函數(shù)間斷點怎么區(qū)分 函數(shù)間斷點的個數(shù)怎么判斷

函數(shù)的間斷點類型怎么判斷？如何判斷一個函數(shù)間斷點，及其類型？函數(shù)間斷點怎么判斷？如何判斷函數(shù)的間斷點，判斷其類型？函數(shù)的間斷點及其分類，函數(shù)間斷點類型怎么判斷 ？

本文導(dǎo)航

• 怎么判斷函數(shù)是連續(xù)點還是間斷點
• 函數(shù)間斷點的個數(shù)怎么判斷
• 函數(shù)間斷點怎么判斷
• 怎樣判斷函數(shù)在指定點處是間斷的
• 函數(shù)各種間斷點的判斷
• 函數(shù)間斷點類型怎么判斷 ？

怎么判斷函數(shù)是連續(xù)點還是間斷點

第一類間斷點（左右極限都存在）有以下兩種：

跳躍間斷點：間斷點兩側(cè)函數(shù)的極限不相等。

可去間斷點;間斷點兩側(cè)函數(shù)的極限存在且相等;函數(shù)在該點無意義 。

第二類間斷點（非第一類間斷點）也有兩種 :

振蕩間斷點;函數(shù)在該點處在某兩個值比如-1和+1之間來回振蕩。

無窮間斷點;函數(shù)在該點極限不存在趨于無窮。

判斷步驟：

先看函數(shù)在哪些點是沒有意義的。

再分兩大類判斷：無窮間斷點;和;非無窮間斷點;這兩種應(yīng)該很容易區(qū)分。

在;非無窮間斷點;中，還分 可去間斷點;和;跳躍間斷點，如果在該點極限存在（即左右極限相等）就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。

函數(shù)間斷點的個數(shù)怎么判斷

1、找出無定義的點，就是間斷點。

2、用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點，第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點，如果該點左右極限都存在，則是第一類間斷點，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點。

3、如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點，即第一類跳躍間斷點。如果左右極限中有一個不存在，則第二類間斷點。

如果函數(shù)f在點x連續(xù)，則稱x是函數(shù)f的連續(xù)點；如果函數(shù)f在點x不連續(xù)，則稱x是函數(shù)f的間斷點。

1、間斷點

是指在非連續(xù)函數(shù)y=f(x)中某點處xo處有中斷現(xiàn)象，那么，xo就稱為函數(shù)的不連續(xù)點。

間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。

2、類型;

可去間斷點：函數(shù)在該點左極限、右極限存在且相等。

跳躍間斷點：函數(shù)在該點左極限、右極限存在，但不相等。

無窮間斷點：函數(shù)在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函數(shù)在該點極限為∞。

振蕩間斷點：函數(shù)在該點可以無定義，當(dāng)自變量趨于該點時，函數(shù)值在兩個常數(shù)間變動無限多次。

函數(shù)間斷點怎么判斷

直接找出無定義的點，就是間斷點。

然后用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點，第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點。

如果該點左右極限都存在，則是第一類間斷點，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點，如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點，即第一類跳躍間斷點。如果左右極限中有一個不存在，則第二類間斷點。

可去間斷點：函數(shù)在該點左極限、右極限存在且相等,但不等于該點函數(shù)值或函數(shù)在該點無定義。跳躍間斷點：函數(shù)在該點左極限、右極限存在,但不相等?？扇ラg斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點,也叫有限型間斷點.其它間斷點。

擴展資料

幾個有間斷點的函數(shù)

1、狄利克雷函數(shù)在定義域R上每一點x 都是第二類間斷點。

2、整數(shù)部函數(shù)與小數(shù)部函數(shù)都是在為整數(shù)時是第一類不可去間斷點，在這些點仍是右連續(xù)的。

3、黎曼函數(shù)，在每一個無理點都連續(xù)，而在異與零的有理點都不連續(xù)。

參考資料來源：百度百科-間斷點及其分類

怎樣判斷函數(shù)在指定點處是間斷的

第一類間斷點（左右極限都存在）有以下兩種：跳躍間斷點：間斷點兩側(cè)函數(shù)的極限不相等?？扇ラg斷點

間斷點兩側(cè)函數(shù)的極限存在且相等

函數(shù)在該點無意義

。第二類間斷點（非第一類間斷點）也有兩種

:

振蕩間斷點

函數(shù)在該點處在某兩個值比如-1和+1之間來回振蕩。無窮間斷點

函數(shù)在該點極限不存在趨于無窮。判斷步驟：先看函數(shù)在哪些點是沒有意義的。再分兩大類判斷：無窮間斷點

和

非無窮間斷點

這兩種應(yīng)該很容易區(qū)分。在

非無窮間斷點

中，還分

可去間斷點

和

跳躍間斷點，如果在該點極限存在（即左右極限相等）就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。

函數(shù)各種間斷點的判斷

極限存在的是第一類間斷點，不存在的是第二類間斷點，第一類間斷點又分成跳躍間斷點和可去間斷點。

函數(shù)間斷點類型怎么判斷 ？

可去間斷點：函數(shù)在該點左極限、右極限存在且相等，但不等于該點函數(shù)值或函數(shù)在該點無定義。如函數(shù)y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。

跳躍間斷點：函數(shù)在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函數(shù)y=|x|/x在點x=0處。

無窮間斷點：函數(shù)在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函數(shù)在該點極限為∞。如函數(shù)y=tanx在點x=π/2處。

振蕩間斷點：函數(shù)在該點可以無定義，當(dāng)自變量趨于該點時，函數(shù)值在兩個常數(shù)間變動無限多次。如函數(shù)y=sin(1/x)在x=0處。

可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。

由上述對各種間斷點的描述可知，函數(shù)f(x)在第一類間斷點的左右極限都存在，而函數(shù)f(x)在第二類間斷點的左右極限至少有一個不存在，這也是第一類間斷點和第二類間斷點的本質(zhì)上的區(qū)別。

擴展資料：

設(shè)一元實函數(shù)f（x）在點x0的某去心鄰域內(nèi)有定義。如果函數(shù)f(x)有下列情形之一：

1、函數(shù)f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

2、函數(shù)f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在；

3、函數(shù)f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函數(shù)f(x)在點x0為不連續(xù)，而點x0稱為函數(shù)f(x)的間斷點。