偶函數(shù)加奇函數(shù)是什么 什么叫奇函數(shù)和偶函數(shù)

偶函數(shù)+奇函數(shù)是什么？奇函數(shù)加偶函數(shù)等于什么？奇函數(shù)加上偶函數(shù)等于什么函數(shù)？奇函數(shù)加偶函數(shù)是什么函數(shù)？書上貌似沒這個定義？奇函數(shù)加偶函數(shù)是什么函數(shù)？偶函數(shù)加奇函數(shù)是什么函數(shù)？

本文導(dǎo)航

• 什么叫奇函數(shù)和偶函數(shù)
• 偶函數(shù)與奇函數(shù)的關(guān)系
• 偶函數(shù)和奇函數(shù)分別怎么表示
• 奇函數(shù)和偶函數(shù)的運算法則
• 奇函數(shù)與偶函數(shù)的區(qū)別及關(guān)系式
• 哪些是奇函數(shù)哪些是偶函數(shù)

什么叫奇函數(shù)和偶函數(shù)

（1）非奇非偶

（2）偶

（3）奇

（4）奇

（5）偶

（6）偶

把偶看作 + 奇看作 -

容易記憶上述規(guī)律。

偶函數(shù)與奇函數(shù)的關(guān)系

非奇非偶函數(shù)。

奇函數(shù)的性質(zhì)：

1. 兩個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù) 。

2. 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

3. 兩個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。

4. 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。

5. 當(dāng)且僅當(dāng) （定義域關(guān)于原點對稱）時， 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零。

偶函數(shù)的性質(zhì)：

1、圖象關(guān)于y軸對稱

2、滿足f(-x) = f(x)

3、關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反

4、如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù),那么有f(x)=0

5、定義域關(guān)于原點對稱（奇偶函數(shù)共有的）

偶函數(shù)和奇函數(shù)分別怎么表示

一般情況下，奇函數(shù)加偶函數(shù)所得函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。

但是兩個既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)相加所得函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

如:f(x)＝0，x∈A

g(x)＝0，x∈B

則和函數(shù)y＝0x∈A∩B

供參考，請笑納。

奇函數(shù)和偶函數(shù)的運算法則

奇函數(shù)+偶函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)。

函數(shù)從奇偶性來說分四類類，奇函數(shù)，偶函數(shù)，非奇非偶的函數(shù)，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)的函數(shù)（只有f（x）恒等于0這一種，定義域?qū)υc對稱）

二者相加一般情況下是非奇非偶函數(shù)。設(shè)f(x)為偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F（x）也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)即非奇非偶函數(shù)。

性質(zhì)

關(guān)于偶數(shù)和奇數(shù)，有下面的性質(zhì)：

（1）兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù)；

（2）奇數(shù)與奇數(shù)的和或差是偶數(shù)；偶數(shù)與奇數(shù)的和或差是奇數(shù)；任意多個偶數(shù)的和都是偶數(shù)；單數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù)；雙數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)；

（3）兩個奇（偶）數(shù)的和或差是偶數(shù)；一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的和或差一定是奇數(shù)；

（4）除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)；

（5）相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半；

奇函數(shù)與偶函數(shù)的區(qū)別及關(guān)系式

奇函數(shù)加偶函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。

已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且兩者的定義域相同，判斷f(x)+g(x)的奇偶性。

解：由題意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)+g(x)，則h(x)的定義域關(guān)于原點對稱。

h(–x)=f(–x)+g(–x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等于–h(–x)，因此h(x)為非奇非偶函數(shù)。

函數(shù)的近代定義

是給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

哪些是奇函數(shù)哪些是偶函數(shù)

二者相加一般情況下是非奇非偶函數(shù)。設(shè)f(x)為偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F（x）也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)即非奇非偶函數(shù)。

已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且兩者的定義域相同，判斷f(x)+g(x)的奇偶性。

解：由題意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)+g(x)，則h(x)的定義域關(guān)于原點對稱。

h(–x)=f(–x)+g(–x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等于–h(–x)，因此h(x)為非奇非偶函數(shù)。

舉例說明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x+x的平方，h(–x)=–x+x的平方，可以看出h(x)為非奇非偶函數(shù)。

奇函數(shù)減偶函數(shù)的奇偶性：

已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且兩者的定義域相同，判斷f(x)-g(x)的奇偶性。

解：由題意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)-g(x)，則h(x)的定義域關(guān)于原點對稱。

h(–x)=f(–x)-g(–x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)+g(–x)，即h(x)不等于–h(–x)，因此h(x)為非奇非偶函數(shù)。

舉例說明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x-x的平方，h(–x)=–x-x的平方，可以看出h(x)為非奇非偶函數(shù)。