極值的充分條件是什么 微積分初步是什么

微積分里極值的充分條件什么意思？可導(dǎo)函數(shù)的極值的三個充分條件！，判定某點為函數(shù)極值點的充分條件有哪兩個，什么是極值存在的充分必要條件啊? 請通俗的講一下啊,最好有案列？極值點的兩個充分條件，函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件是什么？

本文導(dǎo)航

• 微積分初步是什么
• 可導(dǎo)函數(shù)極值點的導(dǎo)數(shù)一定為0嗎
• 函數(shù)有唯一一個極值點意味著什么
• 極值點的定義和意義
• 求極值的三個充分條件及證明過程
• 函數(shù)有唯一的極值點說明什么

微積分初步是什么

意思是：滿足這個條件的一定是極值點，但是極值點未必滿足以上條件。

由這個條件可以推導(dǎo)出是極值，但不能反推。

可導(dǎo)函數(shù)極值點的導(dǎo)數(shù)一定為0嗎

必要條件：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在極值點處的導(dǎo)函數(shù)值為零，這個就是高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識。

充分條件：

導(dǎo)數(shù)：也是高中數(shù)學(xué)的知識，如果導(dǎo)函數(shù)在某一個點導(dǎo)函數(shù)值為零且在這個點兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值異號，則這個點是極值點。

二階導(dǎo)：二階導(dǎo)不為零的駐點是極值點。

函數(shù)有唯一一個極值點意味著什么

函數(shù)對x的二次偏導(dǎo)數(shù)記為a

，對y的二次偏導(dǎo)數(shù)記為b

，對x再對y偏導(dǎo)數(shù)記為c，若a*c-b^2>0，則極值一定存在。具體是最大值還是最小值看a，a>0為最小值，<0為最大值。此即為充分條件。

極值點的定義和意義

極值肯定是是導(dǎo)數(shù)為零或?qū)?shù)不存在的點.但是滿足條件的不一定都是.還必須滿足這個點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號.例如：

y=x^3,導(dǎo)數(shù)為y=3x^2導(dǎo)數(shù)為零的點是(0,0),但它不是極值點原因就是x=0的左側(cè),導(dǎo)數(shù)為正,x=0的右側(cè)導(dǎo)數(shù)也為正.所以它不是極值.再比如y=x^2,導(dǎo)數(shù)為y=2x,導(dǎo)數(shù)為零的點是(0,0),在x=0的左側(cè),導(dǎo)數(shù)為負(fù),x=0的右側(cè)導(dǎo)數(shù)為正.所以是極值.再比如y=1/x^3(0,0)是導(dǎo)數(shù)不存在點,可能是極值點.但兩側(cè)同號,所以它不是極值.y=1/x^4(0,0)是導(dǎo)數(shù)不存在點,可能是極值點.且兩側(cè)異號,所它是極值點

求極值的三個充分條件及證明過程

函數(shù)的極值點只存在于兩類點之中：一類是它的駐點,一類是它的不可導(dǎo)點.換言之,只有這兩類點才是函數(shù)可能的極值點.

函數(shù)有唯一的極值點說明什么

充分條件：左極限與右極限存在且相等

必要條件也是：左極限與右極限存在且相等