與資本可相互替代。

9.存在中性技術(shù)進(jìn)步。

在這些條件下，索洛建立的模型向人們顯示出：在技術(shù)系數(shù)可變的情況下，資本與勞動力比率具有隨時間推移而向均衡比率自行調(diào)整的傾向。如若最初的資本與勞動力比率大，資本和產(chǎn)出的增加就會比勞動力的增加慢得多；反之，亦然。索洛是從資本與勞動力比率入手集中分析均衡（即穩(wěn)定狀態(tài)）增長路徑的。

模型的基本框架

索洛把經(jīng)濟(jì)中的全部產(chǎn)出看成僅僅是一種產(chǎn)品的產(chǎn)出。其每年生產(chǎn)量用Y(t)表示，代表社會的實際收入，其中一部分被消費掉，其余部分用于儲蓄和投資。用于儲蓄的那部分s固定不變，即儲蓄量為sY(t)。K(t)是資本存量。這種資本存量的增加量就是凈投資，即dk/dt或因此，索洛模型的基本方程式可以寫成：

因產(chǎn)出是用資本和勞動力生產(chǎn)的，技術(shù)能力可用生產(chǎn)函數(shù)。

Y=F(K,L) （2）

來表示，它表明規(guī)模報酬不變。

把（2）式代入（1）式，有：

（3）

其中，L代表總就業(yè)量。

由于人口的增長是外生變量，勞動力以一個不變的相對比率n增加。因此：

（4）

索洛把n看成是在沒有技術(shù)進(jìn)步情況下的哈羅德的自然增長率(Gn)，把L(t)看成是在t時期可利用的勞動力供給。（4）式的右邊表明勞動力從0期到t期的綜合增長率。我們還可以把（4）式看作是勞動力的供給曲線，“它說的是以指數(shù)增長的勞動力完全無彈性地得到就業(yè)。勞動力供給曲線是一條縱向線，它隨著勞動力按（4）式的增長而向右移動。于是，調(diào)整實際工資率以使全部可利用的勞動力得到雇傭，而邊際生產(chǎn)力等式?jīng)Q定著這種實際上得到控制的工資率”。

把（4）式代入（3）式，索洛給出下列基本方程式：

（5）

他把這個方程式作為在全部可利用的勞動力得到充分利用的情況下決定必須遵循的資本積累的時間軌跡方程式。資本存量和勞動力的時間軌跡一經(jīng)確知，相應(yīng)的實際產(chǎn)出的時間軌跡就可根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)計算出來。實際工資率的時間軌跡可用邊際生產(chǎn)力等式確定，即?。?）

索洛把經(jīng)濟(jì)增長過程概括為：“在任何時候，可利用的勞動力供給都由等式（4）給定，而且可利用的資本存量也是一個已知數(shù)。既然生產(chǎn)要素的實際報酬可調(diào)整而使勞動力和資本得以充分利用，我們就能利用生產(chǎn)函數(shù)等式（2）求出當(dāng)期產(chǎn)出量。于是，儲蓄傾向告訴我們多少凈產(chǎn)出將用于儲蓄和投資，從而我們得知當(dāng)期的資本凈積累，再加之已積累的存貨，這就為下一期提供了可利用的資本”。

可能的增長類型

上一節(jié)的方程式（5）有助于研究資本—勞動力比率（K/L）的行為。為此，索洛引入了一個新的變量r，用來代表資本—勞動力比率。因此，或K=rL。把方程式（4）代入該表達(dá)式中，得到：

（7）

把方程式（7）對時間微分，得到資本存量變化率的方程式：

（8）

把方程式（5）代入方程式（8）中，得到：

方程式（9）表明了，在假定勞動力是充分就業(yè)的且每一時期的儲蓄是充分就業(yè)產(chǎn)出的一個比例s情況下，資本是如何持續(xù)增長的。

規(guī)模收益不變的假定，意味著生產(chǎn)函數(shù)是一階齊次函數(shù)。用來除方程式（9），得到：

方程式（10）的兩邊同時減去nr，得到：

最后，把資本—勞動比率寫成r，得到索洛的基本方程式：

（11）

其中，r——資本—勞動力比率（K/L）

n——勞動力相對變化比率（）

sF(r,1)——人均資本函數(shù)，代表每個工人的產(chǎn)出；或者說，一單位勞動力所用的資本量r變化時的總產(chǎn)量曲線。

方程式（11）表明，資本—勞動力比率變化量（）是資本的增量項〔sF(r,1)〕與勞動力數(shù)量項（nr）之間的差額。該方程式可以用來找到一條總能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)且與勞動力增長率相一致的資本積累路徑。

以基本方程式（11）為基礎(chǔ)，索洛用圖示說明了可能的增長類型（見圖—1）

在圖—1中，通過原點的線是函數(shù)nr，另一條曲線。

圖—1 可能的增長類型

代表函數(shù)sF（r，1）這樣畫出來的圖示反映出資本的邊際遞減生產(chǎn)力。這兩條曲線在nr=sF（r，1）和處相交，當(dāng)時，資本—勞動力比率不變，而且資本存量必然以同于勞動力變化的比率（n）增加。資本—勞動力的比率r′一旦確定就不變了，資本和勞動力按該比例增加。倘若規(guī)模報酬不變，實際產(chǎn)出也會以相同的相對比率（n）增加，而且每個勞動力的產(chǎn)出將不變。

如若r′與r不一致，資本—勞動力比率情況將如何？若r>r′，則nr>sF（r，1），r將降低以接近于r′；相反，若r<r′，nr<sF（r，1），r將提高以接近于r′。因此，均衡值r′是穩(wěn)定的。“不管資本—勞動力比率的初始值如何，該體系將以自然比率向平衡增長發(fā)展……若初始資本存量低于均衡值，資本和產(chǎn)出將以快于勞動力增長的速度而增加，直至接近均衡值。若該初始比率高于均衡值，資本和產(chǎn)出將以比勞動力增長速度更慢的速度增加。產(chǎn)出的增長總是處于勞動力和資本的增長速度之間”。

圖—2 生產(chǎn)力曲線

但是，圖—1所表現(xiàn)出來的那種很強的穩(wěn)定性并不是絕對的，這取決于生產(chǎn)力曲線sF（r，1）的形狀。在圖—2中，生產(chǎn)力曲線sF（r，1）在r1、r2和r3三處與nr曲線相交。r1和r3是穩(wěn)定的，而r2則不穩(wěn)定。“該體系不是按資本—勞動力比率r1進(jìn)行平衡增長，就是按r3進(jìn)行平衡增長，這取決于最初可觀察到的資本—勞動比率。在任何一種情況下，勞動力供給、資本存量和實際產(chǎn)出將以比率n漸進(jìn)增長；但在r1左右，其資本量要比在r3左右為少，故前者的人均產(chǎn)出水平比后者的人均產(chǎn)出水平低。那么，對于在O和r2之間的初始比率，其相應(yīng)的平衡增長均衡是r1，而對于大于r2的任何初始比率，其相應(yīng)的平衡增長均衡就是r3比率r2本身就是一種均衡的但不穩(wěn)定的增長率，任何偶然的擾動在一定時期內(nèi)都會被夸大。如此畫出的圖—2使得生產(chǎn)在沒有資本的情況下也要進(jìn)行”。

索洛對他的長期增長模型作了這樣的總結(jié)：“當(dāng)生產(chǎn)在通常的比例變動和報酬不變的新古典條件下進(jìn)行時，自然增長率與有保證的增長率之間沒有明確的抵觸是可能的。也許不會有……任何‘刀刃’。該體系能夠調(diào)整任何既定的勞動力增長率，最終達(dá)到按比例增加的穩(wěn)定狀態(tài)”，即：

索洛增長模型表明的基本含義

索洛增長模型表明的基本含義是：人均資本擁有量的變化率k*取決于人均儲蓄率sf（k）和按照既定的資本勞動比配備每一新增長人口所需資本量nk之間的差額。

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微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中需求彈性的計算公式

索洛增長模型sf（k）=k*+nk。

人均資本擁有量的變化率k*取決于人均儲蓄率sf（k）和按照既定的資本勞動比配備每一新增長人口所需資本量nk之間的差額。

一是用于人均資本擁有量的增加量k*，即為每個人配備更多的資本裝備，這被稱作“資本的深化”。

二是用于為每一新增人口提供平均的資本裝備nk，這被稱作“資本的廣化”。換句話說，經(jīng)濟(jì)中的全部儲蓄轉(zhuǎn)化為投資后，一部分用于提高人均資本擁有量（資本的深化），另一部分則用于為新增人口提供平均數(shù)量的資本裝備（資本的廣化）。

主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1、他在分析經(jīng)濟(jì)增長的過程中采用了一種連續(xù)性生產(chǎn)函數(shù)，從此人們稱其為新古典生產(chǎn)函數(shù)。

2、勞動力與資本之間可相互替代的假設(shè)使得經(jīng)濟(jì)增長過程具有調(diào)整能力，從而該理論模型更接近于現(xiàn)實。

3、長期增長率是由勞動力增加和技術(shù)進(jìn)步?jīng)Q定的，前者不僅指勞動力數(shù)量的增加，而且還含有勞動力素質(zhì)與技術(shù)能力的提高。

所以，索洛的長期增長模型打破了一直為人們所奉行的“資本積累是經(jīng)濟(jì)增長的最主要的因素”的理論，向人們展示，長期經(jīng)濟(jì)增長除了要有資本以外，更重要的是靠技術(shù)的進(jìn)步、教育和訓(xùn)練水平的提高。