高數(shù)高斯公式怎么理解 高斯求和公式的推導(dǎo)過程

高數(shù)的高斯公式到底是什么意思？看定義能看懂，但是做計算題有不會了，尤其是找區(qū)間的問題？高數(shù) 高斯定理，高等數(shù)學(xué)高斯公式，高數(shù)，高斯公式的題目，求個解釋，高數(shù)題，關(guān)于高斯公式，誰能告訴我高斯公式是什么？謝謝各位？

本文導(dǎo)航

• 高數(shù)的高斯公式到底是什么意思？看定義能看懂，但是做計算題有不會了，尤其是找區(qū)間的問題
• 高斯定理公式總結(jié)
• 高等數(shù)學(xué)高斯公式
• 高數(shù)，高斯公式的題目，求個解釋
• 高數(shù)題，關(guān)于高斯公式？
• 高斯求和公式的推導(dǎo)過程

高數(shù)的高斯公式到底是什么意思？看定義能看懂，但是做計算題有不會了，尤其是找區(qū)間的問題

高斯公式又叫高斯定理、或散度定理、高斯散度定理、高斯－奧斯特羅格拉德斯基公式、奧氏定理或高－奧公式： 　　矢量穿過任意閉合曲面的通量等于矢量的散度對閉合面所包圍的體積的積分 高斯公式投影性質(zhì)

它給出了閉曲面積分和相應(yīng)體積分的積分變換關(guān)系，是矢量分析中的重要恒等式。是研究場的重要公式之一。 　　公式為： ∮F·dS=∫▽·Fdv ▽是哈密頓算符 F、S為矢量 　　若一個閉合曲面包圍了電荷，則有如下關(guān)系： 　　∮E·dS=Q/ε0. 　　這個定義式應(yīng)用起來非常方便。

　　高斯定理在物理學(xué)研究方面，應(yīng)用非常廣泛。 　　如：電場E為電荷q（原點(diǎn)處）在真空中產(chǎn)生的靜電場，求原點(diǎn)外M（x,y,z)處的散度divE(M). 　　解：div(qR/(4πr^3)=0 R/r--為r的單位矢量， 　　本例說明靜電場E是無源場。 　　應(yīng)用高斯定理(或散度定理）求靜電場或非靜電場非常方便。特別是求靜電場中的場強(qiáng)，在普通物理學(xué)中常用，這里就再舉二例。 　　現(xiàn)在用高斯公式推導(dǎo)普通物理中的高斯定理， 　　設(shè)S內(nèi)有一點(diǎn)電荷Q其電場過面積元dS的通量為 　　E·dS=Ecosθds 　　=Q/(4πε0r^2)* cosθds θ為(ds^r) ε0----真空中的 介電常數(shù) 　　顯然cosθds為面元投影到以r為半徑的球面的面積，在球體內(nèi)，面元dS對電荷Q所張的立體角為dΩ= cosθds/r^2 　　故 E·ds= Q/(4πε0)dΩ 　　因此，E對閉合曲面S的通量為∮E·dS=Q/(4πε0) ∮dΩ=Q/ε0 　　場強(qiáng)學(xué)過普通物理的多數(shù)人都知道 　　下面用高斯公式來推導(dǎo)電荷守恒定律，設(shè)空間區(qū)域V,邊界為封閉面S，通過界面流出的電流應(yīng)等于體積 高斯公式的應(yīng)用

V內(nèi)電量的減小率， 　　即∮J·dS=-∫(dρ/dt)dV J,S ---矢量， dρ/dt--------- 這里為ρ對的偏導(dǎo)數(shù)(由于符號在這里用d來代替偏導(dǎo)的符號） 　　ρ-電荷密度 　　注：J=Ρv’ V’---為速度矢量 　　用高斯公式進(jìn)行積分變換, 　　∮J·dS=∫▽·JdV 　　可得到電荷守恒定律的微分形式：▽·J+ dρ/dt=0， 　　此式稱電流的連續(xù)性方程。

高斯定理公式總結(jié)

由高斯公式，原式=∫∫∫（Px+Qy+Rz)dV

∫∫∫（2x+2y+2z)dv

=0

這里，三重積分計算，用到對稱性。

注：當(dāng)空間區(qū)域Ω關(guān)于坐標(biāo)面（如：空間區(qū)域Ω關(guān)于yoz 坐標(biāo)面)對稱，被積函數(shù)關(guān)于另一個字母（如：被積函數(shù)關(guān)于z為奇函數(shù)）為奇函數(shù)，則三重積分為0。

類似，還有兩種情況。

以這個題為例，第一個條件空間區(qū)域Ω關(guān)于yoz坐標(biāo)面對稱，第二個條件是被積函數(shù)x是關(guān)于x的奇函數(shù)，所以三重積分∫∫∫xzdv=0；

空間區(qū)域Ω關(guān)于xoz坐標(biāo)面對稱，被積函數(shù)y是關(guān)于y的奇函數(shù)，所以三重積分∫∫∫ydv=0；

空間區(qū)域Ω關(guān)于xoz坐標(biāo)面對稱，被積函數(shù)z是關(guān)于z的奇函數(shù)，所以三重積分∫∫∫zdv=0；

所以，三重積分2∫∫∫(x+y+z)dv=0

高等數(shù)學(xué)高斯公式

因?yàn)榉e分的分母是(x^2+y^2+z^2),在原點(diǎn)的時候該值為0，所以在原點(diǎn)不能偏導(dǎo)，要把原點(diǎn)排除在外。

高數(shù)，高斯公式的題目，求個解釋

紅色部分是因?yàn)槿齻€偏導(dǎo)數(shù)的和為零，所以利用 Gauss 公式的三重積分為 0；藍(lán)色部分是因?yàn)檠a(bǔ)的曲面是 z=0，所以積分表達(dá)式中的 z 和 dz 都是 0，當(dāng)然該項(xiàng)積分為 0。

高數(shù)題，關(guān)于高斯公式？

不包含原點(diǎn)的時候，你就可以這樣理解，它在原點(diǎn)以原點(diǎn)為圓心，r為半徑做一個圓球，這個圓球指向內(nèi)側(cè)(高斯公式定義的)這樣這兩個圓球之間構(gòu)成的部分就滿足高斯定理了。然后再通過計算

就可以得出 0了。希望對你有幫助。

高斯求和公式的推導(dǎo)過程

拓展資料：

高斯，德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱。

等差數(shù)列求和公式：

Sn=(a1+an)n/2

Sn=n(2a1+(n-1)d)/2

Sn=An2+Bn

d=公差

A=d/2

B=a1-(d/2)【摘要】

高斯公式是什么呢?【提問】

您好，我是軒崖飛不8很高興為您服務(wù)。您的問題已收到，正在整理回答，約5分鐘內(nèi)回答您，請稍后～【回答】

高斯公式又叫做高斯算法，如下：

以首項(xiàng)加末項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)除以2用來計算“1+2+3+4+5+···+（n-1）+n”的結(jié)果。這樣的算法被稱為高斯算法。【回答】

拓展資料：

高斯，德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱。

等差數(shù)列求和公式：

Sn=(a1+an)n/2

Sn=n(2a1+(n-1)d)/2

Sn=An2+Bn

d=公差

A=d/2

B=a1-(d/2)【回答】

希望我的回答能幫到您！【回答】

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