什么叫無窮間斷點 如何判斷第2類振蕩間斷點

請問什么叫無窮間斷點？無界間斷點和無窮間斷點的區(qū)別有哪些，無窮間斷點與振蕩間斷點的區(qū)別是什么？請問什么叫無窮間斷點??？什么是無窮間斷點？無窮間斷點的定義是什么？

本文導(dǎo)航

• 怎樣區(qū)分振蕩間斷點和無窮間斷點
• 可去間斷點與不可去間斷點區(qū)別
• 如何判斷第2類振蕩間斷點
• 無窮間斷點與振蕩間斷點怎么判斷
• 間斷點跟連續(xù)點的區(qū)別
• 怎么證明間斷點的類型

怎樣區(qū)分振蕩間斷點和無窮間斷點

無窮間斷點：函數(shù)在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函數(shù)在該點極限為∞。如函數(shù)y=tanx在點x=π/2處。如圖：

證明：f(x) 在 x0;點有：

從而，

;在

;點不連續(xù)，

為

的第二類間斷點，因為：

;故稱此間斷點為 無窮間斷點。

例如：

當(dāng) x趨向于x0時，

趨向于無窮大（無論是x趨向于x0+,還是趨向于x0-，至少有一個都可以），那么 x=x0就是

的無窮間斷點！

證畢。

擴展資料：

1、其他間斷點的類型：

（1）可去間斷點：函數(shù)在該點左極限、右極限存在且相等，但不等于該點函數(shù)值或函數(shù)在該點無定義。如函數(shù)y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。

（2）跳躍間斷點：函數(shù)在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函數(shù)y=|x|/x在點x=0處。

（3）振蕩間斷點：函數(shù)在該點可以無定義，當(dāng)自變量趨于該點時，函數(shù)值在兩個常數(shù)間變動無限多次。如函數(shù)y=sin(1/x)在x=0處。

可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。

2、第一類間斷點和第二類間斷點的區(qū)別：

函數(shù)f(x)在第一類間斷點的左右極限都存在，而函數(shù)f(x)在第二類間斷點的左右極限至少有一個不存在，這也是第一類間斷點和第二類間斷點的本質(zhì)上的區(qū)別。

參考資料來源：百度百科 - 間斷點

參考資料來源：百度百科 - 無窮間斷點

可去間斷點與不可去間斷點區(qū)別

無界間斷點和無窮間斷點的區(qū)別如下：

1、數(shù)學(xué)意義不同

無界間斷點：表示的數(shù)學(xué)意義是指如果函數(shù)f(x)在點a的任一鄰域內(nèi)都無界，那么點a稱為函數(shù)f(x)的瑕點（也稱無界間斷點），無界函數(shù)的反常積分又稱為瑕積分，也就是廣義積分積分限中使積分函數(shù)不存在的點。

無窮間斷點：表示的數(shù)學(xué)意義是指當(dāng)x趨向于x0時，f（x）趨向于無窮大，故x=x0為無窮間斷點。

2、是否有確定趨勢

無界間斷點：無界是指沒有界限，但是并沒有一個趨勢。

無窮間斷點：無窮大是有確定趨勢的。

例如： 自然數(shù)列1，2，......，n，......在n增大的過程中穩(wěn)定地趨于正無窮，它的通項是無窮大。 數(shù)列1，0，2，0，......，n，0，......在n增大的過程中肯定是無界的，但不是無窮大，因為無窮大要求從某一項開始后面的所有項都要大于某個大正數(shù)M，這個數(shù)列辦不到這點。

所以，無窮間斷點一定是無界間斷點，無界間斷點不一定是無窮間斷點。

3、間斷點的確定不同

無界間斷點：無界間斷點既不屬于第一類間斷點，也不屬于第二類間斷點，通常應(yīng)用在廣義積分積分限中使積分函數(shù)不存在的點。

無窮間斷點：f(x) 在 x0 點有：lim(x->x0) f(x) = ∞; 從而，f(x）在 x0 點不連續(xù)，x0 為 f(x) 的第二類間斷點。所以無窮間斷點在分類上屬于第二類間斷點。

擴展資料：

幾種常見的間斷點類型:

1、可去間斷點：函數(shù)在該點左極限、右極限存在且相等，但不等于該點函數(shù)值或函數(shù)在該點無定義。如函數(shù)y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。

2、跳躍間斷點：函數(shù)在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函數(shù)y=|x|/x在點x=0處。

3、無窮間斷點：函數(shù)在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函數(shù)在該點極限為∞。如函數(shù)y=tanx在點x=π/2處。

4、振蕩間斷點：函數(shù)在該點可以無定義，當(dāng)自變量趨于該點時，函數(shù)值在兩個常數(shù)間變動無限多次。如函數(shù)y=sin(1/x)在x=0處。

可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。

參考資料來源：

百度百科—瑕積分

百度百科—無窮間斷點

如何判斷第2類振蕩間斷點

無窮間斷點與振蕩間斷點的區(qū)別如下：

1.兩個的定義不同

振蕩間斷點處的極限振蕩不存在的間斷點，屬于第二類間斷點。無窮間斷點當(dāng)x趨向于x0時，f（x）趨向于無窮大，故x=x0為無窮間斷點。

2.兩個的表示方法不同

振蕩間斷點函數(shù)在點x=0處沒有定義，且當(dāng)x趨于0時，函數(shù)值在-1，1這兩個數(shù)之間交替振蕩取值，極限不存在。無窮間斷點當(dāng)x趨向于x0時，趨向于無窮大（無論是x趨向于x0+,還是趨向于x0-，至少有一個都可以）。

3.無窮間斷點與振蕩間斷點的答案不同

左右極限為無窮的間斷點，叫做無窮間斷點，其中無窮是個可以解出的答案，但一般視為極限不存在。

間斷點的種類：

1.可去間斷點：函數(shù)在該點左極限、右極限存在且相等，但不等于該點函數(shù)值或函數(shù)在該點無定義。

2.跳躍間斷點：函數(shù)在該點左極限、右極限存在，但不相等。

3.無窮間斷點：函數(shù)在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函數(shù)在該點極限為無窮。

4.振蕩間斷點：函數(shù)在該點可以無定義，當(dāng)自變量趨于該點時，函數(shù)值在兩個常數(shù)間變動無限多次。

可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。

以上內(nèi)容參考百度百科——振蕩間斷點

無窮間斷點與振蕩間斷點怎么判斷

無窮間斷點定義：函數(shù)在該點無定義，且左極限，右極限至少有一個為無窮。

間斷點是指：在非連續(xù)函數(shù)中某點處有中斷現(xiàn)象，那么那個點就稱為函數(shù)的不連續(xù)點。

間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點，如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。

間斷點跟連續(xù)點的區(qū)別

當(dāng)x趨向于x0時，f（x）趨向于無窮大，故x=x0為無窮間斷點，而且只要左右極限中，任意一個極限等于無窮大，那么這個點就是無窮間斷點。

間斷點分為可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點、震蕩間斷點，其中可去間斷點和跳躍間斷點屬于第一類間斷點。第二類間斷點：函數(shù)的左右極限至少有一個不存在。

定義

設(shè)一元實函數(shù)f（x）在點x0的某去心鄰域內(nèi)有定義。如果函數(shù)f(x)有下列情形之一：

（1）函數(shù)f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函數(shù)f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在；

（3）函數(shù)f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函數(shù)f(x)在點x0為不連續(xù)，而點x0稱為函數(shù)f(x)的間斷點。

以上內(nèi)容參考：百度百科-間斷點

怎么證明間斷點的類型

當(dāng)x趨向于x0時，f（x）趨向于無窮大，故x=x0為無窮間斷點。

在間斷點處至少有一個單側(cè)極限不存在是第二類間斷點，包括兩種，極限為無窮大的是無窮型間斷點，極限不存在但也不是無窮大的是震蕩型間斷點。

簡介

可去間斷點：函數(shù)在該點左極限、右極限存在且相等，但不等于該點函數(shù)值或函數(shù)在該點無定義。如函數(shù)y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。

跳躍間斷點：函數(shù)在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函數(shù)y=|x|/x在點x=0處。