二重積分極坐標(biāo)怎么算 二重積分計(jì)算（極坐標(biāo)形式）

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本文導(dǎo)航

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極坐標(biāo)下的二重積分計(jì)算？？？？？

前面那位回答已經(jīng)很清楚，我從幾何意義上作一些解釋?zhuān)?/p>

極坐標(biāo)系下的面積微元與直角坐標(biāo)系下的面積微元完全不同，后者是邊長(zhǎng)分別是dx和dy的矩形，前者則是兩個(gè)同心的扇形之間的部分：

從極點(diǎn)出發(fā)化兩條射線(xiàn)，它們之間的夾角是 dθ，在角的一邊上標(biāo)出兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)是 r,另一個(gè)是 r+dr，然后分別以 r 和 dr 為半徑畫(huà)圓弧與另一條邊相交，兩個(gè)圓弧之間的平面圖形就是極坐標(biāo)系下的面積微元，它的面積就是dS.

下面計(jì)算dS：扇形面積等于半徑的平方乘以圓心角的弧度數(shù)的一半，所以這個(gè)圖形的面積等于 (1/2)[(r+dr)^2-r^2]dθ=[rdr+(1/2)(dr)^2]dθ;

注意當(dāng) dr 趨于零時(shí) (dr)^2 是高階無(wú)窮小，因此將其忽略，得到

dS=rdrdθ

二重積分計(jì)算（極坐標(biāo)形式）

畫(huà)出D的圖形，

可以看出，

D是由x軸，直線(xiàn)y=√3·x，圓y=√(3-x2)圍成的平面區(qū)域。

y=√3·x的極坐標(biāo)方程為：θ=π/3

y=√(3-x2)的極坐標(biāo)方程為：r=√3

根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換公式，

原式=∫(0~π/3)dθ∫(0~√3)rsinθ·rdr

=√3·∫(0~π/3)sinθdθ

=√3·(-cosθ) |(0~π/3)

=√3/2

二重積分極坐標(biāo)系的計(jì)算？

這不是很明顯嗎，θ 是從 0 到 π/4，

對(duì)每個(gè) θ(就是所畫(huà)的每條射線(xiàn))，

r 是從曲線(xiàn) y＝x2 到直線(xiàn) x＝1，

分別轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)，就是 r＝sinθ / cos2θ＝tanθsecθ，和 r＝1/cosθ＝secθ，

所以 r 范圍是從 tanθsecθ 到 secθ。

求大神二重積分極坐標(biāo)計(jì)算

利用第一類(lèi)換元積分法，可以解決后面對(duì)r的積分，再與前面對(duì)θ的積分值相乘就能得出結(jié)論了。

二重積分化極坐標(biāo)計(jì)算

極坐標(biāo)

下積分表達(dá)式變?yōu)?/p>

r^2*r*dr*do

o是

極角

關(guān)鍵是積分區(qū)域的變化

首先積分區(qū)域在

第一象限

，此外

x<1說(shuō)明

rcoso<1------>coso<1/r

第二個(gè)說(shuō)明coso<r

這將積分區(qū)域劃分為兩個(gè)

當(dāng)r<1時(shí)，coso<r

當(dāng)r>1時(shí)

coso<1/r

按此先對(duì)o積分，然后對(duì)r積分

二重積分極坐標(biāo)是?

二重積分極坐標(biāo)是α＜＝θ＜＝β，ρ1(θ）＜=r<=ρ2(θ）。

極坐標(biāo)系里的二重積分r是指極坐標(biāo)的極徑，表示平面坐標(biāo)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分，需將被積函數(shù)f（x，y），積分區(qū)域D以及面積元素dσ都用極坐標(biāo)表示。函數(shù)f（x，y）的極坐標(biāo)形式為f（rcosθ，rsinθ）。

歷史

眾所周知，希臘人最早使用了角度和弧度的概念。天文學(xué)家喜帕恰斯（190-120 BC）制成了一張求各角所對(duì)弦的弦長(zhǎng)函數(shù)的表格。并且，曾有人引用了他的極坐標(biāo)系來(lái)確定恒星位置。

在螺線(xiàn)方面，阿基米德描述了他的著名的螺線(xiàn)，一個(gè)半徑隨角度變化的方程。希臘人作出了貢獻(xiàn)，盡管最終并沒(méi)有建立整個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)。