什么叫有理函數(shù)的積分 有理函數(shù)積分方法文檔

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本文導(dǎo)航

• 有理函數(shù)積分經(jīng)典例題
• 有理函數(shù)的積分必須要拆成最簡嗎
• 高等數(shù)學(xué)八種積分符號
• 有理函數(shù)積分方法文檔
• 有理積分的公式
• 求有理函數(shù)的積分有哪幾種方法

有理函數(shù)積分經(jīng)典例題

有理函數(shù)積分主要是部分分式的分解：

設(shè)Q(x)=c(x-a)^α...(x-b)^β(x^2+px+q)^λ...(x^2+rx+s)^μ

(其中p^2-4q<0,...,r^2-4s<0.).

那么真分式P(x)/Q(x)可以分解成如下部分分式之和：

P(x)/Q(x)=A1/(x-a)^α+A2/(x-a)^(α-1)+...+A[α]/(x-a)+...+

+B1/(x-b)^β+B2/(x-b)^(β-1)+...+B[β]/(x-b)+

(M1x+N1)/(x^2+px+q)^λ+...+(M[λ]x+N[λ])/(x^2+px+q)+......+

(R1x+S1)/(x^2+rx+s)^μ+...+(R[μ]x+S[μ])/(x^2+rx+s).

x/[(x+1)(x+2)(x+3)]=A/(x+1)+B/(x+2)+C/(x+3),

x=A(x+2)(x+3)+B(x+1)(x+3)+C(x+1)(x+2).

令x=-1,得A=-1/2,

令x=-2,得B=2,

令x=-3,得C=-3/2,

x/[(x+1)(x+2)(x+3)]=(-1/2)*1/(x+1)+2/(x+2)-(3/2)*1/(x+3),

或由x=(A+B+C)x^2+(5A+4B+3C)x+(6A+3B+2C),

比較系數(shù)得A+B+C=0,5A+4B+3C=1,6A+3B+2C=0,

解出A,B,C.

3/(x^3+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)=A/(x+1)+(Mx+N)/(x^2-x+1),

3=A(x^2-x+1)+(Mx+N)(x+1).

令x=-1,得A=1,

(Mx+N)(x+1)=3-A(x^2-x+1)=-x^2+x-2=-(x-2)(x+1),

Mx+N=-x+2,M=-1,N=2.

3/(x^3+1)=1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1).

有理函數(shù)的積分必須要拆成最簡嗎

1/(x-1)^2(x+2)

=a/(x-1)^2+b/(x-1)+c/(x+2)

a=1/3,b=-1/9,c=1/9

所以是(1/3)*(x-1)^(-2)-(1/9)*1/(x-1)+(1/9)*1/(x+2)

所以積分=(1/3)*[-(x-1)^(-1)]-(1/9)ln|x-1|+(1/9)ln|x+2|+C

=-1/(3x-3)+(1/9)ln|(x+2)/(x-1)|+C

高等數(shù)學(xué)八種積分符號

這是有理函數(shù)積分的一種計(jì)算規(guī)律。實(shí)際上在復(fù)數(shù)內(nèi)分解可知原表達(dá)式可寫成

有理函數(shù)積分方法文檔

這是待定系數(shù)法，初始設(shè)定就是分子次數(shù)比分母次數(shù)低一級開始的。比如分母是一元二次式，那么分子初始假設(shè)就是一次式，但是具體系數(shù)是什么，有沒有系數(shù)為零，有沒有缺項(xiàng)，這是通分之后算出來的結(jié)果，不是人為設(shè)定決定的！

數(shù)學(xué)是靠算出來的，記住。

你的照片上，分母都是一次了，分子自然而然只能是常數(shù)項(xiàng)(零次)，分母是一元二次的，設(shè)定肯定是一元一次，但具體B、C這些等于幾，通分計(jì)算說話。

有理積分的公式

有理函數(shù)的積分

1、比如 1/(x-2)(x+4) A/x-2+B/x+4那么 1/(x2+1)(x2+x+1) 拆分：

拆成 (Ax+B)/(x2+1)+(Cx+d)/(x2+x+1)=1;

還是拆成 A/（x2+1）+（Bx+c）/(x2+x+1)=1;

2、如果是這三道題 你幫我寫成分解因式的形式

寫成 A/（X2+1）+B/（X+1） 這種

∫(x+1)2/(x2+1)2 dx

∫dx/(x2+1)(x2+x+1)

∫(-x2-2)/(x2+x+1)2 dx

擴(kuò)展資料：

有理函數(shù)是通過多項(xiàng)式的加減乘除得到的函數(shù)。

在數(shù)學(xué)中，理性函數(shù)是可以由有理分?jǐn)?shù)定義的任何函數(shù)，即代數(shù)分?jǐn)?shù)，使得分子和分母都是多項(xiàng)式。 多項(xiàng)式的系數(shù)不需要是有理數(shù)，它們可以在任何字段K中進(jìn)行。變量的情況可以在包含K的任何字段L中進(jìn)行。函數(shù)的域是變量，分母不為零，代碼區(qū)為L。

一個(gè)有理函數(shù)h可以寫成如下形式：h=f/g，這里 f 和 g 都是多項(xiàng)式函數(shù)。有理函數(shù)是特殊的亞純函數(shù)， 它的零點(diǎn)和極點(diǎn)個(gè)數(shù)有限。

有理函數(shù)全體構(gòu)成所謂的有理函數(shù)域。

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)，一般通過開平方得到。在二次函數(shù)里面，如 y=a*x^2+b*x+c，如果△≥0，那么 y=0 有實(shí)數(shù)解；如果△<0，那么 y=0 沒有實(shí)數(shù)解，但有虛數(shù)解。

參考資料來源：百度百科-有理函數(shù)

求有理函數(shù)的積分有哪幾種方法

題目過程稍多……請耐心看………………………