0基礎(chǔ)線性代數(shù)怎么學(xué) 如何能快速學(xué)習(xí)線性代數(shù)

如何自學(xué)線性代數(shù)？如何學(xué)好線性代數(shù)？線性代數(shù)怎么學(xué)？？零基礎(chǔ) 怎么學(xué)好微積分，線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)？線性代數(shù)應(yīng)該怎么學(xué)習(xí)呢？如何能快速學(xué)習(xí)線性代數(shù)？

本文導(dǎo)航

• 如何自學(xué)線性代數(shù)？
• 如何學(xué)好線性代數(shù)？
• 線性代數(shù)怎么學(xué)？？
• 零基礎(chǔ) 怎么學(xué)好微積分，線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)？
• 學(xué)習(xí)線性代數(shù)總結(jié)與建議
• 如何能快速學(xué)習(xí)線性代數(shù)

如何自學(xué)線性代數(shù)？

你如果不是數(shù)學(xué)專業(yè)的話，高數(shù)很簡(jiǎn)單，方法在我空間里有，主要是記基礎(chǔ)知識(shí)和總結(jié)題型，具體的有興趣自己去看看，希望對(duì)你有幫助。

線性代數(shù)也不算太難，關(guān)鍵是死題型太死，活題型太活，尤其是考研題，很不好把握。另外，他有大量文字型選擇題，這不僅是考察基礎(chǔ)知識(shí)的扎實(shí)程度，更考察智力。

我分別說一下重點(diǎn)：

高數(shù)：1、極限的求法（七大類型，重點(diǎn)掌握洛必達(dá)法則，等價(jià)無窮小，兩個(gè)重要極限，無窮小乘有界量；考研的話還有單調(diào)有界數(shù)列必有極限，夾逼定理，泰勒公式。）

2、導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)公式（分段函數(shù)可導(dǎo)，微分，連續(xù)的證明）

3、中值定理（零點(diǎn)定理，介值定理，羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理）

4、泰勒級(jí)數(shù)（五種常見函數(shù)的邁克勞林公式，這是后面無窮級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)，考試不怎么考。）

5、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性，極值，最值，凹凸性和拐點(diǎn)，漸近線）

6、不定積分（這是重要的過度章，熟練掌握積分公式，三類積分法。）

7、定積分和其應(yīng)用（都看吧，很重要）

8、空間解析（知道直線和平面的方程和其求法就行了）

9、多元函數(shù)微分（偏導(dǎo)和高階偏導(dǎo)，全微分，復(fù)合函數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法，幾何應(yīng)用，拉格朗日函數(shù)。）

10、重積分，曲線積分，曲面積分（不理解沒關(guān)系，背方法）

11、無窮級(jí)數(shù)（沒捷徑，背吧，做吧）

12、微分方程（高階微分方程是重點(diǎn)）

線性代數(shù)：

1、行列式的計(jì)算和克拉默法則（看參考書，主要是行列式定義的應(yīng)用，用性質(zhì)計(jì)算，箭型行列式，可化為箭型的，相鄰元素差1的，降、升階法，遞推法，叉形行列式，范德蒙德橫列式的應(yīng)用，代數(shù)余子式的計(jì)算；克拉默法則的結(jié)論：齊次和非齊次的不同。）

2、矩陣乘法，轉(zhuǎn)置，方陣行列號(hào)式，逆矩陣，伴隨陣（這里有好多小公式和小結(jié)論，看看參考書，我不一一寫了，比如：矩陣A伴隨的伴隨等于多少？K倍的A的伴隨呢？）

3、初等變換，秩（這是現(xiàn)代中最重要的一個(gè)概念），線性方程組的求解（關(guān)于秩應(yīng)用和方程的解的條件是選擇題的重頭戲）

4、向量組的線性相關(guān)性（線性相關(guān)和線性無關(guān)的證明題是必考的，他們那晦澀的概念和那堆互推定理也是選擇題里比較妖嬈的一塊。向量組的秩很難懂也很重要，一定要深刻理解它與前一章的區(qū)別，祝你幸運(yùn)！求極大無關(guān)組很簡(jiǎn)單，所以填空題很喜歡考。方程組解的結(jié)構(gòu)大題必考。）

5、特征值和特征向量是這章考試的重點(diǎn)（這章有很多的概念和要背的方法，幸運(yùn)的是，這些是死的，比如：正交化，對(duì)角化，化二次型。）

第六章，我們不講，考研也考得不多，所以不用看了。

這兩門大體的重點(diǎn)就這么多了，祝你學(xué)得愉快！

如何學(xué)好線性代數(shù)？

我們也在學(xué)，而且過幾天就要考試了，線性代數(shù)就是一種思想，方法適用自己的就是最好的，個(gè)人建議從第一章開始打好基礎(chǔ)，多做一個(gè)類型的習(xí)題，從類型上著手，然后循序漸進(jìn)，逐個(gè)弄懂，然后每個(gè)類型間又有相互串聯(lián)和不同點(diǎn)，自己做總結(jié)分析印象深刻些，最好弄個(gè)重點(diǎn)題型本，然后概念記熟，所有的題型就在這些題型當(dāng)中衍生或圍繞著的。如果是為了考試，那更容易，聽老師講課，好好做作業(yè)就沒問題的。

線性代數(shù)怎么學(xué)？？

第一章知識(shí)鏈

線性代數(shù)核心就這么一點(diǎn)內(nèi)容（考研的主要部分，不是全部喔?。?/p>

線性方程組--->行列式--->矩陣--->向量--->向量空間--->線性方程組的解空間

整個(gè)知識(shí)鏈重點(diǎn)就是利用線性關(guān)系討論線性方程組。討論的關(guān)鍵就是線性相關(guān)、線性無關(guān)；討論使用的重要工具就是“秩”！下面讓我慢慢道來!

第二章線性方程組--->行列式--->矩陣

知識(shí)鏈：線性方程組--->行列式--->矩陣

提示：這章算是基本內(nèi)容，很多人會(huì)輕視，但是如果在這里概念沒掌握牢，下文將一塌糊涂??！

在很多年以前，有群吃飽飯沒事干的數(shù)學(xué)家正在研究方程組，其中有一個(gè)特別吃得飽的突然對(duì)大伙說：“兄弟，不覺得寫一堆方程式然后一個(gè)一個(gè)的代入消元太麻煩了嗎？特別是浪費(fèi)紙！”其他人點(diǎn)頭稱是，于是大家研究一番，發(fā)現(xiàn)如果把方程組的系數(shù)提出來計(jì)算更加的省紙，于是行列式誕生了！并且得出了克拉默法則！

克拉默法則：系數(shù)行列式不為零時(shí)，方程組有唯一解！

可是如果方程組的個(gè)數(shù)很少，不能構(gòu)成行列式怎么辦（行列式一定是方陣）？于是又有一個(gè)人提出了矩陣，利用一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)把系數(shù)表示出來，而系數(shù)之間沒有任何關(guān)系。并得到了矩陣的秩的概念，利用“秩”就可以討論方程組解的情況了！

線性方程組的解定理：n元齊次線性方程組A（mxn）x=0有非零解充要條件R(A)<n，n元非齊次線性方程組A（mxn）x=b有解充要條件R(A)=R(A|b).

從此一場(chǎng)數(shù)學(xué)界的思想革命開始了！

第三章向量

知識(shí)鏈：線性方程組--->行列式--->矩陣--->向量

提示：注意線性方程組到向量概念的變化！

雖然說矩陣的出現(xiàn)方便了求解線性方程組，但是那群數(shù)學(xué)家非常不甘心，“連個(gè)小牛頓都能有萬有引力，咱們得努力一下，弄個(gè)像樣的數(shù)學(xué)工具！”一個(gè)數(shù)學(xué)家說！大伙都知道，就憑矩陣不足以震撼那些居于高位的教授們，于是他們又想到了把線性方程組用有序的數(shù)列來表示，這樣向量誕生了！

注意：一個(gè)列向量代表一條衡的線性方程的系數(shù)！例如：

2x+5x+12x-9x=5

向量表示為（2

5

12

-9

5）

有了向量，就可以用向量組表示線性方程組了！

定義解釋

線性組合：就是一組線性方程組方程之間相互加減。

線性表示：就是一個(gè)新的方程可以用一組線性方程組的相互加減得到。

線性相關(guān)：就是被上面線性表示的方程出現(xiàn)在方程組里。

線性無關(guān)：就是這幾個(gè)方程就像過濾剩下的精華，它們之間不能相互表示，就是沒有多余的方程！

定理1：向量b能有向量組A表示，則R(A)=R(A|b)

重大誤區(qū)：許多人理解這個(gè)概念時(shí)，直接理解成為第二章的線性方程組解的判定，這是重大的錯(cuò)誤！原因如下：

第二章是用矩陣討論線性方程組的解，得到的方程組的解的內(nèi)容。這里是討論某個(gè)方程能夠被其他方程表示的問題，而得到的x是怎么表示的系數(shù)，還沒有討論向量代表的方程組的解。本質(zhì)不同！

有了線性表示的定理，可是這個(gè)表示是否唯一呢？于是得到如下定理：

定理2：向量組A線性相關(guān)充要條件矩陣A的秩<m，線性無關(guān)的充要條件R(A)=m。

重大誤區(qū)：在理解這里的矩陣時(shí)又有人以為就是第二章線性方程組系數(shù)矩陣的秩的討論，這是重大的錯(cuò)誤！原因如下：

第二章線性方程組的矩陣的秩直接表示方程系數(shù)，用來分析是否有解，解怎樣表示的問題。這里的矩陣只是把向量很“沒道理”的打亂其內(nèi)部有序的數(shù)列，再利用矩陣的秩的運(yùn)算達(dá)到的預(yù)期目而已。

說到這里，應(yīng)該知道列向量組成的向量組是不允許行變換的！因此教科書中會(huì)先把向量轉(zhuǎn)置后再行變換。

定理3：如果向量組A線性無關(guān)，而向量組A|b線性相關(guān)，則b能夠有向量組A唯一的線性表示。

辨析：這里的定理3與定理1很像，但是有著本質(zhì)的不同！定理1只是說了線性表示，但不一定是唯一的，因?yàn)橄蛄拷MA里邊還有多余的向量；定理3直接就說明了向量組A線性無關(guān)，因此可以唯一表示。

寫了這么多字，看得眼都花了，讓我簡(jiǎn)單分析一下這些無聊的數(shù)學(xué)家到底在干什么！

線性方程組--->向量--->線性組合、線性表示<--->矩陣的秩<--->向量組的秩

|

|--->線性相關(guān)、線性無關(guān)<--->矩陣的秩<--->向量組的秩

看了一下局部知識(shí)鏈，我明白了，原來這些數(shù)學(xué)家在想辦法利用秩的概念討論線性關(guān)系找到多余的方程把它去掉，剩下的才是值得分析的方程組，原來在省紙。

第四章向量空間

知識(shí)鏈：線性方程組--->行列式--->矩陣--->向量--->向量空間

提示：這里只是形成了完整的理論體系而以。

數(shù)學(xué)家們自豪的提出了向量組的概念，可是在眾多的氣勢(shì)逼人的大理論面前，小小的向量還是很老土，看看人家的歐幾里的空間，嘿！還空間呢！于是數(shù)學(xué)家一不做二不休，直接把向量升華到了向量空間。

這里有什么不同呢？看看對(duì)比圖就知道：

向量--->向量組--->最大無關(guān)組--->向量組的秩

|--->向量空間--->基--->維

可見根本沒有區(qū)別！??！只是找到了一個(gè)好聽的名字“空間”就出來混了！

第五章解空間

知識(shí)鏈：線性方程組--->行列式--->矩陣--->向量--->向量空間--->線性方程組的解空間

提示：終于回歸到了方程組的解，一個(gè)完整的流程出現(xiàn)了。

數(shù)學(xué)家們總算有點(diǎn)成就了，現(xiàn)在就是最后一步，怎么利用向量的線性關(guān)系求線性方程組的解，而不是傻乎乎的化簡(jiǎn)矩陣。于是給出了定理：

定理：n元齊次線性方程組A(mxn)x=0的全體解構(gòu)成的集合是一個(gè)向量空間，當(dāng)R(A)=r時(shí)，解空間的維數(shù)為n-r。

完整了！現(xiàn)在通過分析向量的線性關(guān)系后，利用分析結(jié)論就可以預(yù)知解的結(jié)構(gòu)了！

后續(xù)線性代數(shù)到底干了什么?

線性代數(shù)說了半天，好像在兜圈子，真的嗎？現(xiàn)在我把知識(shí)鏈做小小的調(diào)整，那么整個(gè)線性代數(shù)的本質(zhì)就出來了！

線性方程組--->行列式--->矩陣--->向量--->向量空間

||

線性方程<----------------------------||

組的解<--------------------------------------------------------|

看清楚了吧！實(shí)際上我們被數(shù)學(xué)家們牽著走了一個(gè)大彎阿！

嗨。。。。。。。。。。。原來線性代數(shù)很簡(jiǎn)單

零基礎(chǔ) 怎么學(xué)好微積分，線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)？

看你列舉的這幾門課是要考研吧。

如果你14年考的話。

如果數(shù)學(xué)不能考到120以上，基本考研希望不大。現(xiàn)在來說時(shí)間太緊。

我建議你轉(zhuǎn)成專碩（無需考高等數(shù)學(xué)，考GTM-基本上就是高中數(shù)學(xué)）

如果15年及以后考的話。

微積分是長(zhǎng)期工作，一直要看。要求是最高的。

線性代數(shù)是短平快，基本上大題出現(xiàn)的點(diǎn)相對(duì)穩(wěn)定。重點(diǎn)復(fù)習(xí)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其他帶過即可。

而概率論基本可以看成微積分的應(yīng)用題，微積分搞定了，了解基本定理定義后，很簡(jiǎn)單。

學(xué)習(xí)線性代數(shù)總結(jié)與建議

你好，線性代數(shù)主要是矩陣運(yùn)算與證明，最重要的是要深刻理解定義，最好能對(duì)別人講解原理．掌握定義，計(jì)算細(xì)心，當(dāng)然還要再做些練習(xí)喲

就兩個(gè)字：多做練習(xí)

如何能快速學(xué)習(xí)線性代數(shù)

線性代數(shù)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)領(lǐng)域，是深度學(xué)習(xí)的基本數(shù)學(xué)工具。通常，對(duì)線性代數(shù)（或其一部分）的理解是機(jī)器學(xué)習(xí)的先決條件。

盡管數(shù)學(xué)很重要，但計(jì)算機(jī)科學(xué)或軟件工程學(xué)位課程很少涉及這一領(lǐng)域。

在《深度學(xué)習(xí)》一書中，作者用部分章節(jié)介紹了關(guān)于深度學(xué)習(xí)的必備數(shù)學(xué)概念，其中一章是關(guān)于線性代數(shù)的。

在本文中，你會(huì)讀到教科書里提出的，涉及深度學(xué)習(xí)方面的線性代數(shù)的速成課程。

閱讀完本文后，你將了解到：

這些專題被建議作為該領(lǐng)域?qū)＜疑疃葘W(xué)習(xí)的先決條件。

他們通過線性代數(shù)取得的進(jìn)展和成就。

充分利用這一章的建議去學(xué)習(xí)線性代數(shù)的速成課程。

讓我們開始吧。

深度學(xué)習(xí)的先決條件

《深度學(xué)習(xí)》一書，是Ian Goodfellow及其導(dǎo)師Yoshua Bengio、Aaron Courville共同編寫的深度學(xué)習(xí)實(shí)用教科書。

在這本書中，作者們編寫的“應(yīng)用數(shù)學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)”的部分，旨在給我們提供應(yīng)用數(shù)學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)的背景知識(shí)，以幫助讀者理解書中其他部分所呈現(xiàn)的深度學(xué)習(xí)材料。

本書的這一部分包括四章，他們是：

1.線性代數(shù)

2.概率和信息論

3.數(shù)值計(jì)算

4.機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

鑒于本書作者的專業(yè)知識(shí)，我們可以說，線性代數(shù)這一章為深度學(xué)習(xí)提供了一套充分合理的先決條件，也許更廣泛地說是機(jī)器學(xué)習(xí)的一部分。

因此，我們可以使用線性代數(shù)這一章節(jié)中涵蓋的內(nèi)容作為一個(gè)指南，去指導(dǎo)你進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和機(jī)器學(xué)習(xí)的研究。

線性代數(shù)不像其他類型的數(shù)學(xué)，如離散數(shù)學(xué)等，由于線性代數(shù)的連續(xù)性，計(jì)算機(jī)科學(xué)課程的學(xué)生沒有必要對(duì)它全部學(xué)習(xí)。這是作者特別提出的觀點(diǎn)。

我們可以肯定，本章中的內(nèi)容是為計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生量身打造的，而這些畢業(yè)生可能很少或沒有接觸過線性代數(shù)。

線性代數(shù)內(nèi)容

關(guān)于線性代數(shù)的章節(jié)分為12個(gè)部分。

1.標(biāo)量、向量、矩陣和張量

2.矩陣和向量乘積

3.恒等矩陣和逆矩陣

4.線性相關(guān)和跨度

5.規(guī)范

6.特殊類型的矩陣和向量

7.特征分解

8.奇異值分解

9.摩爾-彭羅斯偽逆

10.運(yùn)算符跟蹤

11.行列式

12.示例：主成分分析

列舉每個(gè)部分所涵蓋的具體內(nèi)容并沒有什么價(jià)值，因?yàn)槿绻闶煜そ炭茣?，這些主題大多是不言自明的。

通過學(xué)習(xí)概念而取得進(jìn)展

這章內(nèi)容介紹了概念和方法的推導(dǎo)過程，從最原始的（矢量和矩陣）到主成分分析（PCA:一種用于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法）。

這是一個(gè)完美的講義和良好的學(xué)習(xí)計(jì)劃。主題內(nèi)容是通過文本描述和一致的符號(hào)來呈現(xiàn)的，這樣讀者就可以通過矩陣分解、偽逆和最終的PCA來準(zhǔn)確地了解元素是如何組合在一起的。

重點(diǎn)是線性代數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，而不是理論。盡管這里沒有給出任何操作示例。

最后，PCA的推導(dǎo)可能有點(diǎn)多。初學(xué)者可能想跳過這一完整的推導(dǎo)過程，或者將其簡(jiǎn)化為在整個(gè)章節(jié)中學(xué)習(xí)的一些元素的應(yīng)用(例如，特征分解)。