考試點(diǎn)楊輝講的怎么樣 楊輝有哪些研究成果？

★楊輝是誰，數(shù)學(xué)教育家楊輝一生都留下了哪些著述，楊輝有哪些研究成果。

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• ★楊輝是誰
• 數(shù)學(xué)教育家楊輝一生都留下了哪些著述？
• 楊輝有哪些研究成果？

★楊輝是誰

楊輝

楊輝，中國南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。在13世紀(jì)中葉活動(dòng)于蘇杭一帶，其著作甚多。

他著名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷。著有《詳解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除算法》二卷（1275年）、《續(xù)古摘奇算法》二卷（1275年）。 楊輝的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計(jì)算技術(shù)方面，他對籌算乘除捷算法進(jìn)行總結(jié)和發(fā)展，有的還編成了歌決，如九歸口決。

他在《續(xù)古摘奇算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關(guān)的構(gòu)造方法，同時(shí)"垛積術(shù)"是楊輝繼沈括"隙積術(shù)"后，關(guān)于高階等差級數(shù)的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術(shù)》246個(gè)題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分，勾股等九類。

他非常重視數(shù)學(xué)教育的普及和發(fā)展，在《算法通變本末》中，楊輝為初學(xué)者制訂的"習(xí)算綱目"是中國數(shù)學(xué)教育史上的重要文獻(xiàn)。

楊輝的數(shù)學(xué)著作甚多，他編著的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷，在他的著作中收錄了不少現(xiàn)已失傳的古代數(shù)學(xué)著作中的算題和算法．

楊輝的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計(jì)算技術(shù)方面．

揚(yáng)輝對籌算乘除捷算法進(jìn)行了總結(jié)和發(fā)展，創(chuàng)“縱橫圖”之名．繼沈括“隙積術(shù)”之后，關(guān)于高階等差級數(shù)的研究創(chuàng)“垛積術(shù)”．又將《九章算術(shù)》246個(gè)題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為九類．

楊輝是一位杰出的數(shù)學(xué)教育家、重視數(shù)學(xué)的普及

楊輝老師簡介

全國著名英語教學(xué)專家及人生指導(dǎo)專家

國際人英語學(xué)習(xí)體系主要?jiǎng)?chuàng)始人

華夏英語志愿者協(xié)會(huì)秘書長

大連市翻譯協(xié)會(huì)副秘書長

楊輝老師自1996年開始從事英語教學(xué)，尤其擅長口語教學(xué)。在他的課堂上，學(xué)生能夠突破多年來不敢開口的習(xí)慣，練就一口發(fā)音純正的流利英語。更重要的是，楊輝老師獨(dú)特的個(gè)人魅力和授課方式讓學(xué)員改變了內(nèi)心深處的很多消極心態(tài)，在突破英語的同時(shí)，重新找到自我，從而充滿自信的面對人生挑戰(zhàn)。

在過去的十年，楊輝老師在全國舉辦了上千場英語學(xué)習(xí)法講座，包括各地著名的大學(xué)、中學(xué)和企事業(yè)單位，每到一處都會(huì)掀起英語學(xué)習(xí)的熱潮，直接影響了數(shù)十萬英語學(xué)習(xí)者。楊輝老師帶領(lǐng)的國際人教學(xué)研發(fā)機(jī)構(gòu)一直是國內(nèi)英語培訓(xùn)的領(lǐng)跑者。近年來，他們在國內(nèi)首先將NLP、NAC等風(fēng)靡全球的心理學(xué)成就用于英語教學(xué)，并將哈佛大學(xué)Personal Development and Change 理論運(yùn)用于中國學(xué)生學(xué)業(yè)生涯指導(dǎo)，還把Robert Kiyosaki的財(cái)商理論引入培訓(xùn)投資，讓更多學(xué)生認(rèn)識到今天的學(xué)習(xí)是對明天的投資，更是讓英語教學(xué)進(jìn)入了一個(gè)全新的階段。

楊輝老師擔(dān)任著全國數(shù)十所大中學(xué)英語協(xié)會(huì)的名譽(yù)顧問，也直接培訓(xùn)了數(shù)萬名學(xué)員，并為北京電視一臺、中國糖煙酒進(jìn)出口總公司、首都國際機(jī)場、海爾集團(tuán)、惠普公司等數(shù)十家企業(yè)做過英語培訓(xùn)，改變了無數(shù)英語學(xué)習(xí)者的命運(yùn)。也許，就在明天，他就會(huì)來到你的城市，和你一起改變你的英語和命運(yùn)

楊輝老師著作：《英語是怎樣煉成的》《發(fā)音是怎樣煉成的》《口語是怎樣煉成的》《英語思維是怎樣煉成的》《Giant Step》《四六級考試點(diǎn)睛》《電影學(xué)英語系列叢書》

個(gè)人博客 http://www.ooyyee.com/blog/index.asp

楊輝

（1433-1483），字廷章，號退齋，明朝播州（今貴州遵義）人。明英宗正統(tǒng)十四年（公元1449年）襲播州宣慰使職。在職三十四年，修學(xué)延師，育才倡文。其時(shí)，播州周圍數(shù)次爆發(fā)少數(shù)民族起義，楊輝輸粟以助官軍，領(lǐng)兵鎮(zhèn)壓，曾于景泰三年（公元1452年）和景泰六年（公元1455年）兩次受明代宗"賜敕獎(jiǎng)諭"和"頒賞"，并曾奉詔入覲，陪慶成宴于奉天殿，得賜一品章服及金幣諸物。楊輝諳于武事，廣涉經(jīng)史，長于草書。他于明成化年間修筑團(tuán)溪白果坪的"雷水堰"，以灌溉千畝白果莊田，至今效益不減當(dāng)年。明憲宗成化十九年（公元1483年）卒。

數(shù)學(xué)教育家楊輝一生都留下了哪些著述？

楊輝是南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家。他是世界上第一個(gè)排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。除此成就之外，還有一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)，就是“楊輝三角”。與秦九韶?李冶?朱世杰并稱為“宋元數(shù)學(xué)四大家”。

楊輝也是數(shù)學(xué)教育家。他非常重視數(shù)學(xué)教育的普及和發(fā)展，在《算法通變本末》中，他為初學(xué)者制訂的“習(xí)算綱目”，是我國古代數(shù)學(xué)教育史上的重要文獻(xiàn)。

有一天，臺州府的地方官楊輝出外巡游。迷人的春天慷慨地散布著芳香的氣息。楝樹?花梨樹和栗樹都仿佛被自身的芬芳熏醉了。杜鵑在芒果枝頭鳴囀，畫眉鳥蹲在樹枝啼聲。

楊輝撩起轎簾，看那雜花生樹，飛鳥穿林，真乃是一年好景，旖旎風(fēng)光。走著走著，只見開道的鏜鑼停了下來，前面?zhèn)鱽砗⑼暮敖新?，接著是衙役的?xùn)斥聲。

楊輝忙問怎么回事，差人來報(bào):“孩童不讓過，說等他把題目算完后才讓走，要不就繞道?！?/p>

楊輝一聽來了興趣，連忙下轎抬步，來到前面。他摸著孩童的頭說:“為何不讓本官從此處經(jīng)過？”

孩童答道:“不是不讓經(jīng)過，我是怕你們把我的算式踩掉，我又想不起來了?！?/p>

“什么算式？”

“就是把1至9的數(shù)字分3行排列，不論直著加，橫著加，還是斜著加，結(jié)果都是等于15。我們先生讓下午一定要把這道題做好。我正算到關(guān)鍵之處?！?/p>

楊輝連忙蹲下身，仔細(xì)地看那孩童的算式，覺得這個(gè)數(shù)字，從哪見過，仔細(xì)一想，原來是西漢學(xué)者戴德編纂的《大戴禮》書中所寫的文章中提及的。

楊輝和孩童倆人連忙一起算了起來，直至天已過午，倆人才舒了一口氣，結(jié)果出來了，他們又驗(yàn)算了一下，覺得結(jié)果全是15，這才站了起來。

孩童望著這位慈祥和善的地方官說:“耽擱你的時(shí)間了，到我家吃飯吧!”

楊輝一聽，說:“好，好，下午我也去見見你先生?！?/p>

孩童望著楊輝，淚眼汪汪。楊輝心想，這里肯定有什么蹊蹺，溫和地問道:“到底是怎么回事？”

孩童這才一五一十地道出了原因。

原來，這孩童并未上學(xué)，家中窮得連飯都吃不飽，沒有錢讀書。而這孩童給地主家放牛，每到學(xué)生上學(xué)時(shí)，他就偷偷地躲在學(xué)校的窗下偷聽，今天上午先生出了這道題，這孩童用心自學(xué)，終于把它解決了。

楊輝聽到此，感動(dòng)萬分，一個(gè)小小的孩童，竟有這番苦心，實(shí)在不易。便對孩童說:“這是10兩銀子，你拿回家去吧!下午你到學(xué)校去，我在那兒等你?！?/p>

下午，楊輝帶著孩童找到先生，把這孩童的情況向先生說了一遍，又掏出銀兩，給孩童補(bǔ)了名額，孩童一家感激不盡。自此，這孩童方才有了真正的先生。

教書先生對楊輝的清廉為人非常敬佩，于是倆人談?wù)撈饠?shù)學(xué)。楊輝說道:“方才我和孩童做的那道題好像是《大戴禮》書中的？”

那先生笑著說:“是啊，《大戴禮》雖然是一部記載各種禮儀制度的文集，但其中也包含著一定的數(shù)學(xué)知識。方才你說的題目，就是我給孩子們出的數(shù)學(xué)游戲題?！?/p>

教書先生看到楊輝疑惑的神情，又說道:“南北朝的甄鸞在《數(shù)術(shù)記遺》一書中就寫過:“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。”

楊輝默念一遍，發(fā)現(xiàn)他說的正與上午他和孩童擺的數(shù)字一樣，便問道:“你可知道這個(gè)九宮圖是如何造出來的？”

教書先生也不知出處。

楊輝回到家中，反復(fù)琢磨，一有空閑就在桌上擺弄著這些數(shù)字，終于發(fā)現(xiàn)一條規(guī)律。他把這條規(guī)律總結(jié)成四句話:“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出”。

意思是說:一開始將九個(gè)數(shù)字從大到小斜排3行，然后將9和1對換，左邊7和右邊3對換，最后將位于四角的4?2?6?8分別向外移動(dòng)，排成縱橫3行，就構(gòu)成了九宮圖。

按照類似的規(guī)律，楊輝又得到了“花十六圖”，就是從1到16的數(shù)字排列在4行4列的方格中，使每一橫行?縱行?斜行4個(gè)數(shù)之和均為34。

后來，楊輝又將散見于前人著作和流傳于民間的有關(guān)這類問題加以整理，得到了“五五圖”?“六六圖”?“衍數(shù)圖”?“易數(shù)圖”?“九九圖”?“百子圖”等許多類似的圖。

楊輝把這些圖總稱為縱橫圖，并于1275年寫進(jìn)自己的數(shù)學(xué)著作《續(xù)古摘奇算法》一書中，并流傳后世。

《續(xù)古摘奇算法》上卷首先列出20個(gè)縱橫圖，即幻方。其中第一個(gè)為河圖，第二個(gè)為洛書，其次，4行?5行?6行?7行?8行幻方各兩個(gè)，9行?10行幻方各一個(gè)，最后有“聚五”“聚六”:聚八”“攢九”“八陣”“連環(huán)”等圖。有一些圖有文字說明，但每一個(gè)圖都有構(gòu)造方法，使圖中各自然數(shù)“多寡相資，鄰壁相兼”湊成相等的和數(shù)。卷下評說有極高的科學(xué)價(jià)值。

縱橫圖，即所謂的幻方。楊輝不僅給出了這些圖的編造方法，而且對一些圖的一般構(gòu)造規(guī)律有所認(rèn)識，打破了幻方的神秘性。這是世界上對幻方最早的系統(tǒng)研究和記錄。

楊輝可以說是世界上第一個(gè)給出了如此豐富的縱橫圖和討論了其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。自楊輝以后，明清兩代中算家關(guān)于縱橫圖的研究相繼不斷。

楊輝一生留下了大量的著述，除了《續(xù)古摘奇算法》2卷外，還有《詳解九章算法》12卷，《日用算法》2卷，《乘除通變本末》3卷，《田畝比類乘除捷法》2卷。

《詳解九章算法》取魏劉微注?唐代李淳風(fēng)等注釋?北宋時(shí)期賈憲細(xì)草的《九章算術(shù)》中的80問進(jìn)行詳解。

在《九章算術(shù)》9卷的基礎(chǔ)上，又增加了3卷，一卷是圖;一卷是講乘除算法的;一卷是纂類。其中的“纂類”突破《九章算術(shù)》的分類格局，按照解法的性質(zhì)，重新分為乘除?分率?合率?互換?衰分?疊積?盈不足?方程?勾股九類。

楊輝在《詳解九章算法》一書中還畫了一張表示二項(xiàng)式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱作“開方做法本源”，現(xiàn)在簡稱為“楊輝三角”。楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。

楊輝三角的意義在于，其中的數(shù)列，能有效地運(yùn)用于解數(shù)字系數(shù)的高次方程。無論是在幾何?代數(shù)還是三角函數(shù)中，利用“楊輝三角”都能不同程度地提高解題效率。

《日用算法》，原書不傳，僅有幾個(gè)題目留傳下來。從《算法雜錄》所引楊輝自序可知該書內(nèi)容梗概:以乘除加減為法，秤斗尺田為問，編詩括十三首，立圖草六十六問。用法必載源流，命題須責(zé)實(shí)有，分上下卷。該書無疑是一本通俗的實(shí)用算書。

《乘除通變本末》3卷，皆各有題，在總結(jié)民間對等算乘除法的改進(jìn)上作出了重大貢獻(xiàn)。

上卷叫《算法通變本末》，首先提出“習(xí)算綱目”，是數(shù)學(xué)教育史的重要文獻(xiàn)，又論乘除算法;中卷叫《乘除通變算寶》，論以加減代乘除?求一?九歸諸術(shù);下卷叫《法算取用本末》，是對中卷的注解。

《田畝比類乘除捷法》，其上卷內(nèi)容是《詳解九章算法》方田章的延展，所選例子非常貼近實(shí)際。下卷主要是對劉益工作的引述，下征引了《議古根源》22個(gè)問題，主要是二次方程和四次方程的解法。楊輝著作大都注意應(yīng)用算術(shù)，淺近易曉。

其著作還廣泛征引數(shù)學(xué)典籍和當(dāng)時(shí)的算書，我國古代數(shù)學(xué)的一些杰出成果，比如北宋數(shù)學(xué)家劉益的“正負(fù)開方術(shù)”，賈憲的“開方作法本源圖”和“增乘開方法”等，幸得楊輝引用，否則，今天將不復(fù)為我們知曉。

楊輝不僅是一位著述甚豐的數(shù)學(xué)家，而且還是一位杰出的數(shù)學(xué)教育家。他一生致力于數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)普及，其著述有很多是為數(shù)學(xué)教育和普及而寫。

楊輝在編著《乘除通變本末》3卷的時(shí)候，有著很強(qiáng)的計(jì)劃性和目的性，于是整套教材在體系上顯得非常完整。為了使人們學(xué)習(xí)起數(shù)學(xué)來，更方便更容易，楊輝還自編了“習(xí)算綱目”作為教學(xué)大綱，這在我國古代的數(shù)學(xué)教學(xué)上還從未有過。因?yàn)槠占暗膶ο笫敲嫦蚧鶎尤罕?，楊輝在數(shù)學(xué)教材的編寫上非常下工夫，除了有教學(xué)大綱之外，還有很多內(nèi)容也是用人民群眾容易記誦的“歌訣”形式表達(dá)出來。

楊輝便把枯燥深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識用通俗易懂的方式傳播了開來，同時(shí)也使得楊輝的數(shù)學(xué)在民間流傳并保存了下來，給后人提供了寶貴的學(xué)習(xí)財(cái)富。

詳解九章算法

楊輝有哪些研究成果？

楊輝的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育工作之重點(diǎn)在于改進(jìn)籌算乘除計(jì)算技術(shù)，總結(jié)各種乘除捷算法，這是由當(dāng)時(shí)的社會(huì)狀況決定的。唐代中期以后，社會(huì)經(jīng)濟(jì)得到較大發(fā)展，手工業(yè)和商業(yè)交易都具有相當(dāng)?shù)囊?guī)模，因而，人們在生產(chǎn)、生活中需要數(shù)學(xué)計(jì)算的機(jī)會(huì)，較前大大增加，這種情況迫切要求數(shù)學(xué)家們?yōu)槿藗兲峁┍阌谡莆?、快捷?zhǔn)確的計(jì)算方法。為適應(yīng)社會(huì)對數(shù)學(xué)的這種需求，中晚唐時(shí)期出現(xiàn)了一些實(shí)用的算術(shù)書籍。但是，這些書籍除了《韓延算術(shù)》，被宋人誤認(rèn)為《夏侯陽算經(jīng)》而刊刻流傳到現(xiàn)在外，都已失傳?！俄n延算術(shù)》大約編寫于公元770年前后，書中介紹了很多乘除捷法的例子。比如，某數(shù)乘以42可以化為某數(shù)乘以6，再乘以7；某數(shù)除以12可以化為某數(shù)除以2，再除以6。對于更復(fù)雜的問題可同樣處理。通過將乘數(shù)、除數(shù)分解為一位數(shù)，可以使運(yùn)算在一行內(nèi)實(shí)現(xiàn)，簡化了運(yùn)算，提高了速度。韓延還介紹了其他一些簡捷算法。比如“身外添加四”、“隔位加二”。北京科學(xué)家沈括也總結(jié)了增成、重因等捷算法。

楊輝生活在南宋商業(yè)發(fā)達(dá)的蘇杭一帶，進(jìn)一步發(fā)展了乘除捷算法。他說：“乘除者本鉤深致遠(yuǎn)之法?！吨改纤惴ā芬浴訙p’、‘九歸’、‘求一’旁求捷徑，學(xué)者豈容不曉，宜兼而用之。”

在前人的基礎(chǔ)上，他提出了“相乘六法”：一曰“單因”，即乘數(shù)為一位數(shù)的乘法；二曰“重因“，即乘數(shù)可分解為兩個(gè)一位數(shù)的乘積的乘法；三曰“身前因”，即乘數(shù)末位為一的兩位數(shù)乘法，比如257×21＝257×20十257，實(shí)際上，身前因就是通過乘法分配律將多位數(shù)乘法化為一位數(shù)乘法和加法來完成。四曰相乘，即通常的乘法；五曰“重乘”，就是乘數(shù)可分解為兩因數(shù)的積，作兩次相乘；六曰“損乘”，是一種以減代乘法，比如，當(dāng)乘數(shù)為9、8、7時(shí)，可以10倍被乘數(shù)中，減去被乘數(shù)的—、二、三倍。

楊輝還進(jìn)一步發(fā)展了唐宋相傳的求一算法，總結(jié)出了“乘算加法五術(shù)”、“除算減法四術(shù)”。

求一實(shí)際上就是通過倍、折、因?qū)⒊顺龜?shù)首位化為一，從而用加減代乘除。

楊輝的“乘算加算加法五術(shù)”，即“加一位”、“加二位”、“重加”、“加隔位”、“連身加”。乘數(shù)為11至19的，用加一位；乘數(shù)為101至199的，用加二位法；乘數(shù)可分為兩因數(shù)的積，且可用加一或加二時(shí)，稱為重加；乘數(shù)為101至109時(shí)，用隔位加；乘數(shù)為21至29、201至299時(shí)，用連身加。例如，342×56的計(jì)算，用現(xiàn)代符號寫出，便是：342×46＝342×112÷2＝（34200十342×12）十2＝（34200十3420十342×12）十2。其“除算減法四木”即“減一位”、“減二位”、“重減”、“減隔位”，用法與乘算加法類似。

北宋初年出現(xiàn)的一種除法——增成法，在楊輝那里得到進(jìn)一步的完善。增成法的優(yōu)點(diǎn)在于用加倍補(bǔ)數(shù)的辦法避免了試商，但對于位數(shù)較多的被除數(shù)，運(yùn)算比較繁復(fù)，后人改進(jìn)了它，總結(jié)出了“九歸古括”，包含44句口訣。楊輝在其《乘除通變算寶》中引《九歸新括》口訣32句，分為“歸數(shù)求成十”、“歸數(shù)自上加”，“半而為五計(jì)”三類。

客觀上講，楊輝不遺余力改進(jìn)計(jì)算技術(shù)，大大加快了運(yùn)算工具改革的步伐。隨著籌算歌訣的盛行，運(yùn)算速度大大加快，以至人們感覺到擺弄算籌跟不上口訣。在這樣的背景下，算盤便應(yīng)運(yùn)而生了，及至元末，已經(jīng)廣為流行。

縱橫圖，即所謂的幻方。早在漢鄭玄《易緯注》及《數(shù)術(shù)記遺》都記載有“九宮”即三階幻方，千百年來一直被人披上神秘的色彩。楊輝創(chuàng)“縱橫圖”之名。在所著《續(xù)古摘奇算法》上卷作出了多種多樣的圖形。如四階縱橫圖、百子圖等，百子圖即十階縱橫圖。其每行每列數(shù)之和為50-5（對角線數(shù)字之和不是505）；還有“聚八”圖和“攢九”圖?！熬郯恕眻D楊輝按“二十四子作三十二子用”設(shè)子的這種幻方共有四圈，每圈數(shù)字之和為100；“攢九”圖，則用前33個(gè)自然數(shù)排列，達(dá)到“斜直周圍各一百四十七”的效果。楊輝不僅給出了這些圖的編造方法，而且對一些圖的一般構(gòu)造規(guī)律有所認(rèn)識，打破了幻方的神秘性。這是世界上對幻方最早的系統(tǒng)研究和記錄。自楊輝以后，明清兩代中算家關(guān)于縱橫圖的研究相繼不斷。

楊輝的另一重要成果是垛積術(shù)。這是楊輝繼沈括“隙積術(shù)”之后，關(guān)于高階等差級數(shù)求和的研究。在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中記敘了若干二階等差級數(shù)求和公式，其中除有一個(gè)即沈括的當(dāng)童垛外，還有三角垛、四隅垛、方垛三式等。

對數(shù)學(xué)重新分類也是楊輝的重要數(shù)學(xué)工作之一。楊輝在詳解《九章算術(shù)》的基礎(chǔ)上，專門增加了一卷“纂類”，將《九章》的方法和246個(gè)問題按其方法的性質(zhì)重新分為乘除、分率、合率、互換、衰分、疊積、盈不足、方程、勾股九類。

楊輝不僅是一位著述甚豐的數(shù)學(xué)家，而且還是一位杰出的數(shù)學(xué)教育家。他一生致力于數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)普及，其著述有很多是為了數(shù)學(xué)教育和普及而寫?！端惴ㄍㄗ儽灸分休d有楊輝專門為初學(xué)者制訂的“習(xí)算綱目”，它集中體現(xiàn)了楊輝的數(shù)學(xué)教育思想和方法。