求極限抓大頭什么意思 高數(shù)三種公式口訣

高數(shù) “抓大頭，函數(shù)求極限抓大頭是什么意思？求極限用抓大頭準(zhǔn)則，只適用于x趨向于無窮大的情況嗎？當(dāng)x趨向于0適用嗎？求極限抓大頭原則，高數(shù)求極限,有根號的話怎么抓大頭？抓大頭的適用條件是什么？

本文導(dǎo)航

• 高數(shù)規(guī)律公式
• 函數(shù)極限的詳細(xì)講解
• 當(dāng)x趨近于無窮大時的公式
• 黃銅組最快上分方法
• 高數(shù)三種公式口訣
• 抓大頭的法則

高數(shù)規(guī)律公式

解；這個是陳文燈提出來的“抓大頭”

就是分子分母都趨向無窮時，看分子分母最高次項(xiàng)的關(guān)系，和其他的沒關(guān)系

如果同次，只要系數(shù)相除就得極限值，如果不同，上面得次數(shù)高不存在，下面的高極限為0。

這個題分子最高次方為1/2，并且系數(shù)為1，分母有兩個地方次數(shù)為1/2，即這個式子{[x+(x+x1/2)]1/2}1/2 + x1/2 的第一個x，和最后一個x，兩個系數(shù)和為2，那么極限也就是1/2.

答題完畢，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！

函數(shù)極限的詳細(xì)講解

簡單說，就是當(dāng)n趨于無窮大時候，只用考慮n的高次蜜，低次冪可以忽略，這個方法你肯定用過，只不過是取了個新名字

當(dāng)x趨近于無窮大時的公式

x→∞時，一般采用“抓大頭”準(zhǔn)則

x→0時，就要考慮用洛比達(dá)法則或等價無窮小代換。

x趨于無窮大，那么1/x趨于0

顯然e^(1/x)趨于1

即應(yīng)該是得到左邊等于

右邊再減去1才對

2x (e^1/x-1)等價于2x *1/x=2

得到極限值=2-1=1

擴(kuò)展資料：

設(shè)函數(shù)f(x)在x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義（或|x|大于某一正數(shù)時有定義）。如果對于任意給定的正數(shù)M（無論它多么大），總存在正數(shù)δ（或正數(shù)X），只要x適合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趨于無窮)，對應(yīng)的函數(shù)值f(x)總滿足不等式|f(x)|>M，則稱函數(shù)f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時的無窮大。

在自變量的同一變化過程中，無窮大與無窮小具有倒數(shù)關(guān)系，即當(dāng)x→a時f(x)為無窮大，則1/f(x)為無窮??；反之，f(x)為無窮小，且f(x)在a的某一去心鄰域內(nèi)恒不為0時，1/f(x)才為無窮大。

參考資料來源：百度百科-無窮大

黃銅組最快上分方法

這個啟示就是常說的：在x趨向于無窮時，“抓大頭”！

為什么這樣叫呢？

因?yàn)檫@個比較特殊，你想想??！在x趨向于無窮大時，那個數(shù)字很大很大的，非常大，你無法用一個準(zhǔn)確的值來描述其“大”的程度，因?yàn)槟阒灰o出一個確定的值來說，我都可以給它加個1，那還是比它大。因此，只能去感覺，只能用字母來規(guī)定。

正因?yàn)閿?shù)值很大，你這是一個分式，對于分子，一個很大很大的數(shù)的平方，顯然比它的整數(shù)倍大得多吧？比如10000的平方肯定比10倍的10000大呀，所以分子的整體數(shù)值是在什么范圍是由平方項(xiàng)來說的。

同理，分子也一樣，也是由平方項(xiàng)說了算，余項(xiàng)太小，忽略不計(jì)。

換句話說，分子或分母都是由其 起決定性作用的項(xiàng)決定的。

既然雙方都是“大”的說了算，那不如就把雙方的“老大”取出來吧，類似于咱們常說的“擒賊先擒王”，把你兩方的老大拿出來比一比，最終結(jié)果也就出來了。

因此，你的分子的最大項(xiàng)x^2的系數(shù)是（a-b），而分子的最大項(xiàng)系數(shù)是1，比下來就是a-b了。

第三個問題：為何不能直接換呢？

眾所周知，我們拿到一個不定型題目時，總是說先驗(yàn)判斷型別，然后再找合適的方法計(jì)算。

像這道題，即便你剛開始用了你標(biāo)記的等價無窮小代換了，那分子分母一比，還是1呀，還是1的無窮型啊，和原式判斷出的效果一樣，又能怎樣？對解題沒有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展啊！

使用等價無窮小的目的是為了簡化計(jì)算，如果用了沒有起到簡化計(jì)算的效果，用它干什么呢？

判斷出是1的無窮型后，由于是冪指函數(shù)類型，常用的方法就是冪指函數(shù)化為指數(shù)函數(shù)，然后單獨(dú)對指數(shù)函數(shù)的指數(shù)部分化簡計(jì)算即可。

至于你括號里寫的，是大多數(shù)初學(xué)者理解的思路，其實(shí)不對，正確的理解如下

高數(shù)三種公式口訣

極限抓大頭需要滿足的條件是x代入后，可以得到一個具體的數(shù)字；x→∞時，一般采用“抓大頭”準(zhǔn)則。注意同樣條件下當(dāng)x→0時，就要考慮用洛比達(dá)法則或等價無窮小代換。

極限“抓大頭”就是分子分母都趨向無窮時，看分子分母最高次項(xiàng)的關(guān)系，和其他的沒關(guān)系；如果同次，只要系數(shù)相除就得極限值，如果不同，上面得次數(shù)高不存在，下面的高極限為0。

歷史發(fā)展

一般認(rèn)為，16世紀(jì)以前發(fā)展起來的各個數(shù)學(xué)總的是屬于初等數(shù)學(xué)的范疇，17世紀(jì)以后建立起了更為深入的微積分、空間解析幾何與線性代數(shù)、級數(shù)、常微分方程等數(shù)學(xué)學(xué)科，因此稱為高等數(shù)學(xué)。

1691年，法國數(shù)學(xué)家米歇爾·羅爾提出羅爾定理，對代數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，是微分學(xué)中的幾個中值定理之一，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。另一名法國數(shù)學(xué)家拉格朗建立微分學(xué)中的幾個中值定理之一，彌補(bǔ)了羅爾定理中的不足條件，并建立拉格朗日乘法。

法國數(shù)學(xué)家洛必達(dá)在1696年建立洛必達(dá)法則，并發(fā)表了著作《闡明曲線的無窮小于分析》，它是微積分學(xué)方面最早的教科書，洛必達(dá)法則是對柯西中值定理結(jié)合未定式極限推出的一種求導(dǎo)方法，實(shí)現(xiàn)了簡便實(shí)用的數(shù)學(xué)原則。

以上內(nèi)容參考百度百科-高等數(shù)學(xué)

抓大頭的法則

條件：x代入后，可以得到一個具體的數(shù)字；x→∞時，一般采用“抓大頭”準(zhǔn)則。注意同樣條件下當(dāng)x→0時，就要考慮用洛比達(dá)法則或等價無窮小代換。

極限“抓大頭”就是分子分母都趨向無窮時，看分子分母最高次項(xiàng)的關(guān)系，和其他的沒關(guān)系；如果同次，只要系數(shù)相除就得極限值，如果不同，上面得次數(shù)高不存在，下面的高極限為0。

抓大頭，是一種極限思想，經(jīng)常在求極限中應(yīng)用。

簡介：

極限的思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論(包括級數(shù))為主要工具來研究函數(shù)的一門學(xué)科。

所謂極限的思想，是指“用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想”。

用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：

對于被考察的未知量，先設(shè)法正確地構(gòu)思一個與它的變化有關(guān)的另外一個變量，確認(rèn)此變量通過無限變化過程的’影響‘趨勢性結(jié)果就是非常精密的約等于所求的未知量；用極限原理就可以計(jì)算得到被考察的未知量的結(jié)果。