極限乘法怎么拆 用極限定義的證明可以出現(xiàn)乘法嗎
能不能拆分為兩個極限相乘?為什么?關(guān)于極限運算法則能不能拆的問題,兩個函數(shù)相乘的極限能夠直接拆成兩個函數(shù)的極限相乘嗎?不是有個前提?一道高數(shù)題疑問 極限的乘法兩者什么情況下不能拆開分別計算?及l(fā)img(x)f(x)什么時候不能分開?算極限的時候到底什么時候可以拆?極限乘法可以拆分嗎?
本文導(dǎo)航
- 能不能拆分為兩個極限相乘?為什么
- 關(guān)于極限運算法則能不能拆的問題
- 兩個函數(shù)相乘的極限能夠直接拆成兩個函數(shù)的極限相乘嗎?不是有個前提
- 一道高數(shù)題疑問 極限的乘法兩者什么情況下不能拆開分別計算?及l(fā)img(x)f(x)什么時候不能分開
- 極限狀態(tài)能提出什么問題
- 用極限定義的證明可以出現(xiàn)乘法嗎
能不能拆分為兩個極限相乘?為什么
1、通過因式分解,將一個函數(shù),分解成兩個函數(shù)的乘積;
2、如果這兩個相乘的因式,都各自有極限,那么,這種
拆成兩項乘積的做法就是對的,是許可的;
3、若兩項中,有一項是無窮大,另一項是一個非0的常數(shù),
那么這種拆法也是合適的;
4、若兩項的極限都是無窮大,還是合適的;
5、若一項的極限是無窮大,另一項的極限是無窮小,那么
這種拆開的方法是不合適的,是錯的。
關(guān)于極限運算法則能不能拆的問題
∞±∞,0·∞都屬于未定型,要分具體情況,極限的存在情況是不同的,不能直接拆開。
舉例:①比如n,1-n當(dāng)n→
無窮時,都是無窮,但是和的極限是存在的(極限等于1),但是拆開是求不出極限(故也不能求極限),或者說沒有極限的;
而n,與1-n2,其拆與不拆都是趨于無窮的
② 1/n,n也是,拆開有一個是沒有極限的,一個是極限為0,未定;而積的極限是1;而1/n2與n,極限為0,拆開是沒法求極限的(一個存在,一個不存在)
注:這也要求要拆開求極限,那么拆開的每一個部分必須都有極限,否則不能求出極限。(從兩個例子可以看出0·∞可能是0,也可能是∞;同樣∞±∞可能是∞也可能是常數(shù),或者不存在)
兩個函數(shù)相乘的極限能夠直接拆成兩個函數(shù)的極限相乘嗎?不是有個前提
常數(shù)乘以無窮肯定是無窮,你說的情況其實是指0乘無窮,即無窮小乘無窮大的情況,此時不能簡單相乘,而應(yīng)判斷階數(shù)
一道高數(shù)題疑問 極限的乘法兩者什么情況下不能拆開分別計算?及l(fā)img(x)f(x)什么時候不能分開
兩個變量乘積的極限等于它們的極限乘積。
并沒有什么條件限制。
但在極限的商的運祘法則中,對分母的極限有不是o的限制。
極限狀態(tài)能提出什么問題
此處參考PasirRis白沙的做補充:
1、拆成或加、或減時,只要拆開后的兩項或多項,各自的極限存在,也就是說各自的極限沒有無窮大的情形,就大膽的拆,沒有問題。
(∵存在±存在=存在)這塊只要滿足要求隨意拆開都不會影響整體極限的存在性和極限值
2、如果拆開成加、減時,只有一項出現(xiàn)無窮大的情形,也沒有問題。
(∵存在±不存在=不存在)拆成兩項,一個存在一個不存在,那么極限值一定不存在。
反證法:若“存在±不存在=存在”則與“存在±存在=存在”矛盾,所以一定不存在。
3、若拆開成加、減時,有兩項,或多項出現(xiàn)無窮大時,就不可以拆。
(∵不存在±不存在=不確定)即可以存在也可以不存在。若出現(xiàn)兩項為無窮大,就不可拆,因為不可判定,也會對最終結(jié)果產(chǎn)生影響。4、若以因式的方法拆成乘、除時,其實就是因式分解,只要拆出來的因子factor不是無窮大,就沒有問題。
(∵存在×÷不存在=不確定)(不存在×÷不存在=不確定)所以只要乘除運算中不出現(xiàn)無窮大,就可以隨意拆解計算要注意的是:因式必須是整體的因子,而不是局部的因式。
用極限定義的證明可以出現(xiàn)乘法嗎
這要具體情況具體分析,如果各個因式之間具有獨立的極限,并不影響最后的結(jié)果,當(dāng)然可以拆分,這也是極限運算的一個法則。但如果因式之間的極限是有影響的,存在某個因式根本不存在極限(∞樣式與0的因式),這樣的極限乘法是不可以拆.分的。
掃描二維碼推送至手機訪問。
版權(quán)聲明:本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布,如需轉(zhuǎn)載請注明出處。