什么是抽象矩陣 矩陣的五種運(yùn)算定義
抽象矩陣的定義，問一道抽象矩陣的基本問題，求出矩陣特征值之后，判斷矩陣能否相似對角化，該怎么根據(jù)特征值判斷？矩陣如何計算，矩陣的概念？抽象作品中矩陣是什么意思？抽象矩陣的逆矩陣的判定和求法是什么？
本文導(dǎo)航
抽象矩陣判斷是否對稱
偶來搶分的`！~！~！
矩陣的三種分類方法和關(guān)系
bii就是B的主對角元素之和，直接計算可知bii的和就是A的所有元素的平方和。
如何判斷普通矩陣能否對角化
1、判斷方陣是否可相似對角化的條件：
(1)充要條件：An可相似對角化的充要條件是：An有n個線性無關(guān)的特征向量;
(2)充要條件的另一種形式：An可相似對角化的充要條件是：An的k重特征值滿足n-r（λE-A）=k
(3)充分條件：如果An的n個特征值兩兩不同，那么An一定可以相似對角化;
(4)充分條件：如果An是實對稱矩陣，那么An一定可以相似對角化。
【注】分析方陣是否可以相似對角化，關(guān)鍵是看線性無關(guān)的特征向量的個數(shù)，而求特征向量之前，必須先求出特征值。
2、求方陣的特征值：
(1)具體矩陣的特征值：
這里的難點(diǎn)在于特征行列式的計算：方法是先利用行列式的性質(zhì)在行列式中制造出兩個0，然后利用行列式的展開定理計算;
(2)抽象矩陣的特征值：
抽象矩陣的特征值，往往要根據(jù)題中條件構(gòu)造特征值的定義式來求，靈活性較大。
矩陣的五種運(yùn)算定義
方法一：初等變換（此方法適用于單獨(dú)給出一個矩陣求逆矩陣，考試中一般矩陣的階數(shù)不會太高的，放心）；
方法二：公式變換（抽象矩陣之間的運(yùn)算，等式左邊一坨，右邊一坨，比如求a的逆，先把含a的劃到等式一邊，提取公因式后:b坨
a
c坨=d坨，根據(jù)定義，等號兩邊分別左乘b坨的逆右乘c坨的逆，即a=b坨的逆
d坨
c坨的逆）；左乘就是等號兩邊都從左邊乘，同理右乘；
方法三：一些特殊的舉證，比如對角陣什么的（書上總共沒幾個），對角線上的元素直接分之一。
夠用了
矩陣到底表達(dá)了什么意義
矩陣（Matrix）本意是子宮、控制中心的母體、孕育生命的地方。在數(shù)學(xué)上，矩陣是指縱橫排列的二維數(shù)據(jù)表格，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。矩陣概念在生產(chǎn)實踐中也有許多應(yīng)用，比如矩陣圖法以及保護(hù)個人帳號的矩陣卡系統(tǒng)（由深圳網(wǎng)域提出）等等?！熬仃嚒钡谋疽庖渤１粦?yīng)用，比如監(jiān)控系統(tǒng)中負(fù)責(zé)對前端視頻源與控制線切換控制的模擬設(shè)備也叫矩陣。
矩陣就是由方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。把用在解線性方程組上既方便，又直觀。例如對于方程組。a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3來說，我們可以構(gòu)成兩個矩陣：a1b1c1a1b1c1d1a2b2c2a2b2c2d2a3b3c3a3b3c3d3因為這些數(shù)字是有規(guī)則地排列在一起，形狀像矩形，所以數(shù)學(xué)家們稱之為矩陣，通過矩陣的變化，就可以得出方程組的解來。
求逆矩陣的三種方法及答案
一般用初等行變換，化A|E為E|B則B是A的逆矩陣。
矩陣可逆性的判定：一般用初等行變換，化階梯型求秩（滿秩則可逆，否則不可逆）。
或者用求行列式方法，行列式不為0，則可逆，否則不可逆。
矩陣
是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計算機(jī)科學(xué)中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應(yīng)用上簡化矩陣的運(yùn)算。
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