怎么判斷矩陣能否相似 如何判斷矩陣合同、相似、等價？
怎樣判斷兩個矩陣是否相似？如何判斷矩陣合同、相似、等價？如何判斷一個矩陣的相似矩陣？矩陣相似的判定條件 謝謝呵呵，怎么判斷兩個矩陣是否相似？怎么看兩個矩陣是否相似？
本文導航
怎樣判斷兩個矩陣是否相似
如果兩個矩陣的約旦標準型(對角標準型如果有的話)是一樣的，則這兩個矩陣一定是相似的。這是一個充分必要條件。
證明：充分性：
P^-1AP=JA
Q^-1BQ=JB
因為JA=JB
P^-1AP=Q^-1BQ
QP^-1APQ^-1=B
(PQ^-1)^-1APQ^-1=B PQ^-1是一個可逆矩陣
即A,B相似
必要性：
B=PAP^-1
A=QJQ^-1 J是A的約旦標準型
所以 B=PQJQ^-1P^-1
所以 (PQ)^-1B(PQ)=J
所以A,B有相同的約旦標準型
如何判斷矩陣合同、相似、等價？
1、矩陣等價
矩陣A與B等價必須具備的兩個條件：
(1)矩陣A與B必為同型矩陣(不要求是方陣)；
(2)存在s階可逆矩陣p和n階可逆矩陣Q， 使B= PAQ。
2、矩陣A與B合同
必須同時具備的兩個條件：
(1) 矩陣A與B不僅為同型矩陣而且是方陣；
(2) 存在n階矩陣P:; P^TAP= B。
3、矩陣A與B相似
必須同時具備兩個條件：
(1)矩陣A與B不僅為同型矩陣，而且是方陣；
(2)存在n階可逆矩陣P，使得P^-1AP= B。
擴展資料
矩陣的相似，實際上兩個相似矩陣描述的是同一個線性變換，只是在不同基底下的坐標表示。相似矩陣的特征值相同，秩也相同，方陣對應的行列式也相同。
判斷兩個矩陣是否相似，一般的題型是看兩個矩陣能否相似于同一對角陣。同時兩個矩陣相似，其對應的以矩陣為變量的兩個函數也相似。
矩陣的合同是在二次型的背景下提出來的，理解合同就針對二次型里的對稱陣，給一個二次型，我們可以寫成矩陣表達形式，做一系列的可逆變換，新得到的表示二次型的矩陣，就是與原矩陣合同的新矩陣。
對于對稱陣，兩矩陣合同的重要條件是正負慣性指數相同，也就是正特征值的個數，負特征值的個數相同。
矩陣相似與否和合同與否沒有直接關系，但在我們的考試當中，一般考察對稱陣，在對稱陣的前提下，矩陣相似一定合同，合同不一定相似。相似要求特征值一樣，合同只要求特征值的正負性一樣。
參考資料來源：百度百科-合同矩陣
參考資料來源：百度百科-相似矩陣
參考資料來源：百度百科-等價矩陣
如何判斷一個矩陣的相似矩陣？
答：根據題目知道A是對角矩陣，找A的相似對角矩陣。
一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是：ni重特征值λ的特征向量有ni個。即r(λiE-A)=n-ni
根據原理我們求ABCD的特征值為：
特征值1為2重特征值，其對于的矩陣（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1選項A，r(E-A)=2選項B，r(E-A)=2選項C，r(E-A)=1選項D，r(E-A)=2
所以答案選擇C
定義1設A,B都n是階矩陣,
若存在可逆矩陣P,使
P^(-1)AP=B,
則稱是的相似矩陣,
并稱矩陣與相似.記為。
對進行運算稱為對進行相似變換,
稱可逆矩陣為相似變換矩陣。
矩陣的相似關系是一種等價關系，滿足：
(1)
反身性:
對任意階矩陣,有相似。
(2)對稱性:
若相似,
則與相似。
(3)
傳遞性:
若與相似,
則與相似。
擴展資料
相似矩陣的定義是：
設
A,B
都是
n
階矩陣，若有可逆矩陣
P
，使
P^{-1}AP=B
則稱
B
是
A
的相似矩陣，或說
A
和
B
相似。
特征向量：
矩陣A線性變換后，有某一些向量仍然在變后的空間保持原有的方向，只是這些向量被拉伸或者壓縮的了，稱為特征向量。
特征值：
矩陣進行同一個維度的空間線性變換后，保持方向不變的特征向量的拉伸或者壓縮的倍數即是特征值， （驗證在文末，參照“備注驗證B”）
參考資料：相似矩陣的百度百科
矩陣相似可以得出什么結論
你好！
如A∽B
|λE-A|=|λE-B|,從而A,B有相同的特征值
∑aii=∑bii（A,B有相同的跡）
R(A)=R(B)
|A|=|B|
上面的都是必要條件，可以用來排除哪些矩陣不相似
打字不易，采納哦！
怎么判斷兩個矩陣是否相似？
基本定義：
設A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^（-1）AP=B，則稱矩陣A與B相似。
特征值，行列式，秩，跡相等；4個條件是矩陣相似的必要條件，而非充分條件。
（n階矩陣A與對角陣相似的充要條件為矩陣A有n個線性無關的特征向量）
行列式因子，不變因子，初等因子相同；這3條任意一條是矩陣相似的充要條件。
怎么看兩個矩陣是否相似？
判斷兩個矩陣是否相似的方法：
（1）判斷特征值是否相等。
（2）判斷行列式是否相等。
（3）判斷跡是否相等。
（4）判斷秩是否相等。
兩個矩陣相似充要條件是：特征矩陣等價行列式因子相同不變，因子相同初等因子相同，且特征矩陣的秩相同轉置矩陣相似。兩個矩陣若相似于同一對角矩陣，這兩個矩陣相似。
擴展資料：
相似矩陣的性質
1、兩者的秩相等。
2、兩者的行列式值相等。
3、兩者的跡數相等。
4、兩者擁有同樣的特征值，盡管相應的特征向量一般不同。
5、兩者擁有同樣的特征多項式。
6、兩者擁有同樣的初等因子。
7、若A與對角矩陣相似，則稱A為可對角化矩陣，若n階方陣A有n個線性無關的特征向量，則稱A為單純矩陣。
8、相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
