混合積輪換是怎么輪換 向量混合積中的輪換對(duì)稱(chēng)性，是什么 看不懂

線性代數(shù)問(wèn)題，為什么有倆向量平行他們的混合積就為零？向量混合積的負(fù)輪換性，向量混合積中的輪換對(duì)稱(chēng)性，是什么 看不懂？誰(shuí)能告訴我 輪換的乘積 怎么做？具體題目是？混合積的運(yùn)算法則是什么？

本文導(dǎo)航

• 線性代數(shù)問(wèn)題
• 為什么有倆向量平行他們的混合積就為零
• 向量混合積的負(fù)輪換性
• 向量混合積中的輪換對(duì)稱(chēng)性，是什么 看不懂
• 誰(shuí)能告訴我 輪換的乘積 怎么做？具體題目是
• 混合積的運(yùn)算法則是什么？

線性代數(shù)問(wèn)題

方法1：行列式的基本性質(zhì)(對(duì)換行或者列，行列式改變符號(hào))

因此求和得到要證的結(jié)果

方法2：幾何向量的混合積具有輪換對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)

設(shè)

則

在這一題，設(shè)

那么

因此還是得到要證的結(jié)果.

那么問(wèn)題來(lái)了，幾何向量混合積的輪換對(duì)稱(chēng)性，它的來(lái)源是什么呢？事實(shí)上就是行列式的性質(zhì)：行對(duì)換或者列對(duì)換改變行列式的符號(hào)。既然如此，為何還要提供第二種解法？

因?yàn)榈诙N解法是看問(wèn)題的另外一種視角，就是從這幾個(gè)行列式里看出規(guī)律：三個(gè)行列式的列元素是對(duì)應(yīng)的，可以看作3個(gè)列向量，因此行列式的含義就是這三個(gè)向量的混合積，也就是說(shuō)，第二種解法看重的是行列式的幾何含義或者說(shuō)是物理含義，而不是把行列式僅僅看作一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，這種思想是十分重要的.

為什么有倆向量平行他們的混合積就為零

可以參考一下混合積的幾何意義，混合積的膜等于以這三個(gè)向量為邊構(gòu)成的平行六面體的體積，如果其中兩個(gè)向量平行，那么這個(gè)立體圖形就是一個(gè)平面，自然體積變成了0

向量混合積的負(fù)輪換性

你想問(wèn)什么？一個(gè)混合積相當(dāng)于一個(gè)三階矩陣的行列式，這個(gè)負(fù)輪換性顯而易見(jiàn)啊

向量混合積中的輪換對(duì)稱(chēng)性，是什么 看不懂

一個(gè)混合積相當(dāng)于一個(gè)三階矩陣的行列式，

這個(gè)負(fù)輪換性顯而易見(jiàn)啊

誰(shuí)能告訴我 輪換的乘積 怎么做？具體題目是

把輪換的乘積看成變換的乘積就行了，輪換本身就是變換，上式看成Ψ1Ψ2Ψ3，任給一個(gè)元素a，顯然像為Ψ1Ψ2Ψ3（a），5的像為4，等等。

輪換是置換的另一種寫(xiě)法而已，比如(1，3，6)表示1->3->6->1，寫(xiě)成雙行置換表達(dá)式就是

（123456）

（326451）

輪換的乘積也就是置換的乘積，運(yùn)算的時(shí)候只需要考察每個(gè)數(shù)怎么改變就可以了，比如說(shuō)（1，3，6）（1，2，6，5）（4，5），那么1在用（4，5）輪換作用時(shí)不動(dòng)，在用（1，2，6，5）輪換作用時(shí)變?yōu)?，而版2在（1，3，6）輪換作用時(shí)不動(dòng)，因此1最終變?yōu)?。

擴(kuò)展資料：

首先有一個(gè)結(jié)論：即：（abc）＝（bca）＝（cab）；這個(gè)在輪換里是沒(méi)有錯(cuò)的，

還有（ab）＝（ba），且（ab）（ba）＝e，（e即不做輪換）

（abc）＝（ab）（bc）；

那就由以上三個(gè)公式來(lái)算下：

（123）（234）（14）（23）＝（12）（23）（23）（34）（14）（23）＝（12）（34）（41）（23）＝（12）（341）（23）＝（12）（413）（23）＝

（12）（41）（13）（32）＝（21）（14）（132）＝（214）（132）＝（421）（213）＝（42）（21）（21）（13）＝（24）（13）＝（13）（24）。

上面的方法，盡量把兩個(gè)相鄰的輪換作合并，然后全合并為三階輪換后，作相應(yīng)的變化分解為2階輪換，盡量找出滿(mǎn)足（ab）（ba）＝e的分解，那么以上的輪換式的計(jì)算就容易了，

但我個(gè)人在4階以上的運(yùn)算，還沒(méi)有找出適合的算法，一般都是把它化為三階或2階的輪換，通過(guò)以上的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，有興趣的話可以一起研究下一般輪換的計(jì)算方法。

參考資料來(lái)源：百度百科-積分輪換對(duì)稱(chēng)性

混合積的運(yùn)算法則是什么？

混合積的運(yùn)算法則：d=(a×b)。

混合積具有輪換對(duì)稱(chēng)性：（a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。

在數(shù)學(xué)中，向量（也稱(chēng)為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大?。╩agnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長(zhǎng)度：代表向量的大小。與向量對(duì)應(yīng)的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱(chēng)標(biāo)量），數(shù)量（或標(biāo)量）只有大小，沒(méi)有方向。

叉乘簡(jiǎn)介

叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來(lái)的結(jié)果是一個(gè)向量，記這個(gè)向量為c。

｜向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。

向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝著手心的方向擺動(dòng)到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此向量的外積不遵守乘法交換率，因?yàn)橄蛄縜×向量b=-向量b×向量a在物理學(xué)中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。