高數(shù)中的定理有哪些 高等數(shù)學(xué)有趣的公式

誰有高等數(shù)學(xué)(上)中所涉及到的定理,公式.謝謝，高數(shù)中的海茵定理是什么？高等數(shù)學(xué)微積分里有幾個(gè)中值定理??？詳細(xì)說明，你覺得高數(shù)中最有意思的定理是什么？高等數(shù)學(xué)，傅里葉收斂定理的內(nèi)容是什么？高數(shù)馬勒戈壁定理是什么？

本文導(dǎo)航

• 高等數(shù)學(xué)有趣的公式
• 高數(shù)漸近線的詳細(xì)講解
• 高等數(shù)學(xué)跟微積分關(guān)系
• 高數(shù)定理口訣
• 傅里葉級(jí)數(shù)怎樣推導(dǎo)出來
• 自學(xué)伽馬函數(shù)入門

高等數(shù)學(xué)有趣的公式

看不懂樓主想問什么

高數(shù)上的公式少說也有幾十個(gè)，就算有人在這一一寫出來沒有例題還是你還是不能理解啊

順便鄙視一下樓上，居然發(fā)了個(gè)余弦定理

高數(shù)漸近線的詳細(xì)講解

海涅定理

Heine定理

lim[x->a]f(x)=b存在的充要條件是:對(duì)屬于函數(shù)f(x)定義域的任意數(shù)列，且lim[n->∞]an = a，an不等于a，有l(wèi)im[n->∞]f(an)=b。

海涅定理表明了函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系。如果極限lim[x→x0]f(x)存在，{xn}為函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任一收斂于x0的數(shù)列，且滿足：xn≠x0（n∈N+），那么相應(yīng)的函數(shù)值數(shù)列{f(xn)}必收斂，且lim[n→∞]f(xn)=lim[x→x0]f(x).

海涅定理是溝通函數(shù)極限和數(shù)列極限之間的橋梁。根據(jù)海涅定理，求函數(shù)極限則可化為求數(shù)列極限，同樣求數(shù)列極限也可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限。因此，函數(shù)極限的所有性 質(zhì)都可用數(shù)列極限的有關(guān)性質(zhì)來加以證明。根據(jù)海涅定理的必要重要條件還可以判斷函數(shù)極限是否存在。所以在求數(shù)列或函數(shù)極限時(shí)，海涅定理起著重要的作用。 海涅定理是德國數(shù)學(xué)家海涅（Heine）給出的，應(yīng)用海涅定理人們可把函數(shù)極限問題轉(zhuǎn)化（歸結(jié)）成數(shù)列問題，因而人們又稱它為歸結(jié)原則。

雖然數(shù)列極限與函數(shù)極限是分別獨(dú)立定義的,但是兩者是有聯(lián)系的.海涅定理深刻地揭示了變量變化的整體與部分、連續(xù)與離散之間的關(guān)系, 從而給數(shù)列極限與函數(shù)極限之間架起了一座可以互相溝通的橋梁.它指出函數(shù)極限可化為數(shù)列極限,反之亦然.在極限論中海涅定理處于重要地位.有了海涅定理之后,有關(guān)函數(shù)極限的定理都可借助已知相應(yīng)的數(shù)列極限的定理予以證明.

高等數(shù)學(xué)跟微積分關(guān)系

微分中值定理其實(shí)最主要的就是拉格朗日中值定理，如果函數(shù)

f(x)

滿足：1、在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

2、在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，

那么：在(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ(a<ξ<b)，

使等式

f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)

成立。說句實(shí)話除了證明題很少用這樣的定理，把公式記住記清解題就都OK了，沒有想象的那么難。

高數(shù)定理口訣

概率論中的大數(shù)定律和中心極限定理。大數(shù)定律嚴(yán)格地證明了概率與頻率之間的關(guān)系，中心極限定理揭示了隨機(jī)變量序列部分和與正態(tài)分布的聯(lián)系。它們都為統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了理論基礎(chǔ)。

傅里葉級(jí)數(shù)怎樣推導(dǎo)出來

根據(jù)是【收斂定理】 也稱【狄里克雷收斂定理】 定理結(jié)論是【在f(x)的連續(xù)點(diǎn)x處，級(jí)數(shù)收斂到f(x)； 在f(x)的間斷點(diǎn)x處，級(jí)數(shù)收斂到（f(x+0)+f(x-0)）/2， 即f(x)在間斷點(diǎn)處的左右極限的平均值

推薦于 2017-12-09

查看全部2個(gè)回答

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廣告2020-09-18

傅里葉級(jí)數(shù)收斂定理在第一類間斷點(diǎn)有說：傅里葉級(jí)數(shù)收斂于1/2[f(x-0)+f(x+0)] ，為什么？

這個(gè)屬于狄利克雷條件 如果不是數(shù)學(xué)專業(yè)的，是不要求證的，考試也不會(huì)涉及到你，只需要背下來，結(jié)論就可以了 因?yàn)檫@個(gè)證明是涉及到非常多東西的證明定理所需要的篇幅非常大，如果感興趣的話，可以自己在網(wǎng)上搜索狄利克雷條件的證明 所以說，不需要知道為什么，只需要記住結(jié)論就可以了

1,912瀏覽2019-04-18

高等數(shù)學(xué)，傅里葉收斂定理的內(nèi)容是什么？

定理（收斂定理，狄利克雷（Dirichlet）充分條件）設(shè)f(x)是周期為2π的周期函數(shù)，如果它滿足： ①在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)； ②在一個(gè)周期內(nèi)至多只有有限個(gè)極值點(diǎn)； 那么f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)收斂，并且 當(dāng)x是f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂于f(x)； 當(dāng)x是f(x)的第一類間斷點(diǎn)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂于(1/2)*[f(x-)+f(x+)]； 收斂定理告訴我們：只要函數(shù)在[-π，π]上至多有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)，并且不作無限次振動(dòng)，函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)在連續(xù)點(diǎn)處就收斂于該點(diǎn)的函數(shù)值，在間斷點(diǎn)處收斂于該點(diǎn)的左極限與右極限的算術(shù)平均值。 可見，函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)的條件比展開成冪級(jí)數(shù)的條件低得多。

56贊·2,665瀏覽2019-06-07

高數(shù)。。 如果一個(gè)函數(shù)滿足了收斂定理，可以展開成傅里葉級(jí)數(shù)，那這個(gè)傅里葉級(jí)數(shù)是不是原函數(shù)的和函數(shù)？

和函數(shù)？沒這個(gè)說法哈，傅里葉級(jí)數(shù)是對(duì)周其函數(shù)的擴(kuò)展

1贊·784瀏覽

f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)為什么可以寫成f(x)?如題，紅筆劃線處？

根據(jù)是【收斂定理】 也稱【狄里克雷收斂定理】 定理結(jié)論是【在f(x)的連續(xù)點(diǎn)x處，級(jí)數(shù)收斂到f(x)； 在f(x)的間斷點(diǎn)x處，級(jí)數(shù)收斂到（f(x+0)+f(x-0)）/2， 即f(x)在間斷點(diǎn)處的左右極限的平均值。 只要按照定理結(jié)論【在f(x)的連續(xù)點(diǎn)x處，級(jí)數(shù)收斂到f(x)；在f(x)的間斷點(diǎn)x處，級(jí)數(shù)收斂到（f(x+0)+f(x-0)）/2】就是正確的。 【函數(shù)】是一個(gè)概念；【級(jí)數(shù)】是另一個(gè)概念。 現(xiàn)在有一個(gè)【函數(shù)】f(x)，在一定條件下用一定的方法可以得到對(duì)應(yīng)于這個(gè)函數(shù)的一個(gè)傅立葉【級(jí)數(shù)】。作為一個(gè)級(jí)數(shù)，它有是否收斂的問題，有收斂于誰、即和函數(shù)是誰的問題。狄里克雷收斂定理回答了這個(gè)問題。

1贊·455瀏覽2019-09-27

傅里葉級(jí)數(shù)有關(guān)狄利克雷收斂定理的問題

第一個(gè)問題，bn可以從零開始，但是b1等于零。 第二個(gè)問題，你把函數(shù)周期延拓一下，畫圖看下。你就發(fā)現(xiàn)一個(gè)周期的終點(diǎn)也對(duì)應(yīng)另一個(gè)周期的起點(diǎn)。如果是x-0，x+0,不就等于在周期中間取值嗎？那就不是中點(diǎn)了。

3贊·1,015瀏覽2019-10-25

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費(fèi)馬大定理，又被稱為“費(fèi)馬最后的定理”，由17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家皮耶·德·費(fèi)馬提出。他斷言當(dāng)整數(shù)n>2時(shí)，關(guān)于x，y，z的方程x^n+y^n=z^n沒有正整數(shù)解。

泰勒公式用途：

物理學(xué)上的一切原理定理公式都是用泰勒展開做近似得到的簡(jiǎn)諧振動(dòng)對(duì)應(yīng)的勢(shì)能具有x^2的形式，并且能在數(shù)學(xué)上精確求解。

為了處理一般的情況，物理學(xué)首先關(guān)注平衡狀態(tài)，可以認(rèn)為是“不動(dòng)”的情況。為了達(dá)到“動(dòng)”的效果，會(huì)給平衡態(tài)加上一個(gè)微擾，使物體振動(dòng)。在這種情況下，勢(shì)場(chǎng)往往是復(fù)雜的，因此振動(dòng)的具體形式很難求解。

理論力學(xué)中的小振動(dòng)理論告訴我們，在平衡態(tài)附近將勢(shì)能做Taylor展開為x的冪級(jí)數(shù)形式，零次項(xiàng)可取為0，一次項(xiàng)由于平衡態(tài)對(duì)應(yīng)的極大/極小值也為0，從二次項(xiàng)開始不為零。如果精確到二級(jí)近似，則勢(shì)能的形式與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)完全相同，因此很容易求解。這種處理方法在量子力學(xué)、固體物理中有著廣泛應(yīng)用。