數(shù)項(xiàng)級數(shù)有什么用 怎么看級數(shù)是收斂還是發(fā)散

級數(shù)有什么用？級數(shù)有什么用處？請問數(shù)學(xué)的級數(shù)是什么意思？級數(shù)是什么意思？函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和數(shù)項(xiàng)級數(shù)的區(qū)別，什么是級數(shù)？？ 是數(shù)學(xué)中的級數(shù)，請簡單說明？

本文導(dǎo)航

• 常見的級數(shù)
• 級數(shù)的定義和性質(zhì)有什么區(qū)別
• 級數(shù)是什么時(shí)候?qū)W的
• 級數(shù)的上下極限是什么意思
• 數(shù)項(xiàng)級數(shù)是什么意思
• 怎么看級數(shù)是收斂還是發(fā)散

常見的級數(shù)

級數(shù)在實(shí)際的生活中的直接應(yīng)用并不多.

級數(shù)是分析數(shù)學(xué)中的一個(gè)比較基本的分支.

級數(shù)主要是作為工具在數(shù)值分析, 近似計(jì)算, 計(jì)算機(jī)編程, 物理學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域得到重用的.

級數(shù)在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的應(yīng)用還是很廣泛的.

級數(shù)的定義和性質(zhì)有什么區(qū)別

這個(gè)問題很大！猶如有人問加減乘除有什么用一樣。級數(shù)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用基本是就如同四則運(yùn)算差不多，可以說到處都能用到，只不過有很多時(shí)候你不知道而已。舉例來講：過去所有的數(shù)學(xué)用表，現(xiàn)在的計(jì)算器內(nèi)置常數(shù)，如：對數(shù)、三角函數(shù)、三角對數(shù)、平方根、立方根……實(shí)際上都是用級數(shù)計(jì)算得來的。還有我們常用的π、e等等，沒有級數(shù)也不可能計(jì)算得到多少位有效數(shù)字。再如：波形分析，這在振動(dòng)、聲學(xué)、電學(xué)等等學(xué)科中是經(jīng)常遇到的，波形分析的基本工具就是把波形分解成傅里葉級數(shù)；可能你現(xiàn)在只接觸的等差、等比級數(shù)，其實(shí)級數(shù)天地里廣闊的很呢！

級數(shù)是什么時(shí)候?qū)W的

給定一個(gè)無窮數(shù)列a1,a2,a3,…,an,…｛an（n為下標(biāo)）｝對它的所有項(xiàng)作和，則a1（1為a的下標(biāo)，下同）+a2+a3+…+an+…稱為數(shù)項(xiàng)級數(shù)或無窮級數(shù)（簡稱級數(shù)）。an稱為通項(xiàng)

級數(shù)理論是分析學(xué)的一個(gè)分支；它與另一個(gè)分支微積分學(xué)一起作為基礎(chǔ)知識和工具出現(xiàn)在其余各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續(xù)兩個(gè)方面，結(jié)合起來研究分析學(xué)的對象，即變量之間的依賴關(guān)系──函數(shù)。

級數(shù)：series

將數(shù)列un的項(xiàng) u1，u2，…，un，…依次用加號連接起來的函數(shù)。數(shù)項(xiàng)級數(shù)的簡稱。如：u1+u2+…+un+…，簡寫為∑un，un稱為級數(shù)的通項(xiàng)，記Sn=∑un稱之為級數(shù)的部分和。如果當(dāng)n→∞時(shí) ，數(shù)列Sn有極限S，則說級數(shù)收斂，并以S為其和，記為∑un=S；否則就說級數(shù)發(fā)散。

級數(shù)是研究函數(shù)的一個(gè)重要工具，在理論上和實(shí)際應(yīng)用中都處于重要地位，這是因?yàn)椋阂环矫婺芙柚墧?shù)表示許多常用的非初等函數(shù)， 微分方程的解就常用級數(shù)表示；另一方面又可將函數(shù)表為級數(shù)，從而借助級數(shù)去研究函數(shù)，例如用冪級數(shù)研究非初等函數(shù)，以及進(jìn)行近似計(jì)算等。

級數(shù)的上下極限是什么意思

級數(shù)是指將數(shù)列的項(xiàng)依次用加號連接起來的函數(shù)。典型的級數(shù)有正項(xiàng)級數(shù)、交錯(cuò)級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)等。

級數(shù)理論是分析學(xué)的一個(gè)分支；它與另一個(gè)分支微積分學(xué)一起作為基礎(chǔ)知識和工具出現(xiàn)在其余各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續(xù)兩個(gè)方面，結(jié)合起來研究分析學(xué)的對象，即變量之間的依賴關(guān)系──函數(shù)。

擴(kuò)展資料

級數(shù)的相關(guān)術(shù)語介紹

1、數(shù)列

以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)。

2、微積分學(xué)

微積分學(xué)，數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)分支。內(nèi)容主要包括函數(shù)、極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用。函數(shù)是微積分研究的基本對象，極限是微積分的基本概念，微分和積分是特定過程特定形式的極限。

17世紀(jì)后半葉，英國數(shù)學(xué)家艾薩克·牛頓和德國數(shù)學(xué)家G.W.萊布尼茲，總結(jié)和發(fā)展了幾百年間前人的工作，建立了微積分，但他們的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無窮小量，因此尚缺乏嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)。

參考資料來源：百度百科——級數(shù)

數(shù)項(xiàng)級數(shù)是什么意思

舉個(gè)例子吧

1

-

1/2

+

1/3

-

1/4

+

1/5

-

...

1

-

(1/2)x

+

(1/3)x^2

-

(1/4)x^4

+

(1/5)x^5

-

...

下面做一對比，對比的內(nèi)容是一一對應(yīng)的，希望你認(rèn)真看一下，對你考試有幫助。

第一個(gè)是數(shù)項(xiàng)級數(shù)。

（1）它的通項(xiàng)是個(gè)“數(shù)”，即an=[(-1)^(n-1)]/n。

（2）它的斂散性是確定的，因?yàn)檫@里面都是“數(shù)”，沒有變量，所以最后結(jié)果要么收斂，要么發(fā)散，是確定的，兩者只能取其一。

（3）對于數(shù)項(xiàng)級數(shù)，考試的題目只有一句話，“判斷這個(gè)級數(shù)是收斂還是發(fā)散？”，原因就是上面說的，它的斂散性是確定的，你要做的是判斷出它到底收斂還是發(fā)散！

（4）解題步驟一般是：

先判斷通項(xiàng)極限是不是為0，如果不是則直接寫發(fā)散；如果是，再判斷是正項(xiàng)級數(shù)還是交錯(cuò)級數(shù)（我舉得例子是交錯(cuò)級數(shù)），如果是正項(xiàng)級數(shù)，用比值審斂法，比較審斂法等判斷，如果是交錯(cuò)級數(shù)，用萊布尼茲審斂法判斷。本題用萊布尼茲審斂法，交錯(cuò)級數(shù)的通項(xiàng)遞減且趨于0，所以收斂。

第二個(gè)是函數(shù)項(xiàng)級數(shù)

（1）它的通項(xiàng)是個(gè)函數(shù)，說白了就是通項(xiàng)里含有變量x,即an=[(-x)^(n-1)]/n。

（2）它的斂散性是不確定的，因?yàn)閤取不同的值的時(shí)候，他就是不同的數(shù)項(xiàng)級數(shù)，（比如x=1就和第一個(gè)例子的級數(shù)一樣，x=2就又變成另一個(gè)級數(shù)了）。這些不同的數(shù)項(xiàng)級數(shù)有的發(fā)散有的收斂。取決于x取什么值。

（3）對于函數(shù)項(xiàng)級數(shù)，考試的題目一般是，“求這個(gè)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域和收斂區(qū)間”，說白了就是問你：“x取什么值的時(shí)候，這個(gè)級數(shù)收斂，x取什么值的時(shí)候，這個(gè)級數(shù)發(fā)散？”

（4）解題步驟一般是：

先算出收斂半徑，（比如我舉得例子，算出收斂半徑是1），那就是說，這個(gè)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)在±1之內(nèi)都是收斂的，比如x=0.9代入，肯定收斂的；而在±1之外是發(fā)散的，比如x=1.1代入，肯定是發(fā)散的。但是端點(diǎn)-1和+1的情況還不知道，需要另外判斷。方法就是直接代入-1和+1，變成兩個(gè)數(shù)項(xiàng)級數(shù)來判斷。最終得到，-1時(shí)發(fā)散，而+1時(shí)收斂。所以最終考卷上寫：x屬于(-1,1]時(shí)，收斂。

怎么看級數(shù)是收斂還是發(fā)散

級數(shù)

series

將數(shù)列un的項(xiàng) u1，u2，…，un，…依次用加號連接起來的函數(shù)。數(shù)項(xiàng)級數(shù)的簡稱。如：u1＋u2＋…＋un＋…，簡寫為un稱為級數(shù)的通項(xiàng)，記稱之為級數(shù)的部分和。如果當(dāng)m→∞時(shí) ，數(shù)列Sm有極限S，則說級數(shù)收斂，并以S為其和，記為否則就說級數(shù)發(fā)散。級數(shù)是研究函數(shù)的一個(gè)重要工具，在理論上和實(shí)際應(yīng)用中都處于重要地位，這是因?yàn)椋阂环矫婺芙柚墧?shù)表示許多常用的非初等函數(shù)， 微分方程的解就常用級數(shù)表示；另一方面又可將函數(shù)表為級數(shù)，從而借助級數(shù)去研究函數(shù)，例如用冪級數(shù)研究非初等函數(shù)，以及進(jìn)行近似計(jì)算等。級數(shù)的收斂問題是級數(shù)理論的基本問題。從級數(shù)的收斂概念可知，級數(shù)的斂散性是借助于其部分和數(shù)列Sm的斂散性來定義的。因此可從數(shù)列收斂的柯西準(zhǔn)則得出級數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則 ：收斂任意給定正數(shù)ε，必有自然數(shù)N，當(dāng)n＞N時(shí) ，對一切自然數(shù) p，有｜un+1＋un+2＋…＋un+p｜＜ε，即充分靠后的任意一段和的絕對值可任意小。