羅爾定理為什么開區(qū)間 怎么證明羅爾定理

羅爾定理為什么要求是在開區(qū)間上處處可導(dǎo)，為什么不說閉區(qū)間呢？羅爾定理為什么是開區(qū)間可導(dǎo)？求解？大學(xué)數(shù)學(xué)羅爾定理為什么條件一需要閉區(qū)間，條件二成了開區(qū)間？羅耳定理?xiàng)l件為什么是開區(qū)間可導(dǎo)，另外區(qū)間內(nèi)部分不可導(dǎo)不是也能使結(jié)論成立嗎？誰(shuí)知道羅爾定理里為什么在（A，B）開區(qū)間可導(dǎo)而不是閉區(qū)間？羅爾定理為什么是開區(qū)間可導(dǎo)？為什么是(a,b) 閉的可以嗎？

本文導(dǎo)航

• 怎么證明羅爾定理
• 為什么叫羅爾定理
• 羅爾定理在無(wú)窮區(qū)間的證明
• 羅爾定理和零點(diǎn)存在定理的區(qū)別
• 為什么零點(diǎn)存在定理必須是閉區(qū)間
• 如何證明羅爾定理成立

怎么證明羅爾定理

開區(qū)間上處處可導(dǎo)以及其他兩個(gè)條件已能保證羅爾定理的結(jié)論成立，若多一個(gè)在端點(diǎn)可導(dǎo)的假設(shè)，當(dāng)然更能保證定理結(jié)論成立，但是這樣對(duì)函數(shù)的要求作了不必要的提高，就會(huì)導(dǎo)致滿足條件的函數(shù)減少，縮小了定理的適用范圍，使得有些原本能斷定的情況變得不能斷定了。

好比說半圓

y ＝ √（a&sup2-x&sup2） （－a≤x≤a）

就屬于這種情況，它在閉區(qū)間〔－a，a〕上連續(xù)，在開區(qū)間（－a，a）上可導(dǎo)且y（0）＝y(tǒng)（a），但恰恰是在x＝±a處沒有導(dǎo)數(shù)。這時(shí)原版的羅爾定理是能用的，但是修改版的“羅爾定理”就不能用了。

為什么叫羅爾定理

閉區(qū)間導(dǎo)數(shù)是存在的，只要在左側(cè)右可導(dǎo)，右側(cè)左可導(dǎo)即可，我覺得只是因?yàn)榻Y(jié)論在開區(qū)間中有一點(diǎn)滿足，可以推廣，而閉區(qū)間則屬于一個(gè)特殊情況，此情況成立的時(shí)候開區(qū)間里面的點(diǎn)也是滿足羅爾定理……

羅爾定理在無(wú)窮區(qū)間的證明

“羅爾定理的條件是閉區(qū)間連續(xù)，開區(qū)間可導(dǎo)”這個(gè)條件比“閉區(qū)間可導(dǎo)”條件弱。

即：“閉區(qū)間連續(xù)，開區(qū)間可導(dǎo)”，不能推出“閉區(qū)間可導(dǎo)”。

而“閉區(qū)間可導(dǎo)”，則一定有“閉區(qū)間連續(xù)，開區(qū)間可導(dǎo)”

羅爾定理和零點(diǎn)存在定理的區(qū)別

對(duì)于第一個(gè)問題，因?yàn)榭蓪?dǎo)的定義是左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)且原函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)，所以函數(shù)在閉區(qū)間的端點(diǎn)處可導(dǎo)與否，涉及到其在閉區(qū)間以外的性質(zhì)，即左端點(diǎn)的左導(dǎo)數(shù)和右端點(diǎn)的右導(dǎo)數(shù)，對(duì)研究閉區(qū)間內(nèi)的函數(shù)無(wú)影響，沒有考慮的必要。

為什么零點(diǎn)存在定理必須是閉區(qū)間

首先,閉區(qū)間可導(dǎo)的說法不是很嚴(yán)密.

因?yàn)殚]區(qū)間的左端點(diǎn)只能考慮是否右可導(dǎo),右端點(diǎn)只能考慮是否左可導(dǎo).

另外就是沒有這個(gè)必要.

因?yàn)闊o(wú)論是開區(qū)間還是閉區(qū)間

羅爾定理都可以成立,沒有必要用到這個(gè)條件.

如何證明羅爾定理成立

如果閉區(qū)間的話 一般是寫成(a,b)可導(dǎo) 然后補(bǔ)充一個(gè)條件在端點(diǎn)連續(xù)[a,b]可導(dǎo)這種說法比較不嚴(yán)密。課本上提到閉區(qū)間都是寫在端點(diǎn)連續(xù)，然后開區(qū)間可導(dǎo)的。原因就是端點(diǎn)只能證明其連續(xù)，但是無(wú)法證明端點(diǎn)可導(dǎo)。我的理解。