冪級數(shù)怎么求和公式 冪級數(shù)求和
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冪級數(shù)的和……
這是級數(shù)求和中常用的方法。
1、求和是對n求和，如果每一項都有x，就可以提到求和符號外面，
這個方法的實質其實就是因式分解的提取公因子；
2、被提取出來的公因子，對求和符號后面的計算就沒有影響了。
3、求和符號后面的運算，可以先積分后求導，也可以先求導，后積分，
只要保證沒有常數(shù)差就不會出錯。
4、本題的情況是求和符號后面的通項有分母(2n-1)，如果求導一下，
每一項的分母就成了1，然后就可以用無窮等比級數(shù)的求和公式，
只要公比小于1，就可以用 S=a/(1-r)計算，a是首項，r是公比。
5、因為前面我們已經(jīng)求導了一次，用S=a/(1-r)算出結果后，必須再
積分一次，就可以得到最后的答案了。
冪級數(shù)求和函數(shù)
因原級數(shù)不是等比級數(shù)，故不能用等比級數(shù)求和公式。
原級數(shù)求導后是等比級數(shù)，可用等比級數(shù)求和公式， 然后再積分。
冪級數(shù)求和
計算過程如下，
利用了求和公式
1/(1-x)=∑x? n：0-+∞,
冪級數(shù)的求和公式推導
求冪級數(shù)的和函數(shù)的方法，通常是：
1、或者先定積分后求導，或先求導后定積分，或求導定積分多次聯(lián)合并用；
2、運用公比小于1的無窮等比數(shù)列求和公式。
需要注意的是：運用定積分時，要特別注意積分的下限，否則將一定出錯。
級數(shù)的收斂問題是級數(shù)理論的基本問題。
從級數(shù)的收斂概念可知，級數(shù)的斂散性是借助于其部分和數(shù)列Sm的斂散性來定義的。
因此可從數(shù)列收斂的柯西準則得出級數(shù)收斂的柯西準則 ：∑un收斂<=>任意給定正數(shù)ε，必有自然數(shù)N，當n>N，對一切自然數(shù) p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的絕對值可任意小。
冪級數(shù)它的結構簡單 ，收斂域是一個以為中心的區(qū)間（不一定包括端點），并且在一定范圍內具有類似多項式的性質，在收斂區(qū)間內能進行逐項微分和逐項積分等運算。例如冪級數(shù)∑(2x)^n/x的收斂區(qū)間是[-1/2,1/2]，冪級數(shù)∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區(qū)間是[1，3]，而冪級數(shù)∑(x^n)/(n!)在實數(shù)軸上收斂。
